精品解析：湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

孝南区2025—2026学年度八年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】略 【详解】∵∠B=∠C，AB=5， ∴AB=AC=5． 故选D． 【点睛】略 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 1，4，6 D. 2，3，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，利用三角形的三边关系对各选项逐一分析即可得解． 详解】A．，不能组成三角形，故该选项错误； B．，能组成三角形，故该选项正确； C．不能组成三角形，故该选项错误； D．不能组成三角形，故该选项错误． 故选：B． 4. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形稳定性可固定窗户． 故选：A． 5. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数． 【详解】解：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°， ∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线， , ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键． 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案． 【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=EC， ∵AB+BD+AD=15， ∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15， ∵AE=4，即AC=2AE=8， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23， 故选：D． 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再结合三角形内角和推导的度数； 先证得对应角相等，再利用的度数推出的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质进行解答即可． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数， 点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称与点的坐标变化，正确把握关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数是解题的关键． 12. 如图，是等边三角形，D为的中点，于E，若，则的边长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可，进而求得三角形的边长． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴． 故答案为：4． 13. 等腰三角形两条边长分别为6和10，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】22或26##26或22 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键． 分两种情况，底边为6和底边为10时，分别求得周长，并检查两种情况是否都能构成三角形 【详解】分两种情况，底边为6，周长为，经验证，这种情况是成立的； 底边为10，周长为，经验证，这种情况是成立的． 故答案为：22或26． 14. 如图，，，，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键． 过点作于点，根据等角对等边以及三角形外角的性质可得，，然后根据所对的直角边等于斜边的一半可得的长，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得结果． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②若，则面积最小是2；③；④．上述结论中正确的有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用等腰直角三角形的中点性质证明三角形全等，进而分析各结论的正确性； 先由等腰直角三角形性质得且，证推导①；通过等腰直角三角形面积公式分析②；将四边形面积转化为三角形面积推导③；分析与的数量关系判断④． 【详解】解：∵，，是BC中点， ∴，，， ∵， ∴，即 ①在和中， ∵，，， ∴， ∴，①正确． ②若，则，由得，是等腰直角三角形，，当时最小为， ∴最小，②正确． ③， ∵， ∴，③正确． ④是等腰直角三角形，，，变化时，④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和以及解方程的知识， （1）根据三角形内角和列方程，解方程即可求解； （2）根据三角形外角性质列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，， 解得， 即x的值为； 【小问2详解】 解：由图知，， 解得， 即y的值为． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，，． （1）求的大小； （2）求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用角的平分线，直角三角形两个锐角互余，三角形内角和定理计算即可. （1）由三角形的内角和可求得∠BAC的度数，再由角平分线的定义即可求∠CAE； （2）由是边上的高可得，由由三角形的内角和可求得的度数，即可求的度数. 【小问1详解】 解：（1）由内角和为180°得： ∵平分 ∴ 【小问2详解】 解：是边上的高， ∴． 18. 如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-轴对称，利用轴对称性质求最短距离，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可； （2）根据网格特点求解即可； （3）连接交x轴于点P，根据轴对称性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求，由图可知，点P坐标为． 20. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加条件是：_____________________． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 【答案】(1)∠C=∠E（答案不唯一）；(2)见解析 【解析】 【分析】(1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件； (2)根据全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】解：(1)∵AB=AD，∠A=∠A， ∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E， 若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE， 若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC， 综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）； 故答案为：∠C=∠E； (2)选∠C=∠E为条件，理由如下： 在△ABC和△ADE中： ， ∴△ABC≌△ADE(AAS) ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同． 21. 如图，为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、三角形的外角定理，熟练掌握是解题的关键． （1）判定为等边三角形，得到，，结合即可判定； （2）根据全等三角形的性质得，根据三角形的外角定理进行转化即可得出． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴为等边三角形 ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． 22. 如图，四边形中，CA平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1）证明见解析，（2）3 【解析】 【分析】（1）作DE⊥AB，交AB延长线于点E，证RT△CDF≌RT△CBE，根据全等三角形的性质可知结论； （2）由（1）得出BE=DF，证RT△CAE≌RT△CAF，得出AF=AE，即可求得AB的长． 【详解】（1）证明：作DE⊥AB，交AB延长线于点E， ∵CA平分，于． ∴， ∵， ∴RT△CDF≌RT△CBE， ∴∠D=∠CBE， ∵， ∴； （2）∵RT△CDF≌RT△CBE， ∴， ∵，， ∴RT△CAE≌RT△CAF， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形． 23. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． （1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围； （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． （3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明得出，由三角形三边关系可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是边上的中线， ∴ 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：结论：， 理由如下：延长到，使，连接， 由（1）可知， ，． 与是等腰直角三角形， ，，， ，． ， ． 在和中， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等腰直角的性质，角的关键．作辅助线证明三角形全等是解答关键关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为时，则点E的坐标为________； （2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，且，连接交y轴于点Q．试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作轴于点F， 根据证明，则可得，，进而可得，则可得点E的坐标为． （2）由（1）知，则可得，．由A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，可得，进而可得 ，，则可得，， ，则可得，点P的坐标为 （3）在x轴上截取，连接．根据证明，则可得，，，进而可得， ．再根据证明，则可得， ，，进而可得． 【小问1详解】 解：如图，过点E作轴于点F， 则， ∵， ∴， 又∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为：． 【小问2详解】 过点E作轴于点F，如图： 由（1）知，， ∴，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解：； 理由：如图在x轴上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的综合应用，掌握坐标与图形，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，余角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2025—2026学年度八年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1，2，3 B. 3，4，5 C. 1，4，6 D. 2，3，7 4. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A 17 B. 19 C. 21 D. 23 10. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 12. 如图，是等边三角形，D为的中点，于E，若，则的边长为________． 13. 等腰三角形两条边长分别为6和10，则这个等腰三角形的周长为_____． 14. 如图，，，，若，则________． 15. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②若，则面积最小是2；③；④．上述结论中正确的有________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，，． （1）求的大小； （2）求的大小． 18. 如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 20. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是：_____________________． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 21. 如图，为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，四边形中，CA平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 23. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． （1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围； （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． （3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为时，则点E的坐标为________； （2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，且，连接交y轴于点Q．试判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $