精品解析：四川省泸州市合江县先滩初级中学校2025--2026学年上学期九年级数学期中考试题

先滩中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（ ） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得且，继而求得答案． 【详解】由题意，得且， ∴且， ∴． 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与因式分解法解一元二次方程．此题难度不大，注意二次项系数不等于零，这是易错点． 3. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，， ∴阴影部分面积为：， ∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 4. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M， 由垂径定理可得M为AD的中点， ∵，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴． 在Rt△ACM中，根据勾股定理得：， ∴ （舍去负值）． ∴． 故选C． 5. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将抛物线转化成顶点式，然后利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：， ∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律“左加右减，上加下减”． 6. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和一次函数与轴，与轴的交点可得相关图象进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点， 由二次函数可知，抛物线与轴交于和，顶点为， 观察四个选项A、C、D都不可能， 选项B中，由直线经过一、三、四象限可知，由抛物线可知开口向下，顶点在的正半轴，则，故B有可能； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答． 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由抛物线为，再结合由抛物线的变化规律“上加下减，左加右减”，从而可得新的抛物线为，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，抛物线为， 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得新抛物线为，即． 此时顶点坐标为． 故选：B． 8. 下列说法：其中正确的说法有（ ） ①圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形； ②三角形的外心到三角形三边的距离相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④长度相等的弧是等弧； ⑤相等的圆心角所对的弦相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆相关定义判断①是正确的，根据三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，而不是“三角形的外心到三角形的三边距离相等”，可判断②错误；根据垂径定理的推论内容可判断③是错误的；结合完全重合的弧是等弧，可判断④是错误的；根据圆周角定理判断⑤是错误的；逐项分析判断即可求解．本题考查了外接圆的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆的认识，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解答本题的关键． 【详解】解：①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，故①正确； ②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故②错误； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故③错误； ④完全重合的弧是等弧，故④错误； ⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故⑤错误； 故选：A． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质，解决问题的关键是数形结合．根据图象判断出两个函数的系数的符号，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，二次函数。 ∴图象与轴的交点为同一点，故选项D不合题意， 当二次函数的对称轴在轴右侧时，，即、异号，，此时一次函数的图象应该经过二、四象限，故AC不正确；、 当二次函数的对称轴在轴左侧时，，即、同号，，此时一次函数的图象应该经过一、三象限，故选项B可能，符合题意， 故选：B． 10. 已知的边，且内接于半径为2的，则的度数（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，勾股逆定理，先连接，通过计算得，即，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：如图所示：连接， ∵内接于半径为2的， ∴， ∵， ∴， ∴， 当在优弧上，则； 当在优弧上，则； 故选：D． 11. 如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′． 【详解】如图， 由题意知，， 在以为直径的的上（不含点、可含点， 最短时，即为连接与的交点（图中点点）， 在中，，，则． ， 长度的最小值， 故选：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法． 12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况可以判断，根据抛物线顶点纵坐标大于，可以判断，二次函数的图象经过点，再根据图象当时可以判断，由得，即函数与的交点，可以判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， ∵顶点纵坐标大于， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴，故正确； 由得：， 即函数与的交点， 如图， ∴，，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题（12分） 13. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则x12﹣4x1x2+x22的值为 _____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-1，再利用完全平方公式得到x12﹣4x1x2+x22=（x1+x2）2-6x1x2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-1， 所以，x12﹣4x1x2+x22 =（x1+x2）2-6x1x2 = =9+6 =15． 故答案为15． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=． 14. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”，即可求解． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第一象限， ∴点M在第三象限． ∴ ， 解得：， 即m的取值范围是． 故答案为： 15. 已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边长的一半解答即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心、勾股定理，掌握直角三角形的外接圆的半径等于斜边长的一半是解题的关键． 【详解】解：∵的两直角边的长分别为和， ∴该直角三角形的斜边长， 这个直角三角形的外接圆半径为， 故答案为：． 16. 如图，为的直径，，若，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，三角形内角和定理等知识，连接，由同弧所对的圆周角相等得出，由直径所对的圆周角等于90度得出，再利用三角形内角和定理即可得出． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：55． 三、解答题（52分） 17. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）1，2； （2）°； （3）补全统计图如图所示． （4） 【解析】 【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数； （2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角； （3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整； （4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率． 【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40， ∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6， ∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10=26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部． 故答案为：1，2 （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： 故答案为：72°. （3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 （4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）直接写出不等式的解集． （3）连接，在y轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2），或者 （3）存在，或者 【解析】 【分析】（1）把点代入反比例函数可求出的值，再计算出，运用待定系数法即可求解； （2）根据，，结合图形分析即可求解； （3）先求出，即有，则有，，可得，结合，，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式， ∵点在图象上， ，即， 把，两点代入， ， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：已知一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点， 不等式，变形为：， 即需求出一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围， ∴当，或者时，， ∴解集为：，或者； 【小问3详解】 存在点P，设， 如图， 在上，当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或者． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象，一次函数与几何图形，根据图形求一次不等式的解集，待定系数法求解析式，注重数形结合的思想是解题的关键． 19. 某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 销售量 （1）求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围) （2）该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？ （3）物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）元 （3）售价定为元可获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到与之间的函数表达式； （2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠； （3）根据题意，可以得到与之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， ， 解得， 即与之间的函数表达式是； 【小问2详解】 解：， 解得， ∵尽量给客户优惠， ∴这种衬衫定价为元； 【小问3详解】 解：由题意可得， ， ∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价， ∴，， 解得， ∴当时，取得最大值，此时， 答：售价定为元可获得最大利润，最大利润是元． 【点睛】本题是考查了待定系数法求一次函数的解析式，解一元二次方程，解一元一次不等式，求二次函数的最大值等知识，理解题意，根据等量关系列出方程或函数关系式是解题的关键． 20. 如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点． （1）求两个函数的解析式； （2）在轴上求点，使得的周长最小，并求出周长的最小值； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线，可求得的值；将点、代入抛物线，可解得的值，即可获得答案； （2）联立直线解析式和抛物线解析式，求解即可确定，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，，此时的周长最小，利用待定系数法求得直线的解析式，并确定点坐标以及、的值，即可确定答案； （3）结合点坐标，由抛物线图像在直线上方部分，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入直线， 可得，解得， ∴直线解析式为； 将点、代入抛物线， 可得，解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 联立直线解析式和抛物线解析式， 可得，解得或， ∴， 如下图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则，，此时的周长最小， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得，即， ∴，， ∴此时的周长； 【小问3详解】 ∵，， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数解析式、轴对称的性质、勾股定理、一次函数与二次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 21. 三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为元，规定销售单价不低于元，且不高于元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元? 【答案】（1） （2）当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元 （3）将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用，一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）根据（售价进价）销售量，列出求解即可，注意规定销售单价不低于元，且不高于元； （3）根据利润（售价进价）销售量，写出与之间的函数关系式，然后化为顶点式，再根据的取值范围和二次函数的增减性，即可求得的最大值． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 解得，（不合题意，舍去）， 答：当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元； 【小问3详解】 解：由题意可得，， ， 当时， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元． 22. 如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，交于，交于，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ，， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 证明：， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定、同角的余角相等、勾股定理、角平分线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）由是的直径，得，由，得，由，，得，所以，即可证明是的切线； （2）由，，得，则； （3）作于点，则，由勾股定理得，则，可求得，所以，即可由，求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于点， ，平分， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长是． 23. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 （1）求抛物线的表达式； （2）是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）先求得A，B，C三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果； （2）作于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果； （3）根据菱形性质分别进行分类讨论，即以AC为对角线或以AC为边这两个情况，进而求得点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C， 当时，得：， 解得：， 当时，， ，， 对称轴为直线， ， 抛物线经过A点，且与x轴的另一个交点为B， 将点A，点B的坐标代入得：， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图1，作于F，交于E， ，， ， ， ， ， ∵，， 当时，， 当时，， ； 【小问3详解】 解：点P在抛物线对称轴上， 设， 以点A，C，P，Q为顶点作菱形， 当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形， ， 即：， ， ， ， ，， ，， ； 当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形， ，且 即：， ， ， 或； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形， ，且 即：， ， ， 或； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 综上所述，或或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及待定系数法解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，两点坐标距离公式，三角形的面积，菱形性质等知识，解题的关键是熟练掌握知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 先滩中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（ ） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. -3 3. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：其中正确的说法有（ ） ①圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形； ②三角形的外心到三角形三边的距离相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④长度相等的弧是等弧； ⑤相等的圆心角所对的弦相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的边，且内接于半径为2的，则的度数（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（12分） 13. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则x12﹣4x1x2+x22的值为 _____． 14. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____． 15. 已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为_________． 16. 如图，为的直径，，若，则______度． 三、解答题（52分） 17. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）直接写出不等式的解集． （3）连接，在y轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 销售量 （1）求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围) （2）该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？ （3）物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点． （1）求两个函数的解析式； （2）在轴上求点，使得的周长最小，并求出周长的最小值； （3）直接写出不等式的解集． 21. 三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为元，规定销售单价不低于元，且不高于元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元? 22. 如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，交于，交于，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 23. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 （1）求抛物线的表达式； （2）是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $