精品解析：江苏省镇江市丹徒区 宜城中学五校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年江苏省镇江市丹徒区宜城中学等五校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 地球上海洋面积约为平方公里，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】=， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：不能计算，故A选项不正确； ，故B选项正确； ，故C选项不正确； ，故D选项不正确， 故选：B． 3. 下列互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 2与 C. 与1 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据相反数：“只有符号不同的两个数”，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、3与不是互为相反数，不符合题意； B、与2不是互为相反数，不符合题意； C、与1不是互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 4. 把写成省略加号的代数和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解此题的关键， 根据有理数加减法的法则将括号去掉即可． 【详解】解：由题意知，把写成省略括号的和的形式是， 故选：A． 5. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 7. 已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么一定有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法．由题意知，，根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负，故一定成立． 【详解】解：在原点右方， ； 在原点左方， ． ，， ． 故选：C． 8. 数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（ ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：，， 故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1． 故选：D． 9. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是和0；⑤在数轴上表示的点一定在原点的左边；⑥几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，绝对值的意义，互为相反数的两个数的性质，平方的意义，字母表示数，有理数在数轴上表示，多个数相乘等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据有理数的概念，绝对值的意义，互为相反数的两个数的性质，平方的意义，字母表示数，有理数在数轴上表示，多个数相乘，对所给的语句逐一分析，再作判断即可． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数是正确的，故①正确； 当时，，所以“如果，那么”错误，故②错误； 若有理数，则a、b互为相反数，正确，故③正确； 平方等于本身的数是1和0，原说法错误，故④错误； 当时，，在原点的右边，所以在数轴上表示的点一定在原点的左边这一说法错误，故⑤错误； 几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，这说法正确，故⑥正确， 共有3个正确， 故选：C． 10. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（ ） A. 500枚 B. 498枚 C. 302枚 D. 298枚 【答案】C 【解析】 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=100进行计算即可求解． 【详解】解：根据图案可知规律如下：图1，1×3+2；图2，2×3+2；图3，3×3+2…，图n， 3n+2； ∴第n个图案需要棋子3n+2枚， ∴第100个图案需要棋子的枚数为（枚） ， 故选：C 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 比较大小：_________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．据此即可得出答案． 【详解】解：与是同类项， ． 故答案为：2． 14. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的加减法，整式的加减；数形结合是解题的关键；根据数轴求出，，然后根据绝对值的性质将所求式子化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，， ， 故答案为：． 15. 小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．输入，根据题意列式计算，直至结果大于10即可． 【详解】解：输入， 则，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为：12． 16. 如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为______． 【答案】7090 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律．此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2024次的和为7084，再翻滚1次即翻滚2025和为7085，然后得出数轴上表示的数即可． 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B对应5， 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，翻滚2024次到达数轴上的点对应7089； 翻滚2025次到达数轴上的点对应7090，故点P对应的数是7090． 故答案为：7090． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (1)请你在数轴上表示下列各数：，，，． (2)将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）在数轴上表示如图， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与数轴上点的关系，掌握乘方的运算，绝对值的性质，符号化简，数轴特点是解题的关键． （1）根据化简多重符号，乘方运算，绝对值的性质，将数字化简，再用原数表示在数轴上； （2）根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：，，， （2）根据数轴可得：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，乘方的运算，以及乘法分配律的应用，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算并正确求解． （1）从左往右计算，即可求解； （2）从左往右计算，即可求解； （3）利用乘法分配律计算，即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. （1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当，时，原式 ． 20. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了代数式求值，利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值是解本题的关键． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 22. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． 例如，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简的结果为______；(直接写结果) （2）先化简，再求值：，其中； 【拓展探索】 （3）若，则的值为______(直接写结果)． 【答案】（1）；（2），4；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整体思想在化简求值中的应用． （1）计算即可求解； （2）将、当作整体即可求解； （3）根据，将已知，整体代入即可求解. 【详解】解：（1）原式， 故答案为：； （2）原式， ∵， ∴， ∴原式； （3）原式， ∵， ∴原式， 故答案为：． 23. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“友好多项式”，这个常数称为它们的“友好值”．如与互为“友好多项式”，它们的“友好值”为7． （1）下列各组多项式互为“友好多项式”的是________（填序号）； ①与 ②与 ③与 （2）若多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，①求、的值；②求多项式、的“友好值”． 【答案】（1）①③ （2）①，；②11 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据“友好多项式”的概念将各项多项式相加求解判断即可； （2）①首先计算，然后根据“友好多项式”的概念得到，，即可求出、的值； ②将，代入求解即可． 【小问1详解】 ①∵，是常数， ∴与互为“友好多项式”； ②，不是常数， ∴与不互为“友好多项式”； ③，是常数， ∴与互为“友好多项式”； 综上所述，互为“友好多项式”的是①③； 【小问2详解】 ①∵多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”， ∴ ∴， ∴，； ②∵， ∴多项式、的“友好值”． 24. 已知点A、B、C、D在数轴上，点A和点C表示的数分别为、1，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，且，． （1）直接写出点B和点D表示的数分别为： 、 ； （2）若线段沿着数轴向右以2个单位长度/秒的速度运动，同时线段沿着数轴向左以1个单位长度/秒的速度运动，设运动的时间为t（秒），． ①若点B和点D重合，则t的值为 ，若点A和点C重合，则t的值为 ； ②若线段和线段重叠部分为个单位长度，求运动时间t的值； ③当时，下面两个式子：（Ⅰ）；（Ⅱ）中有一个式子的值是定值，你认为是定值的式子是 （填写序号），并直接写出这个定值． 【答案】（1）、2 （2）①；；②或；③是定值的式子是（Ⅰ），这个定值为3 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点及一次方程应用问题，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数． （1）根据数轴上两点的距离求解即可； （2）分别求出点A、B、C、D运动t秒后表示的数，①然后根据题意分两种情况，列出关于t的方程，再求解即可；②分两种情况：当点B在点C、D之间时；当点A在点C、D之间时，讨论即可；③当时， 线段在线段上，，然后分别求出、，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点A和点C表示的数分别为、1， ∴， ∵，， ∴， ∴点B和点D表示的数分别为、2； 故答案为：、2 【小问2详解】 解：根据题意得：运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ①当点B和点D重合时，， 解得：； 当点A和点C重合时，， 解得：； 故答案为：； ②当点B在点C、D之间时，， 解得：； 当点A在点C、D之间时，， 解得：； 综上所述，运动时间t的值为或； ③当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，此时线段在线段上， 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，此时线段在线段上， ∴当时， 线段在线段上， 此时，， ∴，是定值； ∴，大小与t的值有关，不是定值； 综上所述，是定值的式子是（Ⅰ），这个定值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省镇江市丹徒区宜城中学等五校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 地球上海洋面积约为平方公里，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 2与 C. 与1 D. 与 4. 把写成省略加号的代数和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 7. 已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么一定有( ) A. B. C. D. 8. 数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（ ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 9. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是和0；⑤在数轴上表示的点一定在原点的左边；⑥几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（ ） A. 500枚 B. 498枚 C. 302枚 D. 298枚 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. ﹣2的倒数是___． 12. 比较大小：_________（填“”或“”）． 13. 若与是同类项，则的值为______． 14. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 15. 小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为______． 16. 如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (1)请你在数轴上表示下列各数：，，，． (2)将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. （1）化简：； （2）先化简再求值：，其中，． 20. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． 例如，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简的结果为______；(直接写结果) （2）先化简，再求值：，其中； 【拓展探索】 （3）若，则的值为______(直接写结果)． 23. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“友好多项式”，这个常数称为它们的“友好值”．如与互为“友好多项式”，它们的“友好值”为7． （1）下列各组多项式互为“友好多项式”的是________（填序号）； ①与 ②与 ③与 （2）若多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，①求、的值；②求多项式、的“友好值”． 24. 已知点A、B、C、D在数轴上，点A和点C表示的数分别为、1，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，且，． （1）直接写出点B和点D表示的数分别为： 、 ； （2）若线段沿着数轴向右以2个单位长度/秒的速度运动，同时线段沿着数轴向左以1个单位长度/秒的速度运动，设运动的时间为t（秒），． ①若点B和点D重合，则t的值为 ，若点A和点C重合，则t的值为 ； ②若线段和线段重叠部分为个单位长度，求运动时间t的值； ③当时，下面两个式子：（Ⅰ）；（Ⅱ）中有一个式子的值是定值，你认为是定值的式子是 （填写序号），并直接写出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $