专题4 图形的平移与旋转 2026年中考数学复习

专题4 图形的平移与旋转 一、单选题 1．风车一般要做成中心对称图形，但不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．如图，现有一长方形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的等腰三角形硬纸片，将纸片粘到纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（    ） A． B． C． D． 2．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 5．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．    A．2 B．4 C．6 D．8 6．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么 （    ） A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值 7．如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（   ） A．（-1，） B．（，-1） C．（） D．（-2，1） 8．如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为（   ）度    A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，若将向下平移得到，则 ， ， ． 10．在长方形的草坪上有两条互相垂直的小路，为求草坪的面积，我们进行了如图的平移，那么草坪的面积用代数式表示为 . 11．如图，点的坐标是，直线经过点且平行于轴，则点关于直线对称的点的坐标是 ，它可以看作是点向上平移 个单位长度得到． 12．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ （用含α的式子表示）．    13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段AB平移至，那么的值为 ． 14．已知点与关于原点对称，则= ． 三、解答题 15．如图所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由． 16．如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．画出，并求，，的坐标． 17．已知：在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、． （1）如图1，若时，连接，求证：； （2）如图2，当点恰好在上时，求的度数； （3）如图3，点、的坐标分别是，，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点、使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的并写出平移方式； (2)判断线段与的关系是 ． (3)线段扫过的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A B B C B 1．B 【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可． 【详解】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形， A、不是中心对称图形，也并且不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点． 2．D 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此依次对各选项进行分析即可作出判断． 【详解】解：A．该图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图案是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质找到旋转角即可求解． 【详解】解：∵将绕点B旋转到， ∴旋转角为或， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到对应的， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ， ∵图形的面积是12cm2， ∴图中阴影部分的面积之和为4cm2； 故答案为B． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 6．B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，； （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．      综上可得或7． 故选B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答． 7．C 【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H． ∵B（2，0），△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=2， ∵AE⊥OB， ∴OE=EB=1， ∴AE=， ∵A′H⊥OH， ∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°， ∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠A′OH=∠OAE， ∴△A′OH≌△OAE（AAS）， ∴A′H=OE=1，OH=AE=， ∴A′（-，1）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．B 【分析】本题考查平行线的性质，旋转的性质，以及几何图形中角的运算．根据平行线的性质，得到，进而得到，据此计算即可求解． 【详解】解：，， ， 直线与的夹角， ， 要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为， 故选：B． 9． 5 7 72 【分析】本题考查的是平移的性质，根据图形平移后所得图形与原图形全等进行解答即可． 【详解】解：∵由平移而成， ∴， ∴，，． 故答案为：5，7，72． 10．ab-bc-ac+c2 【详解】试题分析：由题意可知：求草坪的面积，实际上就是求长为（a-c）米，宽为（b-c）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解． 由题意得，草坪的面积为（a-c）（b-c）=ab-bc-ac+c2. 考点：本题考查了平移的性质 点评：解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出草坪的面积． 11． 6 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，已知点平移前后的坐标判断平移方式，解题关键是根据轴对称求出对称点的坐标． 先根据坐标与图形变化——轴对称确定对称点的坐标，再根据已知点平移前后的坐标判断平移方式 确定平移的距离． 【详解】解：如图， ∵点的坐标是，直线经过点且平行于轴， ∴点关于直线对称的点的坐标是， 它可以看作是点向上平移6个单位长度得到， 故答案为：，6． 12．α或α或α 【分析】分3种情况，根据巧分线定义即可求解． 【详解】如图2，PQ平分∠MPN， 即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ， ∵∠MPN=α， ∴∠MPQ=α； 如图3，PQ是∠MPN的3等分线， 即∠NPQ=2∠MPQ， ∴∠MPQ=α； 如图4，PQ是∠MPN的3等分线， 即∠MPQ=2∠NPQ， ∴∠MPQ=α； 故答案为α或α或α． 【点睛】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键． 13．2 【分析】本题主要考查图形的平移及平移特征．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：根据题意：点A、B的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段； 则：，， ∴． 故答案为：2． 14．-8 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答． 【详解】∵点与关于原点对称， ∴m=-6，1-n=3， ∴n=-2， ∴m+n=-6-2=-8， 故答案为：-8． 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求代数式的值，熟记坐标特征是解题的关键． 15．线段AE和BD相等且相互垂直． 【分析】由等腰直角三角形的性质可知AC=DC，BC=EC， 再根据旋转的性质作答即可． 【详解】解：猜想：线段AE和BD相等且相互垂直．理由：∵AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴点A绕点C顺时针旋转90°到点D，点E绕点C顺时针旋转90°到点B，即△ACE绕点C顺时针旋转90°到△DCB，∴线段AE绕点C顺时针旋转90°到线段DB，∴AE＝BD且AE⊥BD. 【点睛】本题主要考查旋转的知识，熟练掌握旋转的定义和性质是关键． 16．所画图形见解析；，，． 【分析】根据P点的平移方式可得，整个图形向右平移了5个单位，向上平移了三个单位，据此画出，即可得出答案． 【详解】所画图形如下： 的坐标为：，点坐标为、点坐标为， 故，， 【点睛】本题考查了作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律． 17．（1）见解析；（2）15°；（3）存在，或 【分析】（1）由旋转的性质可知， 是等边三角形，即可求证； （2）由旋转的性质可知，，从而，即可求解； （3）分两种情况：若，时；若，时，分别求解即可． 【详解】（1）证明：由旋转的性质可知 ，， ∴是等边三角形， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， 点恰好在上， ∴，， ∴， ∵， ∴． （3）存在，理由如下： ∵点、的坐标分别是，， ∴， ∵，， ∴，， 如图1，若，时，      图1 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点． 如图2，若，时，     图2 设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点； 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了图形的变换——旋转，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能够利用旋转的性质和分类讨论的思想是解题的关键． 18．(1)见解析 (2) (3)33 【分析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质求解即可； （3）利用平移的性质分解成两个平行四边形求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， 平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度； （2）解：由平移的性质得，； （3）解：如图， 线段扫过的面积为． 故答案为：33． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $