河北省枣强中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025—2026学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（ ） A. 25 B. 50 C. 10 D. 20 2. 已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，则的值等于（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 12 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若圆与直线相切，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上且，则三角形的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，点P满足，则点P到x轴距离的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 椭圆E：内有一点，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记直线，，则（ ） A. 过定点 B. 的倾斜角为钝角 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知直线和椭圆，下列结论正确的有（    ） A. 当时，直线过椭圆C的焦点 B. 当时，直线与椭圆C相交 C. 当时，直线与椭圆C没有公共点 D. 当时，椭圆C上的点到直线距离的最小值为 11. 已知圆，椭圆为圆上的动点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，圆的圆心为，直线与轴交于点，若点到直线的距离分别为，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆：（）与圆：（）外切，则______. 13. 某理发店的镜子如图1所示，它的平面图是一个离心率为的椭圆被一条横线截去一小部分后剩下的图形，如图2所示.已知该镜子的宽度为，底部的宽度为，则该镜子的高度为__________. 14. 已知椭圆的左､右焦点分别为，是上位于第一象限内的一点，且.过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于两点，且，则实数的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，，是的中点. （1）试用向量，，表示向量； （2）求直线与所成角的余弦值. 16. 记圆，直线． （1）若圆心T在l上，求a； （2）若圆T与l相切，求a； （3）若圆T与l相交，求a的取值范围． 17. 已知椭圆E：离心率为，且过点， （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线与椭圆E相交于A､B两点，求面积的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为PB的中点． （1）证明：． （2）点F在棱BC上，且直线AF与平面PAB所成角的正弦值为． （ⅰ）求线段BF的长； （ⅱ）M为PD的中点，求点M到平面AEF的距离． 19. 如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点上，经轴反射，反射光线过椭圆上的另一点． （1）写出的坐标； （2）证明：直线过定点； （3）、、、四点能否共圆？请说明理由． 2025—2026学年度上学期高二年级期中考试数学学科试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面ABCD，且底面ABCD，所以． 因为底面ABCD为正方形，所以， 又因为，且PA，平面PAB，所以平面PAB， 因为平面PAB，所以． （2）（ⅰ）； （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若直线的斜率不存在，则点、重合，不合乎题意， 若直线的斜率为零，则该直线与轴重合，与题意矛盾， 故直线的斜率存在且不为零， 设直线的方程为，设点、， 由，得， ， 由韦达定理可得，． 由，得， 又，故， 即， 则， 化简整理得，于是直线的方程为， 因此直线过点. （3） 、、、四点不能共圆，事实上，总在的外接圆的内部．理由如下： 线段的垂直平分线方程为，即． 同理，线段的垂直平分线方程为． 联立上述两个方程，得的外心的横坐标为 ． 因，故， 所以，于是， 所以在的外接圆的内部，故、、、四点不能共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $