辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年上学期九年级学情调研数学卷

2025-2026学年度第一学期学情调研 九年级数学 2025.12 注愈率项！ 1,济在容题卡上作答，在议基上作答无数。 2、本试卷共三道大题，23道小题。两分120分，考试时长120分钟， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列四个图形中、不是轴对称图形，是中心对称图形的是()》 A B 2.下列#件中，随机事件是() A,抛掷一枚质地均匀的敞子，向上的点数大于6 B.任意画一个三角形，其内角和为180° C,经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.在标准大气压下，将水加热到100C并持续加热，则水会沸胸 3.如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C,若OA=5,AB=8, 则OC的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 (筇3题) (第4愿) 4.如图，直线41儿1儿，直线L,,被直线、上、，所截，被得的线段分别为AB, BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是( ) A号 8.9 c. D.4 5.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是() A.I:9 B.1:6 C.1:3 D.1:2 6.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( ) A,它的图象分布在第二、第四象限 B.点(-1,4)在它的图象上 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D,当x<0时，y随x的增大而增大 九年级数学第1页共页 扫描全能王创建 7.如图，⊙O的半径长为1，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠APB=60°-则 劣弧AB的长度为() . B.2 C.π D.2a 3 3 (第7题) (第8咫) 8.己知抛物线y=之+bx+c的图象如图所示，则方程π2+br+c=0的实数根的情况是 () A.方程没有实数根 B,方程的头数根情况不确定 C.方程有两个相等的实数根 D.方程有两个不相等的实数根 9.北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地滑雪场第一周接待游客7000人， 第三周接待游客8470人·设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x,根据题意，下面 所列方程正确的是( ) A.70001+x)2=8470 B.7000x2=8470 C.70001+2x)=8470 D.70000+x)3=8470 10.已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的面积为( A.6 B.12 C.63 D.12V3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(L,2),点B与点A关于原点对称，则 点B的坐标为 12.己知反比例函数y=m一3的图象位于一、三象限，则m的取值范围为 13.把二次函数y=2图象向上平移1个单位所得图象的二次函数表达式为 14.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高为15cm,蜡烛4B与凸 透镜的距离BE为32cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm,则像CD的高为 cm. (第14題) 15,一个扇形的面积为8π，扇形的弧长4r,则此扇形的圆心角是度 九年级数学第2页共4页 扫描全能王创建 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)解方程： (1)x2-6x+9=0: (2)3x2+5x+1=0. 17、(8分)在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强(kP)是 气体体积V(L)的反比例函数，其图象如图所示， ◆p几kPa (1)求p与k的函数表达式： 400 (2)若该容器内气体的压强不得超过400kPa, 300 200 求该容器休积的取值范围. 100 0102030405060v/mL I8.(8分)如图，AC平分∠BAD,∠B=∠ACD, (1)求证：△ABC∽△4CD: (2)若AB=6,AC=4,求AD的长 B 19.(8分)(1)甲乙两个不透明的袋子中都装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外 无其它差别，分别从两个袋子中各随机摸出一个球.用列表法或画树状图法，求摸出的两 个球颜色相同的橱率。 (2)谛你设计一种增加或减少甲袋球数量的方法，使得从甲袋子中随机摸出一个球后， “摸出白球的概率为”、（直接写出一种方法即可） 20.(8分)综合与实践 【活动背景】 数学活动课上，老师提供了如下素材： 某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD （如图)，要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材究度忽略不计）、 【活动任务】 结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户柩架设计方案， 【方案一】 甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近芮 金分割比的5：3（即D:AB=5:3),请帮功甲学习小组求出此时窗户悃 架的宽AB. D K方案二】 乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更 好.请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积. 儿年级数兴笏3贝共4页 架 扫描全能王创建 21,(8分)如图，△MBC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,作DE⊥AC 交AC于点E. （1)求证：DE是⊙O的切线： (2)延长ED交AB的延长线于点F,若BD=BF,AE=3,求⊙O半径的长. E D O B (图1) (图2) 22.(12分)在△ABC中，AC=BC,点D在AB上，DE⊥AB交AC边于点E,连接CD, BE相交于点F, (I)如图1，若∠ACB=90°，F是CD的中点，CH⊥4B,垂足为H,与BE相较于点G, ①求证：△DEF=△CGF:②求2的值. (2)如图2，若∠ACB=120°，CF=2DF,求O的值、 AD C E E D H (图1) (田2) 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+2)(x-3)(0≠0)与x轴交 于点A,B(点A在点B的左恻)与y轴交于点C,OC=3OA. (1)求点.A、B的坐标和a的值： (2)已知点D在抛物线上，且在第一象限，连接AD交y抽于点E,过点D作DF上x抽 于点F,求证：CE=2OF. (3)在(2)的条件下，取AD的中点G,挂接BG,当BG/AC时，求点D的坐标， (图1) (图2) 儿吊级数牛筘利贞贞 器 扫描全能王创建2025-2026学年度第一学期学情调研 九年级数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 5 6 个 P 9 10 答案 D C B D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(-1,-2).12.m>3.13.y=2x2+1.14. 15.15.180. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)解：(1)(x-3)2=0,…3分 解得：X,=x2=3;…5分 （2)a=3,b=5,c=1,…6分 则b2-4c=25-4×3×1=13>0,…7分 :x=-b±B-4ae-5±3 ……………9分 2a 6 解得：3=5+V3 -5-13 6 …10分 6 17.(8分)解：(1)设p= ，由题意知300 k 20’ …2分 k=6000,即D=6000 ;…4分 V (2)当p=400kPa时，V=6000 =15,…5分 400 在第一象限，卫随的增大而减小，…6分 .当p≤400kPa时，≥15L,… …7分 为了安全起见，气体的体积应不小于15mL, 答：气体的体积应不小于15mL.…8分 18.(8分)(1)证明：AC平分∠BAD, ∠BAC=∠CAD.…2分 .·∠B=∠ACD, .△4BC∽△4CD; …4分 （2)解：△ABC∽△ACD, AC AD …6分 AB AC AB=6,AC=4, AD=8 …8分 19.(8分)解：(1)画树状图如下： 开始 红白白红白白红白白…2分 共有9种等可能的结果分别是（红，红），（红，白），（红，白），（白，红），（白，白），（白， 白)，（白，红)，（白，白)，（白，白），其中摸出的两个球颜色相同的结果有5种，分别是 （红，红)，（白，白)，（白，白)，（白，白)，（白，白)，…6分 九年级数学答案 第1页 摸出的两个球领色相同的概率为：…7分 (2)减少一个白球或增加一刻除白色外的球…8分 20.(8分)解：(1)由题意，设窗户的宽AB为3xm,AD长为5xm, ·“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为6， .3×3x+2×5x=6.…2分 ..X= 6 18 ..3x= 19 19 答：窗户框架的宽AB为18 l· …3分 19 (2)由题意，设窗架的长AD为am,则宽4B为6-20， 3, 5=6-2a 3 ,mS子+2a.d5分 .要使窗架的面积最大，则a=-- 2 =15,于是宽为6-2x-6-2x15-1.…7分 3 2×(- 3 3 当a=1.5时，S最大值为1.5. .要使做成的窗架的面积最大，故该窗的AB,AD分别为1米，1.5米时，窗架的面积最大， 最大值为1.52.…8分 21.(8分)(1)证明：连接OD, ·AB=AC, .∠ABC=∠ACB,…1分 ·OB=OD, .∠ABC=∠ODB, ∠ACB=∠ODB, E :OD//AC, …2分 .∠AED+∠ODE=1809 DE⊥AC, .∠AED=∠ODE=90°…3分 .OD⊥DE, y .DE是⊙O的切线：…4分 （2)解：.BD=BF, ☑BDF=∠F,…5分 ,AB是⊙O的直径， .∠ADB=∠ADC=90°， ∠BDF+∠ODB=∠DOF+∠F=90°， ∴.∠ODB=∠DOF C .OD=OB=BD ∴.∠ODB=∠DOB=∠OBD=60° .∠CAD=∠BAD=30°， ..AD=2DE, .DE2+AE2=AD2 .DE2+32=4DE2, B DE=3, …7分 .AD=23 在RtAABD中，AB=2BD,BD2+AD2=AB2, .BD2+(2W3)2=4BD2, .BD=2, .AB=4. 九年级数学答案 第2页 ⊙O半径的长为2.…8分 22.(12分)(1)①DELAB,CHLAB, .∴∠ADE=∠AHC=90° '∠EDC=∠DCG LDFE-LCFG F是CD的中点， .DE-CF △DEFe△CGF…2分 ②LACB=LADE=90°，AC=BC, E ∴LA=LABC-LAED=LACH=∠BCH-45° G .AD-DE,AH-BH-CH △DEF≈△CGF 6 .DE-CG A a+b 设AD-a,DH=b, 则AD=DE=CG=a, AH=BH=CH=tb… …4分 BD=a+2b, .∠ADE=∠AHC=909 .GHIDE △BGH△BED…5分 .GH_BH ED BD batb aa+2b 解得：b=2a …6分 2 .BDa+via AD a =1十√2…7分 (2)方法与(1)②基本相同 解：如图2，过点C作CH⊥AB,交BE于点G 同理可得△DEF∽△CGF CG=2DBE,…8分 ,'AC=BC,∠ACB=120°， C ∴.∠A=∠ABC-30° 设DE-a,GH=b 2a b_213a+3b G a35a+23b A h 解得：b=5-1 √3aD√3a+V3bH23a+/3b …10分 A8D-3W5a+2W5b_3a+(5-1=2+5…12分 AD 3a 23.(13分)解：(1)令y=0, 则风x+2)(x-3)=0(a≠0) X1=-2,x2=3 A点坐标为(2,0)，B点坐标为(3,0)…2分 .OC=30A, .C点的坐标为(0，-6)， 将c(0,-可代入抛物线解析式，得：a=1, …3分 九年级数学答案 第3页 .抛物线的解析式为y=(x+2)(x-3): (2)如图1， ·.'∠EOB=∠DMB=90°， OEDF .△AEO∽△ADF,…5分 AO OE AF DF 设D点坐标为[t,(t+2)t-3)], 品Fg9 OE .OE=2t-6, .CE=OB+OC=2t=20F,…8分 (3)如图2， 设直线AC的解析式为y=+b, 把点A(-2,0),C(0,-6)代入解析式，得k=-3,b=-6, y=-3x-6…9分 BG//AC, 设直线BG的解析式为y=-3x+n, D 把B点坐标(3,0)代入上式，得：0=-9+n, .n=9, y=-3x+9 G 设D点坐标为[t,(t+2)t-3)], 作GN⊥x轴， 又DFLx轴， ON BFx ∠ANG=∠AFG=90°， GNIDF .△AGN∽△ADF,…10分 :点G是AD的中点， GN AN AG 1 “DF AF AD2 :GN=IDF=m+2Xm-3,AN-LAP=1(+2), 2 2 2 2 :OW=AN-0A=m+2-2=m-2 2 2 F点的坐标为"，2，m+201-3, 2 2 点F在直线AF上， .将点F坐标代入y=-3x+9中， 得： m+261-3》.-3",3+9, 2 2 解得m=-1+√31或m=-1-√31（舍去）， .点D的坐标为1-√31,27-3V31).…13分 九年级数学答案 第4页