湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

孝南区2025—2026学年度八年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 1，4，6 D. 2，3，7 4. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 10. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 12. 如图，是等边三角形，D为的中点，于E，若，则的边长为________． 13. 等腰三角形两条边长分别为6和10，则这个等腰三角形的周长为_____． 14. 如图，，，，若，则________． 15. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②若，则面积最小是2；③；④．上述结论中正确的有________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，，． （1）求的大小； （2）求的大小． 18. 如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 20. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是：_____________________． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 21. 如图，为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，四边形中，CA平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 23. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． （1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围； （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． （3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为时，则点E的坐标为________； （2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，且，连接交y轴于点Q．试判断线段与的数量关系，并说明理由． 孝南区2025—2026学年度八年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】22或26##26或22 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）4 （3）如图，点P即为所求，点P坐标为． 【20题答案】 【答案】(1)∠C=∠E（答案不唯一）； (2)选∠C=∠E为条件，理由如下： 在△ABC和△ADE中： ， ∴△ABC≌△ADE(AAS) ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴为等边三角形 ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：作DE⊥AB，交AB延长线于点E， ∵CA平分，于． ∴， ∵， ∴RT△CDF≌RT△CBE， ∴∠D=∠CBE， ∵， ∴； （2）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：； 理由：如图在x轴上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $