精品解析：吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．设附加题1道，满分10分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 4. 若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 7 5. 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（ ） A. 85 B. 81 C. 73 D. 71 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的相反数是______． 8. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 9. 我国古代存在一种呈圆形方孔形态的铜钱如图．铜钱外部圆的半径为r，内部的正方形边长为，则铜钱的面积为______． 10. 有一个密码系统，其原理如框图所示．当输入数时，则输出的值是______． 11. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是________． 三、解答题（12—14每小题6分，15—17每小题7分，18—20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 把下列有理数填在相应的集合内： 3，，0，，0.45，，，，； 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 整数集合：{ }． 13. 用简便方法计算：． 14. 已知：，，，求代数式的值． 15. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 16. 在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 17. 请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算的值． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 19. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 20. 某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 21. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额” 素材1 如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 素材3 甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出． 问题解决 任务1 甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元． 22. 已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别是a，b，c，若，且满足． （1）求a，b，c的值； （2）动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点Q以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． ①当时，点P对应的数为______；当点Q到达原点时，t的值为______； ②求t取何值时，P，Q两点相遇？ ③直接写出P，Q两点中有一点到达点B时，P，Q两点之间的距离． 附加题（10分）（每小题5分，共10分） 23. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 24. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有( )个． ① 若，点表示的数是，则点表示的数是； ② 当取最小值时，所有满足条件的整数有个： ③ 当时， 代数式的最小值为： ④ 若、、满足则的最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．设附加题1道，满分10分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点． 故选：A． 2. 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）． 【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到， 此时， 故科学记数法为． 故选：C． 3. 用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 4. 若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，多个数相乘的积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为奇数时，积为负．已知为负，8为正，故a需为正数才能使积为负．本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握多个数相乘的积的符号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，8，a的积是一个负数， ∴， 符合条件的只有D选项． 故选D． 5. 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（ ） A. 85 B. 81 C. 73 D. 71 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要17根，即， 第③个图形需要25根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要根， 故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 8. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，先化简两个表达式和 ，得到具体数值后比较大小． 【详解】解：，，， 因此． 故答案为：． 9. 我国古代存在一种呈圆形方孔形态的铜钱如图．铜钱外部圆的半径为r，内部的正方形边长为，则铜钱的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案．明确阴影部分面积的组成是解决本题的关键． 【详解】由题意得，铜钱的面积为， 故答案为：． 10. 有一个密码系统，其原理如框图所示．当输入数时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是求代数式的值．此题只要把代入求解即可．正确的计算是解题的关键． 【详解】解：依题意得，当时 ． 故答案为：． 11. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法． 由图可知白算筹为正，黑算筹为负，进而表示出图两数，相加即可． 【详解】由图可知白算筹为正，黑算筹为负， 则图表示的是和， 即图表示的两数之和是， 故答案为：． 三、解答题（12—14每小题6分，15—17每小题7分，18—20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 把下列有理数填在相应的集合内： 3，，0，，0.45，，，，； 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 整数集合：{ }． 【答案】3，，，；，，，；3，0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{3，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，…}； 整数集合：{3，0，，…}． 13. 用简便方法计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】把除法转为乘法，再利用乘法分配律进行运算即可． 本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知有理数乘法分配律是解题的关键． 【详解】解： ． 14. 已知：，，，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】将，，代入代数式中，按照有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值以及有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：当，，时， ． 15. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 解：在数轴上表示各数，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴的三要素画出数轴，并将题干中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解： 16. 在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，三； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； 【小问2详解】 解： ． 17. 请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算的值． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 本题考查相反数，绝对值，代数式求值以及有理数的运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当，，时， ， 即的值为2． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：． ． 19. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）3600颗 （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【小问1详解】 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． 【小问2详解】 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； 【小问3详解】 解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 20. 某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) （2）假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），， （2） 解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 21. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额” 素材1 如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 素材3 甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出． 问题解决 任务1 甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元． 【答案】任务1：；任务2：59；任务3：甲，； 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过10千克最多的和最少的值相减即可； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过10千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，即可求解． 【详解】解：任务1： （千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 故答案为： 任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为59千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元）， 乙种植户的销售额为：（元）， ， ∴甲种植户的销售额更高，甲种植户的销售额为515元． 故答案为：甲；515. 22. 已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别是a，b，c，若，且满足． （1）求a，b，c的值； （2）动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点Q以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． ①当时，点P对应的数为______；当点Q到达原点时，t的值为______； ②求t取何值时，P，Q两点相遇？ ③直接写出P，Q两点中有一点到达点B时，P，Q两点之间的距离． 【答案】（1），， （2）①0；5；②；③2或1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性可得，，进而可得，，再由 ，可求得． （2）由题意得t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为．①将时 代入求值即可得点P对应的数当时，点P对应的数；由即可得出 当点Q到达原点时t的值．②根据相遇时P，Q两点所对应的数相同列方程求解即可．③ 分两种情况，Q点到达B点时，和P点到达B点时，分别先求出t的值，再求出另外一点所对应的数，即可求出P，Q两点之间的距离． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ①当时，点P对应的数为， 当点Q到达原点时，， 解得， 故答案为：0，5． ②当P，Q两点相遇时， 解得． ③当Q点到达B点时， 解得， 此时P点对应的数为， 则P，Q两点之间的距离为； 当P点到达B点时， 解得， 此时Q点对应的数为， 则P，Q两点之间的距离为． ∴P，Q两点中有一点到达点B时，P，Q两点之间的距离为2或1． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，以及一元一次方程解应用题．利用数形结合，正确的表示出t秒时，P、Q两点所对应的数是解题的关键． 附加题（10分）（每小题5分，共10分） 23. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 24. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有( )个． ① 若，点表示的数是，则点表示的数是； ② 当取最小值时，所有满足条件的整数有个： ③ 当时， 代数式的最小值为： ④ 若、、满足则的最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，逐一分析四个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：① 由，解得或，点的位置可能为或，故错误； ②当时，的最小值为， 的最小值对应整数有个，故错误； ③ 代入得值为，但最小值在时为，代数式的最小值为而非4，故错误； ④ 当，，，取得最小值， 当各因子取最小值时，则当时，的最小值为而非，故错误， 故选：A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $