湖南省部分名校联考2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式占10%，函数与导数占 40%,三角函数、平面向量（含解三角形）、复数占30%，数列占20%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数z=6i(1一i)的虚部为 A.6 B.-6 C.6i D.-6i 2西数/)nr十，二6的定义城为 A.[0,+∞) B.(0,+o∞) C.(一o∞.6)U(6,+o∞) D.(0,6)U(6,+oo) 3.已知集合A={x|x2<6},B={x|x>2或x<0},则 A.B∈A B.A∈B C.AUB=R D.A∩B=0 4.已知平面向量a,b是单位向量，则a,b是相等向量”是“a,b的方向相同”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 33V 5吹气球时.气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系式为r二√货，则， 关于V的瞬时变化率为 A号( B云（手 c) n云( 6.已知等比数列{a.}的公比大于1.且a2a,=(6+a6)a1,则ao的最小值为 A.20 B.22 C.24 D.38 7.已知u=名6=m方c=2n分则 1 1 A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c 8已知u>>0.则6u+iab的最小值为 A.6 B.√6 C.26 D.46 【高三数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若{an}是等差数列，且a1<0<a2,则 A.a1十a2>0 B.a1+a3>0 C.a3>√a2a D.(a2-a1)(a2-a3)>0 10.已知函数f(x)=√1一x十x,则 A.f(.x)的定义域为(-oo,1] B.∫(x)的值域为R C.Hx∈(-∞，0)，f(x)<1 Df)有且仅有一个零点，且该零点为一15 2 11.已知平面向量a,b,c满足|a|=2,a·b=2,(a十b)⊥(a-b),且c2-3a·c+8=0,则 A.|c|的最小值为2 B.|cl的最大值为4 Cbc的最小值为号 D.b·c的最大值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x2一2a.x十a在[0，十o∞)上单调递增，则a的取值范围是▲ 13.已知a∈(0，x),且cos2a=2sin2a+1,则tana=▲ 14.已知函数f(x)=|sinx+a.x十bl,若对任意a,b∈R,存在x∈[0，π]，使得不等式f(x)≥ m成立，则m的最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=2sin(ar+p)(w>0,lgl<)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)求使f(x)=1成立的x的取值集合. 【高三数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分) 已知函数f(x)=rcosr-sinx. (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由： (2)求曲线y=f(x)在原点处的切线方程： (3)求f(x)的单调区间. 17.(15分) 在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD=2,∠ADC=T (I)若∠ACB=受·求sin∠BAD的值 (2)设AD平分∠BAC ①球6： ②求△ABC的面积 【高三数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 已知数列a.}满足a=1a1=2z设6，-将数列6，的项按照如下规律分群： a (b1).(b2b3).(b4.b5b6),(bbs,bgbo),…. (1)求{b.}的通项公式： (2)设第n个群中所有项的和为S. (i)求Sn: 设c=2数列c的前n项和为T.,证明：T<G 19.(17分) 证明：hr≥1- (2)证明：若函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)在(0.1)上单调递增，则函数f()在 (1,+∞)上单调递减. (3证明：1<1a中卫+rln(+)≤2n2 【高三数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP