精品解析：湖北省襄阳市枣阳市北城学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

初中数学期中考试 一、单选题（每题3分，共30分．） 1. 下面汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360° 5. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 7. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 要使的结果中不含项，则常数的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. -2 9. 如图，在中，、分别为边、上一点，点A关于的对称点恰好在边上的点处，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E，F，给出以下四个结论： ①；②若，则面积最小是2；③；④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分．） 11. 等腰三角形的两边长分别为5和11，三边长分别是，，，其中b为底边长，则______． 12. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 13. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线，则的度数____________． 14. 如图，在中，、分别是和的平分线，过点E作交于D、交于F，若，，则周长为________． 15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交AC于点D，则的周长为__． 16. 已知：，则的值是______． 17. 若，，则______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 19. 如图，点P为内一点，点M，N分别是射线上一点，当的周长最小时，，则的度数是______． 20. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题（共60分） 21. 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）若，求的值； 22. 已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系． 23. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 24. 已知、用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)： （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中的边上找一点E，使得． 25. 在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： （1）请画出关于轴对称的（不写画法），直接写出，，三点的坐标． （2）将沿轴向下平移3个单位长度得到，并求出的面积． （3）在轴上找出点，使得点到点A、点的距离之和最短（保留作图痕迹）． 26. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间，当为何值时，是直角三角形？ 27. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． （1）求证：． （2）猜想，与之间的关系，并证明． 28. 如图，和都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学期中考试 一、单选题（每题3分，共30分．） 1. 下面汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、该汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该汉字是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方运算．直接根据合并同类项、同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方运算法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能合并，故此选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 4. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360° 【答案】B 【解析】 【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键． 5. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得与、的关系，、、的关系，根据多边形的内角和，可得答案． 本题考查了三角形外角的性质及多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质及多边形内角和定理是解答此题的关键． 【详解】解：如图，设、相交于点O，延长交于点G． 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：，． ∴， ∴ ． 故选B． 6. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等． 7. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：A． 8. 要使的结果中不含项，则常数的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x2项进而可得出a的值． 【详解】解：（x2+ax+2）（2x-1） =2x3-x2+2ax2-ax+4x-2 =2x3+（2a-1）x2+（4-a）x-2， ∵（x2+ax+2）（2x-1）的结果中不含x2项， ∴2a-1=0，∴a=． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 9. 如图，在中，、分别为边、上一点，点A关于的对称点恰好在边上的点处，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质，证明得到是解题的关键． 根据轴对称可得，从而，根据等边对等角得到，从而，即可得到，从而，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵点A与点关于对称， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：D 10. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E，F，给出以下四个结论： ①；②若，则面积最小是2；③；④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，，，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，根据角的和差关系可得，证明，根据全等三角形的性质可得，，可判定①正确；根据，可知当时，取得最小值，即的面积最小．根据勾股定理求出，再由的面积可求出的最小值为，进而即可得到的面积最小是2，可判定②正确；根据全等三角形的性质可知，可得，由可判定③正确；只有当点E为的中点时，，可判定④错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∵P是的中点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵，， ∴， ∴当时，取得最小值，即的面积最小． ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴的面积最小是2，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 只有当点E为的中点时，， ∵， ∴在中，， ∵，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴只有当点E为的中点时，，故④错误； 综上所述：正确的结论有①②③． 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分．） 11. 等腰三角形的两边长分别为5和11，三边长分别是，，，其中b为底边长，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，先根据等腰三角形的定义和三角形三边的关系求出腰和底，然后结合题意代入计算即可． 【详解】解：当腰为5，底为11时， ∵， ∴三角形不存在； 当腰为11，底为5时， ∵， ∴三角形存在， ∵b为底边长， ∴，， ∴， 故答案为：10． 12. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 13. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线，则的度数____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，等边三角形的性质与判定．根据作图可得，则是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，、分别是和的平分线，过点E作交于D、交于F，若，，则周长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，平行线的性质以及角平分线的定义根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交AC于点D，则的周长为__． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：6． 16. 已知：，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，从而得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出的结果是解题的关键． 17. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，得出，变形为，得出，整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，解题的关键是根据，，求出． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q， 由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． 19. 如图，点P为内一点，点M，N分别是射线上一点，当的周长最小时，，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，两点之间线段最短；添加辅助线，构造轴对称，得到相等线段，相等的角是解题的关键． 作关于，的对称点，，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，连接、，由轴对称知，是等腰三角形， ，，得出结论． 【详解】作关于，的对称点，连接，，、， 则， ∴， ∴，是与，的交点时，的周长最短， 关于对称， ，，， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， ， ， 故答案为：． 20. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接，    ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得：（）， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短（）， 故答案为：8． 三、解答题（共60分） 21. 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）若，求的值； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用、幂的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据同底数幂相乘法则进行运算即可得解； （2）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解； （3）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解； （4）根据积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用进行运算即可得解； （5）根据幂的乘方、同底数幂相乘法则得出即可得解． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式, , ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ， ， ； 【小问5详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 解得． 22. 已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系． 【答案】c＝a2b 【解析】 【详解】试题分析：因为20=22×5，所以c=20n=（22×5）n，再根据积的乘方的性质得出（22×5）n=22n×5n，运用幂的乘方的性质得出22n×5n=（2n）2•5n，然后将2n=a，5n=b代入即可． 试题解析： ∵20n＝(22×5)n＝22n×5n＝(2n)2×5n＝a2b，且20n＝c，∴c＝a2b. 点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，牢记幂的运算性质，理清指数的变化是解题的关键． 23. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据，判定，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得，进而得出，可得是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知、用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)： （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中的边上找一点E，使得． 【答案】（1） 如图1，线段即为所求： （2） 如图2，点即为所求： ． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于，则线段即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，熟练掌握角平分线，线段的垂直平分线的尺规作图方法是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： （1）请画出关于轴对称的（不写画法），直接写出，，三点的坐标． （2）将沿轴向下平移3个单位长度得到，并求出的面积． （3）在轴上找出点，使得点到点A、点的距离之和最短（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，为所求． ，，． （2） 如图，为所求， 的面积是8 （3） 如图，点P为所求． 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，平移作图，轴对称的性质，熟练掌握轴对称作图及性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于轴对称的点，，，依次连接即可得到，进而得到，，的坐标． （2）根据平移的性质作图即可，的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积可求解； （3）连接，交y轴于点P，则，此时点到点A、点的距离之和最短，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 略 26. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间，当为何值时，是直角三角形？ 【答案】当秒或秒时，是直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定、所对直角边等于斜边一半等知识点，考查学生数形结合的数学思想方法； 本题要分情况进行讨论：①；②．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 中，， ∴， 中，， 若是直角三角形， 则或， ①当时，， 即秒， ②当时，， (秒)， 答：当秒或秒时，是直角三角形． 27. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． （1）求证：． （2）猜想，与之间的关系，并证明． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，D为中点， ∴， ∵，，且平分， ∴，， 在和中， ， ∴. （2） ， 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的证明，全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）连接，证明即可； （2）证明，则，继而证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 如图，和都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ， ， ， ， ． （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. （3） 证明：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型是解本题的关键． （1）由和都是等边三角形，得到，再证明，得到，利用全等三角形的性质可得答案． （2）证明，进一步证明，可得结论. （3）证明为等边三角形，进一步解答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $