江苏省南通市海门区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期学科素养大赛 八年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则代数式的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分） 11. 若，则x满足的条件是______． 12. 因式分解：______ 13. 已知，，，为正整数，则_______． 14. 若则______ 15. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是__________． 16. 如图，中，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点F．若点F是的中点，，的面积为10，则点之间的距离为 _______． 17. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，则_______． 18. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在上，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3） 20. 先化简，再求值：，其中、． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画，使与关于y轴对称； （2）求的面积； （3）在y轴上作一点P，使得最短； 22. 如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：垂直平分． 24. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2024年1月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7. 2024年1月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）将每个方框的左上角数字设为.请用含的式子表示你发现的规律：______； （2）请利用整式的运算对以上规律进行证明. 25. 如图，，E是的中点，连接． （1）若平分，求证：是的平分线； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________； （3）若，求证：是的平分线． 26. 在中，，，D是平面内一点，，点D关于直线的对称点为E，连接． （1）如图1，当D在边上时，直接写出的度数为________； （2）如图2，D为内一点，且，连接，取的中点F，连接．依题意补全图2，并求证； （3）在（2）的条件下，作射线交于G，在射线上有一点H，满足，延长交于K，连接，若，求的面积． 2025~2026学年度第一学期学科素养大赛 八年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】29 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】##39度 【18题答案】 【答案】14 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】，1． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示；即为所求； （2） （3） 如图，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：如图：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ， 又∵， ， 又∵，， ∴， ∴，即点D在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明： ． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图：过E作， ∵平分，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线． （2）5 （3） 证明：如图：延长交于点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是的平分线（三线合一）． 【26题答案】 【答案】（1）30 （2） 补全图形，如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， 由轴对称可得 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $