专题01 图形的变换相关最值问题（专项训练）数学北京版九年级下册

null函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01图形的变换相关最值问题 目录 A题型建模·专项突破 题型一、平移相关最值间题…1 题型二、旋转相关最值问题…… 14 题型三、轴对称相关最值问题…26 题型四、条件为最值时求面积（常考点）…。 ,38 题型五、函数中图形变换相关最值问题（难点） 47 题型六、圆中图形变换相关最值问题(（难点)…55 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、平移相关最值问题 1.中国象棋中“马走日字”(“马”从两个小方格组成的“日"字的一角走到相对的另一角，横着 走竖着走都可以)，如图中“马”从点P1,O)出发，可到达A,B,C,D,E,F,G,H中任意一点， 若"马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点Q16,12),则的最小值为() D A.6 B.7 C.8 D.9 2.如图，在边长为5的菱形ABCD中，BD=8,将△ABD沿射线BD的方向平移得到 △A'B'D',分别连结C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为() B 1/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.6 B.V97 C.10 D.3185 5 3.如图，在边长为3的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF,连接CE ,CG,则CE+CG的最小值为() B G A.32 B.3√5 C.36 D.10 4.如图，在ABC中，AB=AC=8,∠A=120°，点D、E分别在边AB、AC上， AD=CE,连接CD、BE,则aABE和△ACD周长之和的最小值为() A D C A.16+47 B.24+87 C.24+85 D.16+4V5 5.如图，已知ABC和△DEF,B,E,C,F四点在同一条直线上， AB=AC=DE=DF,AC⊥DE,且BC=6,EF=8,现将ADEF沿直线CB方向左右平移， 则平移过程中AE+DA的最小值为() A.4W2 B.V34 c.6 D.√4 6.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段AB(点B在点A上面)在y轴上移动， C(1,0),D(4,0),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为() 2/20 函学科网·上好课 Www,Z×xk.Com 上好每一堂课 A.5 B.35 c.2万 D.√29 7.如图，ABC为等腰直角三角形，LABC=90°，点P在AC的延长线上，且 AC=CP=4,将ABC沿AB方向平移得到△A'B'C',连接PA',PC',则△PA'C的周长的 最小值为 B 8.如图，在平面直角坐标系中，己知点M(m,3m-5)先向左平移2个单位长度，再向下平 移3个单位长度到点B,点B在y轴上，则点B的坐标为一线段AC经过原点O,点 D是AC上一动点，若点A(-2,a,点C(4,c),且AC=7,则BD长度的最小值为 D 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴正半轴上，点B(-3,0)在x轴负半轴上， 且AB=5,点M的坐标为2,0，N为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则 MN+NP的最小值为 B./ M -3-2-10 123x 3/20 函学科网·上好课 Www,Z×xk.Com 上好每一堂课 10.如图，在等边ABC中，AD为边BC上的中线，AD=3,将ABC沿着射线AD方向 向下平移得△A'B'C',连接AB,BB',则2A'B+BB'的最小值为_ 题型二、旋转相关最值问题 11,如图，AB=32,点C是平面内一动点，且BC=2,连接AC,将AC绕点A逆时针 旋转90°，得到AD,连接BD,则BD的最小值为（) D A.√5 B.2 C.32 D.4 12.如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段 EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中，DF的最小值是() D A.4 B.3 C.2 D.1 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6√5，P是BC边上一动点，连 接AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ,连接CQ,则线段CQ的最小值为() B 4/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B.6 C.9 D.35 14.如图，在菱形ABCD中，AD=25,∠DAB=60°，对角线AC和BD交于点O,E为对 角线AC上一动点，将DE绕点D逆时针旋转120°至DF,连接AF,则AF的最小值为() B A.23 B.3/3 C.6 D.45 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12,BC=6,点E是边AC上 一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F,则CF长的最小值是() E A.3√2 B.25 C.3 D.5 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，点D是线段BC上的动点，将线段 AD绕点A顺时针旋转45°至AD',连接BD'.若AB=2,则BD'的最小值为() D B D A.1 B.2 c.2-1 D.2-V2 17.如图，在ABC中，CA=CB=5,AB=6,D为AB边上一动点，连接CD,将CD绕点C 逆时针旋转到CE,使∠ACB=LDCE,连结DE交BC于点F,则CF的最小值 为」 5/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E 4 D 18.如图，四边形ABCD是正方形，边长AB=4,对角线AC,BD相交于点O,将直角三 角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC,CD交于点E,F.当三角板绕点O 旋转时，线段EF的最小值为一· D 19.如图，边长为6的菱形ABCD中，∠BCD=60°，点P是CD边所在直线EF上一动点， 连接PB,将线段PB绕点B顺时针旋转12O°，使得P点到达点N,连接CN,则CN的最小 值为 E PD B 20.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上 的一个动点，连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG,则 CG的最小值为 D G 夕 C 题型三、轴对称相关最值问题 21.如图，在ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3,作直线AD∥BC,点E为直线AD上 的一个动点，连接CE,在CE右侧作△CEF,使得∠CEF=90°，EC=EF,连接AF,则 6/20 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 △ACF周长的最小值为」 D 22.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，BE=2,AE=2BE,P是AC上一动点， 则点B关于直线AC的对称点是点一，PB+PE的最小值是一· D B 23.如图，已知LA0B=30°，点C、点D分别在∠A0B的边0A、OB上，且0C= 3, OD=6,点E为射线OA上一个动点，点F为射线OB上一个动点，则CF+EF+DE的最小 值为 B D 24.如图，正方形ABCD的边长为6√2，点M,N为对角线AC上的两个动点，MN=4,则 四边形MBND周长的最小值为一· D M 5,已知直线V三二x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，平面内有一动点 P(m-4,-m+2),则PA+PB的最小值为】 26.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动 点，则DE+EF+FD的和的最小值是 7/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B 27.如图，ABC面积为30m2,∠A=30°，BC=6m,在AB,BC,CA上分别找到一点D,E,F, 连接DE,FE,DF,则△DEF周长的最小值为m· A B 28.如图，在平面直角坐标系中，A(-8,0)、B(-3,3),动点P在直线y=-x上，动点Q在x 轴上，则AP+PQ+OB的最小值为 29.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，E,F为边BC和AD上的动点， BE=DF,则4E+号EP的最小值 B 30.如图，锐角48C巾，4=0，BC-子48C的面积是55，D,E,F分期无 三边上的动点，则△DEF周长的最小值是一： 8/20 扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D 题型四、条件为最值时求面积（常考点） 31.如图，在ABC中，AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于 点E,点F为BC的中点，点M为线段DE上一动点，若△BFM周长的最小值为10cm,则 ABC的面积是 .cm2. D 32.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,D为AB上的一动点，把△BCD沿 CD翻折得到△PCD,连AP,当AP取最小值时，△ACD的面积是 B 33.如图，在平面直角坐标系中，点A0,62),B6W2,0),C是线段AB的中点，D是x 轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE,其中∠DAE=90°，连接CE,当CE为 最小值时，此时△ACE的面积是 9/20 扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B 34.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B,C重合）， 连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG,DG, GF.则当GF取得最小值时，△AGD的面积是一： A D B E C 35.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E, F,若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，△BDM的周长最小值为8，则△ABC 的面积是」 F D B E 36.如图，已知等腰直角ABC,∠ACB=90°，AC=BC=4,F是BC的中点，D是AB上 一动点，连接CD,绕点C逆时针旋转90°得CE,当EF取最小值时，△CEF的面积为 10/20