精品解析：湖北省孝感市安陆市2024-2025学年七年级上学期期中质量调研数学试题

安陆市2024-2025学年度上学期期中质量调研 七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：B． 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义：即表示有n个a相乘．根据有理数的乘方的概念进行选择即可． 【详解】解：表示有a个5相乘； 故选：D． 5. 下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题关键．先化简化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义即可得． 【详解】解：A、，则这组两个数不是相反数，此项不符合题意； B、，，则这组两个数不是相反数，此项不符合题意； C、，则这组两个数互为相反数，此项符合题意； D、，，则这组两个数不是相反数，此项不符合题意； 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先化成，然后整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，解题的关键是将题干转化为含有已知条件的代数式，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 7. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴午夜的气温是， 故选：B． 8. 为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折． 故选：C． 9. 如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，可理解为：即两个长方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分的面积为c， ∴； 故选择：C. 【点睛】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 10. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的单项式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项， 所以与是同类项的单项式为（答案不唯一）， 故答案为（答案不唯一）. 12. 用四舍五入法对取近似数，精确到______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，对万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：精确到是． 故答案为：． 13. 一个多项式与的和是，则这个多项式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．用和减去已知加数，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 14. 小明在化简时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设“□”表示的数是，先去括号，再计算整式的加减，然后根据含的项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：设“□”表示的数是， 则原式 ， ∵化简结果是常数， ∴， 解得， 所以“□”表示的数是6， 故答案为：6． 15. 下列说法： ①若，则； ②若，且a，b均为整数，则的最大值为9； ③如图，图中阴影部分的面积为； ④当式子的值最小时，x是．其中正确的是________（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与乘法、列代数式、偶次方的非负性，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质可得，从而可得均为正数，或一个正数和两个负数，再化简绝对值即可判断说法①错误；先判断出当均为负整数时，的值最大，再分别列出的值计算即可判断说法②正确；根据图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去右边小长方形的面积列出代数式即可判断说法③正确；根据偶次方的非负性即可判断说法④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴均为正数，或一个正数和两个负数， 当均为正数时，则； 当中一个正数和两个负数时，不妨设， 则， 综上，的值为3或，则说法①错误； ∵，且均为整数， ∴要使最大，则均为负整数， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上，若，且均为整数，则的最大值为9，说法②正确； 图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去右边小长方形的面积， 所以图中阴影部分的面积为，说法③正确； ∵， ∴， 则当式子的值最小时，，即，说法④正确； 综上，正确的是②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）利用有理数乘法分配律计算即可得； （3）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得； （4）先计算乘方，再计算括号内的加法、除法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意去括号时符号的变化，本题属于基础题型． （1）首先去括号，再合并同类项即可； （2）首先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 19. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3． （1）用含a的代数式表示M，并化简； （2）把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，试说明能被11整除． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是： （1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式； （2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和进行因式分解． 【小问1详解】 解：由题得：； 【小问2详解】 由题意得，新两位数是：， ∴两位数的和是：， ∵a为整数， ∴为整数， ∴新两位数与原两位数的和能被11整除． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）填空 0， 0， 0， 0（用“”“”或“”填空）； （2）化简|． 【答案】（1），，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子符号，绝对值的意义，整式的加减运算．熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）由数轴可知，，据此逐一计算，即可得到答案； （2）根据（1）所得式子符号去绝对值符号，再合并同类项即可 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，，， ． 21. 已知：，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算、代数式求值、绝对值非负性及平方非负性的应用： （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）根据绝对值非负性及平方非负性求得a、b的值，再代入原式即可求解；熟练掌握整式的加减混合运算法则及绝对值非负性及平方非负性的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 ∵， ∴，，即，， ∴原式 ． 22 观察下列各式，回答问题： ，，，… （1）按照上述规律填空： ________________ ________________ （2）计算： 【答案】（1），；， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个等式归纳类推出一般规律是（，且为整数），再代入计算即可得； （2）利用（1）的规律，将乘法中的每个式子拆成两项的乘积，再利用乘法的结合律计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ， 归纳类推得：（，且为整数）， 则， ， 故答案为：，；，． 【小问2详解】 解： ． 23 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． （1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）； （2）若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【答案】（1）在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元，在乙商场购买电暖气所需要的总费用为元 （2）在乙商场购买划算；更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费 【解析】 【分析】本题考查列代数式及其求值、整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买台，根据总费用=购买价+运费列出对应代数式即可求解； （2）将代入（1）代数式中求解，结合表中数据，进而比较大小可作出结论． 【小问1详解】 解：设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买台， 根据题意，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元； 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为元； 【小问2详解】 解：当时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 根据表格数据，甲商场中的A型电暖气费用低，乙商场中的B型电暖气费用低，则同时在两家商场自由选择的较低费用为（元）， ∵， ∴需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算，若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）【问题探究】请在图2中表示出A，B，C三点的位置； （2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①A，B两点间的距离________； ②用含t的代数式表示t秒时，点P表示的数为________，点M表示的数为________，点N表示的数为________； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）见解析 （2）①3；②，，；③不变，其值为24 【解析】 【分析】本题考查了数轴、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质求出点表示的数，再在数轴上表示出它们的位置即可得； （2）①根据数轴的性质求解即可得； ②根据点的运动方向和速度，结合数轴的性质求解即可得； ③根据（2）②结论可求出，再计算整式的加减即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 则在图2中表示出三点的位置如下： ． 【小问2详解】 解：①∵点表示的数是，点表示的数是1， ∴， 故答案为：3； ②∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数为， ∵点从点分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，，； ③∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ， 所以在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，其值为24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安陆市2024-2025学年度上学期期中质量调研 七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 8. 为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 9. 如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 9 10. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的单项式为______． 12. 用四舍五入法对取近似数，精确到是______． 13. 一个多项式与的和是，则这个多项式为________． 14. 小明在化简时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是________． 15. 下列说法： ①若，则； ②若，且a，b均为整数，则的最大值为9； ③如图，图中阴影部分的面积为； ④当式子的值最小时，x是．其中正确的是________（填序号） 三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3． （1）用含a代数式表示M，并化简； （2）把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，试说明能被11整除． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）填空 0， 0， 0， 0（用“”“”或“”填空）； （2）化简|． 21. 已知：，． （1）求； （2）若，求的值． 22 观察下列各式，回答问题： ，，，… （1）按照上述规律填空： ________________ ________________ （2）计算： 23. 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． （1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）； （2）若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）【问题探究】请在图2中表示出A，B，C三点的位置； （2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①A，B两点间的距离________； ②用含t的代数式表示t秒时，点P表示的数为________，点M表示的数为________，点N表示的数为________； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$