专题7 事件概率 2026年中考数学复习

专题7 事件概率 一、单选题 1．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．晴天太阳从东方升起 B．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 2．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A． B． C． D． 3． 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（　　） A．乙同学的试验结果是错误的 B．这两种试验结果都是正确的 C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 D．同一个试验的稳定值不是唯一的 4．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（    ） A．五位 B．四位 C．三位 D．二位 5．下列事件中的不可能事件是(　　) A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 6．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　 　) A． B． C． D． 7．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（　　） A． B． C． D． 8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（　　） A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意点画一条直线 C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 二、填空题 9．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖．娟娟任意摸一块糖，摸到 糖的可能性大． 10．有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过1000次重复试验，发现摸到白球的次数为400次，则袋中白球有 个． 11．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．则A，B两名志愿者被选中的概率是 ． 12．某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为 ． 13．有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 ． 14．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为 ． 三、解答题 15．某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗? 16．某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． （1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由． （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由． 17．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 18．随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B D C A D 1．D 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：A、晴天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意； B、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故该选项不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故该选项不符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．B 【详解】因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖， 所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是， 故选B． 3．A 【分析】大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率． 【详解】解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误； B、两种试验结果都正确，正确； C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确； D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确， 故选：A． 【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 4．B 【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可． 【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为； 取两位数时一次就拨对密码的概率为； 取三位数时一次就拨对密码的概率为； 取四位数时一次就拨对密码的概率为； ∵， ∴密码的位数至少需要四位，故选项B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 5．D 【分析】结合实际，根据必然事件、随机事件及不可能事件的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是必然事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是不可能事件，符合题意． 故选D． 【点睛】题目主要考查必然事件、随机事件及不可能事件的定义，理解这些定义是解题关键． 6．C 【详解】这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形， 所以这五种图形中随机抽取一种图形， 则抽到的图形属于中心对称图形的概率=． 故选C 7．A 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：列表如下： 红桃2 红桃3 黑桃A 红桃2 （红2，红2） （红3，红2） （红2，黑A） 红桃3 （红2，红3） （红3，红3） （红3，黑A） 黑桃A （黑A，红2） （黑A，红3） （黑A，黑A） ∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果， ∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为， 故选A． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 8．D 【详解】【分析】根据事件发生的可能性的大小逐项进行判断即可得. 【详解】A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件； B、经过任意点画一条直线是必然事件； C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件； D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件， 故选D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．巧克力 【分析】本题考查了可能性大小的判断． 比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大． 【详解】，巧克力糖比奶糖多； 娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大． 故答案为：巧克力． 10．10 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 设袋中白球有x个，根据题意用白球数除以球的总数等于白球的频率列出等式即可求出白球数． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 所以袋中白球有10个． 故答案为：10． 11． 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种， ∴则A，B两名志愿者被选中的概率为 故答案为： 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12．126 【分析】此题考查了排列组合的实际应用，理解题意，转化思路是解题的关键． 根据题意转化为有盏路灯，将4盏路灯放到8盏路灯之间，得到共有9个位置，进而求解即可． 【详解】解：∵路上有12盏路灯，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭， ∴可以理解为有盏路灯，将4盏路灯放到8盏路灯之间 ∴共有9个位置 ∴（盏）． ∴不同的关灯方案种数为126盏． 故答案为：126． 13． 【分析】本题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，求得所有等可能结果，找出符合题意的结果数，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：醋酸与稀盐酸是是酸性溶液，碳酸钠溶液不是酸性溶液 列表如下， 醋酸 稀盐酸 碳酸钠 醋酸 醋酸，稀盐酸 醋酸， 碳酸钠 稀盐酸 醋酸，稀盐酸 碳酸钠，稀盐酸 碳酸钠 醋酸，碳酸钠 碳酸钠，稀盐酸 共有6种等可能结果，其中抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的有两种， ∴抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 故答案为：． 14． 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3， 所以点P（m，n）在第二象限的概率＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标． 15．9660 【详解】试题分析：由最后捞出的鱼可知有标记的鱼的频率是=，再进一步求得池塘里鱼的总数，最后求出今年收入. 解：设池塘中共有鱼x条， 则=，得x=1500（条）. 则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤）， 则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）. 答：今年的收入约为9660元. 16．（1）相同，理由见解析；（2）机会不相等，理由见解析. 【详解】试题分析：（1）因为有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，所以她们获奖的概率都是，获奖的机会相同；（2）先列举出小芳和小明翻牌的所有情况，然后分别计算出她们获奖的概率，比较她们获奖的概率，若概率相等，那么她们的获奖机会相等，若概率不相等，那么她们获奖机会不相等. 试题解析： （1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， ∴她们获奖的概率都是， ∴她们获奖机会相同； （2）他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳： 第一张 第二张 笑1 笑2 哭1 哭2 笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1 笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2 哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1 哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2 ∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况， ∴P（小芳获奖）==； 小明： 第一张 第二张 笑1 笑2 哭1 哭2 笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1 笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2 哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1 哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 ∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况， ∴P（小明获奖）==， ∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖）， ∴他们获奖的机会不相等． 点睛：小芳先翻一张，放回后再翻一张，所以她第一次翻出的牌有4种可能，第二次翻出的牌仍是4种可能；小明同时翻开两张纸牌，那么可以理解为先翻一张，再翻第二张，与小芳不同的是，小明第一次翻牌有4种可能，第二次翻牌不可能翻到第一次翻开的那张，因此只有3种可能. 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 18．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数据的收集与整理，统计图的运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由的频数与频率可得总人数，再用乘以总人数可得的值，进而求得的值； （2）总人数乘以得出第3组频数，总人数乘以得出第4组频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想可得． 【详解】（1）总人数为：， ∴， 故答案为：，； （2）的人数为：， 的人数为：， 补全图形如下： （3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为：(人)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $