广西壮族自治区来宾市武宣县中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2028届高一数学12月月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面与角终边相同的角是（ ） A. 25° B. C. D. 225° 5. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知设，则函数的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 小于的角是锐角 B. 若角和角的终边相同，则 C. 钝角是第二象限角 D. 经过4小时，时针转了 10. 下列命题中正确的是（    ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 命题：“”的否定是“” C. 已知函数的定义域为，则定义域为 D. 若函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 函数的定义域为____. 12. 若二次函数在区间有两个零点，则实数的取值范围是___________. 13. 已知函数，函数，则函数的零点个数为_____个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算 （1） （2） 15. 对于函数． （1）判断的单调性，并用定义法证明； （2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 16. 专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数与听课时间（单位：）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象（其对称轴为）的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．专家认为，当注意力指数大于或等于80时定义为听课效果最佳． （1）试求的函数关系式． （2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由． 17. 已知函数． （1）若在区间上单调，求实数的取值范围； （2）若在区间上的最大值为4，求实数的值； （3）求在区间上的最小值． 18. 若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”． （1）试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由． （2）已知函数与互为“积幂函数”． ①证明：函数存在负零点，且负零点唯一． ②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）． 2028届高一数学12月月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）在R上单调递增； （2）存在使得为奇函数. 【16题答案】 【答案】（1） （2）和这两个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节，理由：时，令， 解得， 时，，解得， 故和这两个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或． （3） 【18题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 对任意的，， 所以，、恒成立， 所以，函数、的定义域均为， ， 故函数与互为“和幂函数”； （2） ①， 由函数与互为“积幂函数”， 则，即，故， 则与， 则， 令，即，令， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 故在定义域内单调递增， 又，， 故在上存在唯一零点， 即函数存在负零点，且负零点唯一； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $