精品解析：湖北省黄冈市黄梅县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期中考试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值，绝对值的代数意义为：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由同类项的定义即可求得． 【详解】解：与的和仍是同类项， 与是同类项， 解得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是注意同类项的定义是：所含字母相同，相同字母的指数相同． 3. 2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式于9月3日在北京举行，此次参阅总人数达人，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查科学记数法的表示形式及应用，掌握将数转化为（，为整数）形式是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】， 故选：B． 4. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 5. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是熟练应用法则计算； 通过直接计算每个选项，判断其正确性． 【详解】解：∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：，∴ B错误； ∵ 选项C：，∴ C错误； ∵ 选项D：，∴ D正确． 故答案：D． 6. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴上的点判断式子的正负， 由数轴可知，，进而可得出，，，． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，，，， 故选：A． 7. 已知，，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 10或4 D. 10或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 8. 某商店销售某一品牌电视机，其中电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候电视机的零售价为（ ）元 A. B. C. D. a 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到最后打折后零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 该品牌洗衣机的零售价为：（元）． 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9. 若，则的值可能是（） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 3和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、化简求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键， 分a、b全为正数、a、b全负、a、b为一正一负三种情况分别利用绝对值化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴且． 当a、b全为正数时，即，，，则； 当a、b全为负数时，则，，，则； 当a、b为一正一负时： 若，则，，，则； 若，则，，，则． 综上，原式的可能值为3或． 故选B． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键． 根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的的值为2时， 第1次输出的结果是1； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； ， 由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果是． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用“”“”或“”填空：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可解决问题． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 单项式的次数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据单项式次数：单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数，直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：5； 【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数． 13. 若与互为相反数，求的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义和非负数的性质．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 14. 已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____． 【答案】或4.5 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7， 当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5； 当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解； 当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5， 综上，x的值为-2.5或4.5． 故答案为：-2.5或4.5． 【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第个图形的小圆的个数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，通过归纳得出第个图形的小圆的个数是． 【详解】解：由图知： 第一个图形有个小圆， 第一个图形有个小圆， 第一个图形有个小圆， 第一个图形有个小圆， …， 第个图形有个小圆， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中小圆个数的变化规律． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减混合运算，关键是熟练掌握运算法则进行计算； （1）先将减法变为加法在进行计算； （2）先算乘方及绝对值化简，再算乘法，最后算加减； （3）找同类项并合并即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ． 17. 解答题 （1）先化简，再求值： 其中． （2）已知互为相反数，为倒数，的绝对值是，求 的值． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值，关键是遵循运算法则正确计算； （1）先去括号合并同类项化简再代入字母的值求值： （2）分别求出的值,再代入求值． 【小问1详解】 解：原式， 当，时，原式． 【小问2详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 由上可得，的值为或． 18. 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在数轴上标出、， 并用“”连接； （2）化简： ． 【答案】（1）数轴表示见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数、绝对值化简，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点距离相等； （2）先判断正负再化简． 【详解】解：（1）在数轴上标出、如下： 由数轴的定义得：，且， 则， 所以； （2）由数轴的定义得：，且， 则，， 所以． 19. 如图所示的长方形，已知长方形的长为，宽为6． （1）用含a的式子表示：长方形的周长为 ，长方形的面积为 ；（要求化简） （2）用含 a、b式子表示阴影部分的面积； （3）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3）30 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，以及求代数式的值，数形结合是解答本题的关键． （1）根据长方形的周长和面积公式列式即可； （2）用长方形的面积减去两个直角三角形的面积即可； （3）把代入（2）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 周长为：； 面积为：． 故答案为：；； 【小问2详解】 阴影部分的面积为：， ， ； 【小问3详解】 当时，阴影部分的面积为：． 20. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）把A、B的值代入计算，再将a和b的值代入（1）中结果计算即可； （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 小问1详解】 解：∵， ∴ ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：∵， 的值与a的取值无关， ∴， ∴． 21. 为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 【答案】（1）元，元 （2）去甲商店购买较为合算 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可； （3）先将代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可． 【小问1详解】 解：甲： 元， 乙： 元； 【小问2详解】 解：时， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴去甲商店购买较为合算． 【小问3详解】 解：时 甲：（元）， 乙：（元）， 更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球． （元）． 22. 在我们学习代数的过程中，常常用到“整体代入”的思想或方法来解决相关问题，在具体的解题过程中，我们常用的方法有：直接代入法、变形代入法等． （1）【基础应用】已知，求值； （2）【提升应用】已知，，求的值； 【答案】（1）4 （2）28 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键． （1）将代入求解即可； （2）首先得到，，然后整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键． （1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据绝对值几何意义计算即可； （3）根据的几何意义解答即可； （4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可． 【详解】解：（1）点，表示的数分别为，2，则， 故答案为：9； （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， 故答案为：1或； （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 24. 、为数轴上的两个点，点 对应的数记为，点对应的数记为，且 是关于、的三次二项式． 表示点 与点 之间的距离，解答下列问题： （1）求的值，及两点之间的距离； （2）若点同时出发在数轴上运动，速度都是个单位长度/秒，点向右运动，点向左运动，设经过秒时，求的值； （3）为原点，点、同时出发，在数轴上运动，分别以个单位长度每秒和个单位长度每秒的速度运动．已知点向左运动，设经过秒时，点 到达点 ，点到达点．当点 、 到原点的距离相等时 （即 ），求的值． 【答案】（1），， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项数、数轴上两点间的距离，关键是数轴上两点间的距离的表示方法； （1）根据多项式的次数、项数确定的值，进而计算两点之间的距离； （2）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可； （3）分类讨论点的运动过程，用绝对值表示两点的距离，找出之间关系，求出解即可． 【小问1详解】 解：是关于的三次二项式 ， ，， ； 【小问2详解】 解：当点与点没有相遇，（秒）； 当点与点相遇后，（秒）； 当时，的值为或； 【小问3详解】 解：①当、都向左运动时， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 或， 即或秒； ②当向右，向左时， ，， ，， ， ， 即或， 即或秒； 综上所述或或或秒时，点、到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中考试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式于9月3日在北京举行，此次参阅总人数达人，其中用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 10或4 D. 10或 8. 某商店销售某一品牌电视机，其中电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候电视机的零售价为（ ）元 A. B. C. D. a 9. 若，则的值可能是（） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 3和 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用“”“”或“”填空：__________． 12. 单项式的次数是_____． 13. 若与互为相反数，求的值为________． 14. 已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____． 15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第个图形的小圆的个数是____________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3） 17. 解答题 （1）先化简，再求值： 其中． （2）已知互为相反数，为倒数，的绝对值是，求 的值． 18. 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）数轴上标出、， 并用“”连接； （2）化简： ． 19. 如图所示的长方形，已知长方形的长为，宽为6． （1）用含a的式子表示：长方形的周长为 ，长方形的面积为 ；（要求化简） （2）用含 a、b式子表示阴影部分面积； （3）当时，求阴影部分的面积． 20. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 22. 在我们学习代数的过程中，常常用到“整体代入”的思想或方法来解决相关问题，在具体的解题过程中，我们常用的方法有：直接代入法、变形代入法等． （1）【基础应用】已知，求的值； （2）【提升应用】已知，，求的值； 23. 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 24. 、为数轴上的两个点，点 对应的数记为，点对应的数记为，且 是关于、的三次二项式． 表示点 与点 之间的距离，解答下列问题： （1）求的值，及两点之间的距离； （2）若点同时出发在数轴上运动，速度都是个单位长度/秒，点向右运动，点向左运动，设经过秒时，求的值； （3）为原点，点、同时出发，在数轴上运动，分别以个单位长度每秒和个单位长度每秒的速度运动．已知点向左运动，设经过秒时，点 到达点 ，点到达点．当点 、 到原点的距离相等时 （即 ），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $