山东省潍坊市安丘市2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷.

2025—2026学年第一学期期中学业质量监测九年级数学 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为4，那么x轴与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 5. 下列关于x的方程中，两实数根的和等于3的方程是（ ） A. B. C. D. . 6. 自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要A的铁皮面积约（ ） A. B. C. D. 7. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 13 B. C. 39 D. 65 8. 如图，点，，在上，点在劣弧上，连接，，，作射线，已知，则的度数是（ ） A. 58° B. 116° C. 64° D. 60° 9. 如图，小亮一家自驾到风景区C游玩．当到达A地后，小亮发现风景区C在A地的北偏东方向，但导航显示车辆应沿北偏西方向行驶6千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，则A，C两地的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 6千米 10. 如图，在的正方形方格图形中，点A，B，C，D，E都在格点上，以为直径作，分别连接．有以下结论：①D，E两点都在上；②；③与相切；④平分．结论正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 11. 方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________； 12. 北京成功举办第24届冬奥会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动．一位同学乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行65米，求他下降的高度是______米． 13. 若一个正八边形的半径为2，则该正八边形的面积是______． 14. 《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用x个单位时间，则根据题意列方程为 ____________________ ． 15. 如图，直线l：，点，过点作y轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点；再过点作y轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点，…，按此作法进行下去，则的弧长是______． 三、解答题（共8小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解方程，有要求的按规定方法求解： （1）；（配方法） （2）． 17. 一般地，当α，β为任意角时，与的值可以用下面的公式求得；．例如．类似地，的值是___________． 18. 如图，在中，于点D，，． （1）求的长； （2）若，求外接圆的半径． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断该方程实数根的情况； （2）若，是该方程的两个实根，是否存在实数m，使得代数式的值为？若存在求出实数m的值，若不存在请说明理由． 20. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行，支架连接靠背和小桌板，为杯托底面圆的直径，测得，，，（，，） （1）如图2，______． （2）如图2，求点到靠背的距离；（精确到） （3）如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知杯托凹陷深度为，一个高为圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计），是否能竖直放在杯托处？（精确到） 22. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板，已知，，要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小亮按照图2四角剪去四个相同的长方形，恰好得到收纳盒的展开图（白色部分），并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，如图3，和两边恰好重合且无重叠部分． （1）若收纳盒高是则该收纳盒底面的边______，______； （2）若收纳盒的底面积是，请求出该收纳盒底面的边的长度． 23. 【给出定义】 我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 【观察发现】 如图，小莹发现：“任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖”．从而，得到“三角形的外接圆就是覆盖该三角形的最小覆盖圆”的结论． 【问题解决】 （1）结合以上三个图形，你同意小莹的观点吗？若不同意，请写出你的发现； （2）在矩形ABCD中，，，则该矩形的最小覆盖圆的直径为______； （3）如图4，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是y轴正半轴上的一个点，且． ①求的最小覆盖圆的半径； ②求点C的坐标． 2025—2026学年第一学期期中学业质量监测九年级数学 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）6 （2） 【19题答案】 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根或者有两个相等的实数根 （2）存在，实数的值为或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ，， ， 是的直径， ， ，即， ， 是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）大约是； （3）能． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）的长度分别为 【23题答案】 【答案】（1）不同意小莹的观点，若三角形是锐角三角形或直角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆,若钝角三角形,则其最小覆盖原是以三角形最长边为直径的圆； （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $