湖南省汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

2025年11月高一数学期中考试试题 一、单选题（每题5分,共40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．设、是实数，则“”是“且”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知是偶函数，且时是减函数，则与的大小关系 A．＞ B．＜ C．≤ D．无法比较 8．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （  ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分,共15分） 9．群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“•”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得对任意的，有，称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元．则称G关于“•”新构成一个群．则下列说法正确的有（   ） A．（为虚数单位）关于数的乘法构成群 B．有理数集关于数的加法构成群 C．关于数的除法构成群 D．正实数集关于数的乘法构成群 10．设正实数，满足，则（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最大值 11．下列说法中，正确的是（    ） A．函数在定义域上是减函数 B．函数是奇函数 C．函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形 D．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为 三、填空题（每题5分,共15分） 12．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为 ． 13．当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为 . 14．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 16．（本题16分）已知二次函数的图象经过两点，且函数的最小值是. (1)求的解析式； (2)已知，讨论在区间上的最值. 17．（本题16分）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. (1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. (2)要使总费用最小，求x的值. 18．（本题16分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每百辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 19．（本题16分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)讨论的单调性并证明； (3)若对任意的成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B B C D ABD BC 题号 11 答案 BCD 12． 13．或 14． 15．(1)； (2)； (3)或. 16．（1）因为图象经过两点，且纵坐标相等， 所以的对称轴为，即的顶点为， 设二次函数的顶点式为， 因为，所以， 所以. （2）当时，在上单调递减， 所以，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且 所以，； 综上所述：当时，，； 当时，，； 当时，，； 17．(1) (2)30 18．(1)，（单位：万元）. (2)年产量百辆时利润最大，最大利润为万元 19．（1）因对任意的都有. 当时,令 ,则，因，则 ； 再令 ,则，即，因，则. 令 ,则,故是奇函数. （2） 在上是增函数.以下提供证明: 当 时, 则，由，可得， 又 ，且时, ，故 时, . 又因是定义在上的奇函数,所以. 任取 ,则 ,从而 在 上单调递增, 又因是上的奇函数,则 在 上单调递增,且， 故在上是增函数; （3）在中，令 ，可得 ，因，则， 由可得， 即 因在上是增函数，即得对任意的 成立， 设， 则解得或 即实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $