天津市梧桐中学2026届高三第一次阶段检测数学试题

2025-2026学年梧桐中学高三年级第一次阶段检测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、单选题（本题共9小题，每小题5分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在函数的图象上，若恒成立，且在区间上单调，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 9. 已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线不是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与（）的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 第Ⅱ卷（填空题和解答题，共105分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分） 10. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边的一点，且，则_______. 11. 已知，则________． 12. 已知向量，向量，则在方向上的投影向量的坐标为______ 13. 已知正实数满足，则的最小值为_________. 14. 如图所示，四边形内接于圆，，，则_____；设，且，则四边形的面积为_____． 15. 已知函数，若关于x的方程有六个相异的实数根，则实数a的取值范围是______． 三、解答题 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为． （1）求a的值； （2）求； （3）求的值． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，，求边上的高； （3）若，求的值． 18. 已知函数，． （1）若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集； （2）若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知，若方程在有解，求实数a的取值范围． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线的单调区间和极值； （3）若函数在区间上为单调递增函数，求实数a的取值范围. 20. 已知，函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）若曲线和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：． 2025-2026学年梧桐中学高三年级第一次阶段检测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、单选题（本题共9小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（填空题和解答题，共105分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）的值为6 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3）[0，1）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，无极大值； （3）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii） 因为曲线和有公共点， 所以有解，其中， 若，则，该式不成立，故. 故，考虑直线， 表示原点与直线上的动点之间的距离， 故，所以， 下证：对任意，总有， 证明：当时，有，故成立. 当时，即证， 设，则（不恒为零）， 故在上为减函数，故即成立. 综上，成立. 下证：当时，恒成立， ，则， 故在上为增函数，故即恒成立. 下证：在上恒成立，即证：， 即证：，即证：， 而，故成立. 故，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $