精品解析：湖北省安陆市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至7月，我国新能源汽车完成出口130.8万辆．将130.8万用科学记数法表示为．则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：万， ∴． 故选：B． 3. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题关键是熟悉去括号法则的运算．根据去括号的方法逐个运算即可求解． 【详解】A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，理解代数式的定义是解题的关键． 通过代数变形，将已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：A． 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ， 时，； 当 ， 时，； ∴ 的值为 4 或 ． 故选：D． 8. 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ） A. 某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B. 长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C. 三角形的面积一定时，它的一边长与这条边上的高之间的关系 D. 圆的面积与它的半径之间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案． 【详解】解：选项A、由题意得，即时间与跑步平均速度是反比例关系，不符合题意； 选项B、由题意得，长方形的面积一定，它的两条邻边的长与是反比例关系，不符合题意； 选项C、由题意得，三角形的面积一定时，它的一边长与这条边上的高是反比例关系，不符合题意； 选项D、由题意得，圆的面积与它的半径不是反比例关系，符合题意； 故选：D． 9. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，逐步表示出“体音美选修课程”和“科技类选修课程”的人数． 【详解】∵参加“学科类选修课程”的人数为 人， ∴参加“体音美选修课程”的人数为 人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多 5 人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为 ． 故选：B． 10. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到计算结果． 【详解】解：图（1）：； 图（2）： ； 图（3）：； …； 那么图（n）：． 故选：A． 【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个系数是负数且次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了单项式的定义，单项式的系数和次数，根据单项式的定义，系数是数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为3直接求解即可． 【详解】解：由单项式定义可得，满足条件的一个单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 用四舍五入法将3.14159精确到百分位，所得到的近似数为________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.14． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数乘方等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 14. 已知长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据周长为长方形的两个长，两个宽的和，计算即可． 【详解】解：根据题意：长方形的周长， 故答案为：． 15. 如图，第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2025换算成十进制数是_________．（注：） 【答案】1045 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意，正确求解是解答的关键． 根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：八进制数 2025换算成十进制数为 ． 故答案为：1045． 三、解答题（共9题．共分75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）0 （3）12 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，然后算加法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算括号内的、乘方、去绝对值，再算乘除，然后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减混合运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项是解题的关键，根据整式加减的混合运算计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 19. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，将A、B化简后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 20. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】（1） （2） （3）制作这种窗户需要的费用是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【小问1详解】 解：窗户的面积， ； 【小问2详解】 窗框的总长， ， ； 【小问3详解】 （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 21. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确列出代数式和方程，是解题的关键： （1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 22. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果是______； （2）关于除方，下列说法错误的是______；（填序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，1的圈次方都等于1； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算 （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （4）计算： 【答案】（1）；（2）③；（3），；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用除方的意义解答即可； （2）利用除方的意义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义解答即可； （4）利用除方的意义和有理数的混合运算的法则解答即可． 【详解】解：（1）； （2）①当时，，该说法正确，不合题意； ②，，，， ∴对于任何正整数，1的圈次方都等于1，该说法正确，不合题意； ③，，，该说法错误，符合题意； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，该说法正确，不合题意； 故选：③； （3）； ； 故答案为：，； （4）由（3）知，， ∴原式 ． 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 24. 观察下面三行数 ，9，，，…；① 1，，9，，…；② ，，，，…；③ （1）第①行数的第5个数为______，第②行数的第5个数为______，第③行数的第5个数为______； （2）若设第一行的第个数是，则第二行的第个数是______（用含的式子表示）； （3）设，，分别为第①②③行的第个数，求的值． 【答案】（1），， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查数字的规律，熟练掌握数字的规律是解题的关键， （1）根据题意可得到第①行数的规律为：， 第②行数的规律为：，第③行数的规律为：，分别代入即可得到答案； （2）由（1）中规律代入即可得到答案； （3）由（1）中规律分别求出第①行的第个数：第②行的第个数，第③行的第个数，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：第①行数的规律为：， ∴第5个数为， 第②行数的规律为：， ∴第5个数为， 第③行数的规律为：， ∴第5个数为； 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：设第一行的第个数是，则第二行的第个数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）可知，第①行的第个数：第②行的第个数，第③行的第个数， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至7月，我国新能源汽车完成出口130.8万辆．将130.8万用科学记数法表示为．则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 4或 8. 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（ ） A. 某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B. 长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C. 三角形的面积一定时，它的一边长与这条边上的高之间的关系 D. 圆的面积与它的半径之间的关系 9. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列图形及图形所对应算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个系数是负数且次数是3的单项式：______． 12. 用四舍五入法将3.14159精确到百分位，所得到的近似数为________． 13. 若，则_____． 14. 已知长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为_______． 15. 如图，第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2025换算成十进制数是_________．（注：） 三、解答题（共9题．共分75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，，求． 20. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 21. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 22. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果是______； （2）关于除方，下列说法错误的是______；（填序号） ①任何非零数圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，1的圈次方都等于1； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算 （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （4）计算： 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 24. 观察下面三行数 ，9，，，…；① 1，，9，，…；② ，，，，…；③ （1）第①行数的第5个数为______，第②行数的第5个数为______，第③行数的第5个数为______； （2）若设第一行的第个数是，则第二行的第个数是______（用含的式子表示）； （3）设，，分别为第①②③行的第个数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $