精品解析：湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024-2025学年上学期七年级期中数学试题

2024年秋季期中考试七年级数学试题 —、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， ∴最小的数是：． 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 3. 2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，根据科学记数法即可． 【详解】万 故选：C． 4. 若﹣9x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：n＝2，m＝1，∴m+n＝3． 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ，，，故选项A，C，D错误，不符合题意， ， 故选项B正确，符合题意． 故选：B． 6. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，故A不符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵，， ∴，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算． 7. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 这个多项式是五次四项式 B. 四次项的系数是 C. 常数项是 D. 按降幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案． 【详解】A、多项式，是五次四项式，故此选项正确； B、四次项的系数是－，故此选项错误； C、它的常数项是1，故此选项正确； D、按降幂排列为，故此选项正确； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键． 8. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2或－1 D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义分别求出a、b、c、d的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，d=±1， 当d=1时， 原式=1-(-1)+0-1=1； 当d=-1时， 原式=1-(-1)+0-(-1)=3． 故选D ． 【点睛】此题考查正数、负数、有理数的混合运算，绝对值定义及倒数的定义，熟记定义和运算法则是解题的关键． 9. 已知一个多项式与和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意列得：这个多项式 ， 故选：D． 10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断出数的符号以及数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：， ∴，故①正确； ；故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 故选B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写一个大于的负整数：________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小的比较法则是解题的关键．利用负整数的意义和有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：大于的负整数有， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 要使多项式化简后不含的二次项，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式以及整式的加减，掌握与多项式相关的定义是解决本题的关键．先化简整式，根据化简后不含的二次项得到关于的方程，求解即可． 【详解】 ∵多项式化简后不含的二次项， 故答案为：4． 13. 已知，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】先化简整式，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：7． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 14. 一个三位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少，百位上的数字是，用代数式表示这个三位数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是掌握十进制记数法．根据十进制记数法列式即可得解。 【详解】解：∵个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少， ∴十位数字为 ∵百位上的数字是， ∴这个三位数． 故答案为：． 15. 公元前年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫做凯撒密码．在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的．如图，该凯撒密码原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，以此类推．如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，如此形成一个循环．密钥是原文中字母“”所对应的密报的字母．图中该凯撒密码的密钥就是“”． 请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表．回答下面问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争．百国向友国赵国发出了一张一起突击张国的时间的密报“”．赵国在接到密报后，将于______与百国一同攻击张国．（填写答案时将字母转换成汉字．例如：“”转换成“八月一日”）． 【答案】四月五日 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，根据秘钥的定义确定新密码的秘钥是本题解题的关键． 根据图中对应的字母，即为凯撒密码的秘钥；根据得到的秘钥可以发现原文对应秘闻需要向后错位位，据此写出密保对应的原文从而解答即可． 【详解】解∶根据图可以发现，对应的密报是， 所以此凯撒密码的秘钥是． 根据对应可知，原文到密报需要向后错位个字母， 所以密报到原文需要向前错位四个字母， 即对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应， 所以密报“”对应的原文为∶，即四月五日． 故答案为∶四月五日． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. （1）计算： ①； ②； （2）先化简，后求值：．其中，． 【答案】（1）①；②；（2）；． 【解析】 【分析】（1）①先运用有理数乘方、乘法和减法法则进行化简，然后进行加减运算即可；②先对有理数进行乘方运算，然后将绝对值进行化简，再进行乘法运算，最后运用减法法则进行运算即可． （2）先去括号，再合并同类项即可化简代数式，然后代入值代入即可求解． 【详解】（1）①原式； ②原式； （2）解：原式； 当，时，原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，涉及有理数的乘方，乘法及加减法法则，绝对值的性质；正确理解去括号法则、合并同类项法是解本题的关键． 17. 如图，数轴上从左到右依次有点、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、，、两点间的距离是． （1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数； （2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是，求点所对应的数． 【答案】（1）在图中标出点，的位置见解析，点对应的数是 （2）点所对应的数是或 【解析】 【分析】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． （1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 解：如图：点对应的数是． 【小问2详解】 解：因为、两点间的距离是， 当点在点的右侧时，表示的数为： 当点在点的左侧时，表示的数为：， 即表示的数是或． 18. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【答案】（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系，理由见解析 （2）平均每天应看50页 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，成比例关系的判定． （1）根据乘积是定值，表示每天看的页数x与需要的天数y之间的数量关系即可求解； （2）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：设每天看页，需要天看完， ∵， ∴（或），与成反比例关系． 即每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系． 【小问2详解】 解：当时， （页）． 答：平均每天应看50页． 19. 已知多项式是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值． （2）当时，求此多项式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，即可求解； （2）将代入代数式，根据有理数的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：多项式是关于x，y的四次三项式， 可得：，解得， 即m的值为． 【小问2详解】 将代入可得： 原式 ． 【点睛】此题考查了多项式的概念，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 20. 如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P． （1）要使P的值最大，选择的两个数字为 ， ． （2）计算P的最大值． （3）计算P的最大值比P的最小值大多少． 【答案】（1）， （2） （3）P的最大值比最小值大54 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法以及乘法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则，理解有理数大小的比较方法是解题关键． （1）选择两个同号数字中绝对值最大的数字即可； （2）将（1）中选出的两个数字做乘法得出结果即可； （3）选出不同符号的两个绝对值大的数字做乘法得出最小值，用最大值减最小值即可． 【小问1详解】 解：要使P的值最大，选择的两个数字应该是同号，这样保证结果为正数， ， 选择的两个数字为，， 故答案为：，； 小问2详解】 ， P的最大值为24； 【小问3详解】 P最小值的两个数字的符号相反， P最小值为， ， P的最大值比P的最小值大54． 21. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．如图2： （1）______，______；（用来表示） （2）当时，计算的值； （3）当时，，当时，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算． （1）根据示例列式化简即可； （2）根据图形代入计算即可得到答案； （3）用x表示出y即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得：，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， ； 【小问3详解】 解：由题可知，当时， ； 当时， ， 则． 22. 关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”， 是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③． （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 小问2详解】 当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 ∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 23. 小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 【答案】（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；不降价将比实际销售多盈利8（m+n）元③38%． 【解析】 【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案; （2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案. 【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元， ∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元． （2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元， ∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n）， ∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元， 利润率为×100%=38%． 故答案为38%． 【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 24. 已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）求、、的值，并在数轴上标出点、、． （2）若动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点?并求出点追上点时，它们在数轴上表示的数； （3）在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数． 【答案】（1），，，在数轴上标出点、、见解析 （2）运动秒后，点可以追上点；此时它们在数轴上表示的数为 （3）点对应的数为或 【解析】 【分析】（1）根据单项式的系数、多项式的次数及负整数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可； （2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可； （3）根据题意分“当点在点、之间时”、“当点在点左边时”、“当点在点右边”三种情况讨论列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数， ∴，，， 如图，在数轴上标出点、、， ； 【小问2详解】 解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴（秒）， ∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为； 【小问3详解】 解：情况一：当点在点、之间时， 又∵，，， ∴， ∴， ∴点对应的数； 情况二：当点在点左边时， ∵，， ∴， ∴点对应的数． 情况三：当点在点右边时， ∵ ∴此情形不存在点， 综上所述，点对应的数为或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，有理数的除法，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期中考试七年级数学试题 —、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 3. 2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若﹣9x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 这个多项式是五次四项式 B. 四次项的系数是 C. 常数项是 D. 按降幂排列为 8. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2或－1 D. 1或3 9. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写一个大于的负整数：________．（只写一个） 12. 要使多项式化简后不含的二次项，则的值是________． 13. 已知，则___________． 14. 一个三位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少，百位上的数字是，用代数式表示这个三位数为______． 15. 公元前年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫做凯撒密码．在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的．如图，该凯撒密码原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，以此类推．如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，如此形成一个循环．密钥是原文中字母“”所对应的密报的字母．图中该凯撒密码的密钥就是“”． 请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表．回答下面问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争．百国向友国赵国发出了一张一起突击张国时间的密报“”．赵国在接到密报后，将于______与百国一同攻击张国．（填写答案时将字母转换成汉字．例如：“”转换成“八月一日”）． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. （1）计算： ①； ②； （2）先化简，后求值：．其中，． 17. 如图，数轴上从左到右依次有点、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、，、两点间的距离是． （1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数； （2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是，求点所对应的数． 18. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 19. 已知多项式是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值． （2）当时，求此多项式的值． 20. 如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P． （1）要使P的值最大，选择的两个数字为 ， ． （2）计算P最大值． （3）计算P的最大值比P的最小值大多少． 21. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向数，示例如图1．即．如图2： （1）______，______；（用来表示） （2）当时，计算的值； （3）当时，，当时，，求的值． 22. 关于代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”， 是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③． （2）对于整式，当分别取与时，求整式值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 23. 小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 24. 已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）求、、的值，并在数轴上标出点、、． （2）若动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点?并求出点追上点时，它们在数轴上表示的数； （3）在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$