第二十三章图形的变换核心素养测评卷2025-2026学年北京版九年级数学下册

第二十三章图形的变换 一、单选题 1．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（    ） A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2） 5．如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（   ） A．6 B．8 C．9 D．12 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A．60° B．75° C．85° D．90° 8．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A． 有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 10．有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是 （填序号）． 11．与点（4，5）关于直线x=−1对称的点为 ． 12．在平面直角坐标系中，点A（a，-3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a= ． 13．如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则 ． 三、解答题 14．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标． 15．如图，P为直线上一点，． (1)以为对称轴，作与线段成轴对称的线段． (2)点A，P，是否在同一直线上？请说明理由． 16．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴． 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A、B、C、D均为格点（网格线的交点）． （1）作线段AB和线段CD的对称轴l，并在图中画出直线l； （2）用无刻度的直尺在l上找一点O，使得OB=OC，保留作图痕迹． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．    (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)若以线段为一边作格点，使所作的与全等，则所有满足条件的点的坐标为______； (3)直线轴，与线段，分别交于点，（点不与点，，重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部时，点的横坐标的取值范围是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】此题考查了镜面对称，熟练掌握镜面反射的原理与性质是解题的关键． 根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，即可解答． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是， 故选：C． 2．D 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 3．D 【分析】利用平移的定义分析即可． 【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意； B. 可以通过旋转得到，故B选项不符合题意； C. 可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意； D. 可以通过平移得到，故D选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键． 4．A 【分析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）． 【详解】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D， ∵点B的坐标为（-1，2）， ∴BC=1，OC=2， ∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2， ∴, ∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD， ∴△BOC∽△B1OD， ∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2， ∴点B1的坐标为（2，-4）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查位似图形的性质，根据题意，得到，进而利用两个相似三角形的周长比等于相似比列式求解即可得到答案，熟记位似图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查的是位似变换，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或计算． 【详解】解：当位似图形与在y轴同侧时， ∵，相似比为2， ∴； 当位似图形与在y轴两侧时， ∵，相似比为2， ∴； 故选：D． 7．C 【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 8．B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；    （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．    综上可得或8． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答． 9． 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 10．③⑤⑥ 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，进行判断即可．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：①在游乐场荡秋千是旋转，不是平移； ②转动的电扇叶片是旋转，不是平移； ③正在上升的电梯是平移； ④行驶的自行车后轮是旋转，不是平移； ⑤水平传送带上的物体是平移； ⑥飞机在跑道上滑行，直至停止是平移； 故答案为：③⑤⑥ 11．（-6，5） 【分析】点（4，5）与关于直线x=-1对称的点纵坐标不变，两点到x=-1的距离相等，据此可得其横坐标． 【详解】解：点（4，5）关于直线x=-1对称的点的坐标是（-6，5）， 故答案为（-6，5）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化，掌握①关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．②关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．③关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b），④关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）是解题的关键． 12． 【分析】根据平移规律得到A′的坐标，再根据两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数建立方程求解． 【详解】∵点A（a，-3）向左平移3个单位得点A′， ∴点A′的坐标为（a-3，-3） 又∵点A和A′关于y轴对称， ∴a+a-3=0， 解得：a=． 故答案为： 【点睛】本题考查了点的平移和对称，熟记平移规律与对称的性质是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，并确定出相等的角是解题的关键． 连接，根据轴对称的性质得出，，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 14．（1）见解析； （2）（0，1），（﹣3，1）； （3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可； （2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可． 【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作； （2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（﹣3，1）； （3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征. 15．(1)见解析 (2)点A，P，在同一直线上，理由见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质作出线段即可； （2）由轴对称的性质可得出，从而可得出．再根据，即得出，即证明点A，P，在同一直线上． 【详解】（1）如图，线段即为所作． （2）∵线段与线段关于直线对称， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴点A，P，在同一直线上． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，轴对称的性质，邻补角的性质．掌握轴对称的性质是解题关键． 16．除第二个图形外，其余的都是轴对称图形，图见解析 【分析】根据轴对称图形的性质，找到对应的两点，再作这两点连成的线段的垂直平分线即可． 【详解】除第二个图形外，其余的都是轴对称图形，如图， 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，画轴对称图形的对称轴，找到对应的两点是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）利用网格特点找出AC、BD的中点，则过两中点的直线为l； （2）由于线段AB和线段CD的对称轴l，则OA=OC，所以OA=OB，则OB=OC，取格点E、F，直线EF垂直平分AB，EF与直线l的交点为O点． 【详解】解：（1）如图，直线l为所作； （2）如图，点O为所作． ． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质． 18．(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质找到对应点，依次连接； （2）感觉全等三角形的概念找到对应格点，继而得出坐标； （3）根据对称性求出点的横坐标，再结合点落在的内部，得出不等式组，解之即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，符合要求的点D如图所示， 坐标分别为，，； （3）∵， ∴， ∵点落在的内部， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形性质，全等三角形的概念，解题的关键是理解基础概念和性质，在图象上下功夫． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $