山西省太原市小店区志达中学2025-2026学年上学期 九年级 数学第九次学情检测

姓名」 准考证号 太原市志达中学校2025-2026学年九年级第九次学情检测 DA MID的 命题人：冯文涵审核人：九年级数学组 考试时间：12月6日 注意事项： 1.本试卷为笔试。全卷共4页，满分100分，考试时间70分钟。 2.考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡相应的位置上。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都扩大为原来的3倍，那么∠A的正切值() A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.没有变化 D.缩小为原来的} 2.下列函数中，是二次函数的是() 4 B=r--C号+4 D.y= 4 3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是() 4 B. C. 4 3 D.2 4.抛物线y=2(x-1)2+1的对称轴是() A.直线x=1 B.直线x=3 C.直线x=-1 D.直线x=-3 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=,BC=a,那么AB等于() A.a.tan a B.a C.a D.a tan a sina cos a 6.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C, 小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为(W3+1)海里.观测站B到AC的距离 是() A.3 B.1 C.2 D V3+1 2 7.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为() A.y=3(x+2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+1 8.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=a,使用时，以点A为支 撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=20,则圆规能画出的圆的半径AB 长度为() A.asin B.2asin 20 C.2asine D.asin 20 B 9.己知点A(3,y),B(x2,y,),C(x,y)在抛物线y=-x2+2x+3上.当x>3,1<x2<2,-1<x<0 时，，y,y三者之间的大小关系是() A.y<y2<y3 B.y2<3<y C.y<y3<y D.y3<y2<y 10.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的部分对应值如表： X -2 0 1 5 y > 0 -8 -9 -5 > 则当x=-1时，对应的函数值y为() A.7 B.0 C.-5 D.-8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.二次函数y=3(x+1)2-3的图象的顶点坐标是 12.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C为网格交点，AD⊥BC,垂足为D,则cos∠BAD的值 为 A B 13.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，由自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑首、无舵雪 橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如图，某滑雪运动员在坡比为1：2.4的雪道上下滑91米，则该滑雪运动员沿竖 直方向下滑的高度为 14.己知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=2x2-x+5相同，且其顶点坐标是(-1,3)，则该二 次函数的表达式是 ,如图，在t△ABC中，∠ACB=90°，AB=213,tamB=点D为边AB上的一点，连接CD,过 点A作AE⊥CD于点E,交边BC于点F.当AD=2BD时，则CF的长为 D E 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16.计算： (1)2sin30°-3tan45°+4cos60°： （2)用配方法求出y=2x2-4x-1的顶点坐标 7.如图，在△ABC中，已知∠AC8=135,sim4=,BC=92 (1)求AB的长； (2)直接写出△ABC的面积. D 18.已知二次函数的图象顶点是(-2,3)，且经过点(1，-2).求这个二次函数的表达式： 19.如图，点P是某景区的游客服务中心，景区内有M,N,Q三处景点.己知景点M位于点P的正东方 向，与点P相距4.2k;景点N位于点P的正南方向，与点P相距3a;从景点Q处观测，点M位于点Q的 北偏东68.2°方向上，点N位于点Q的西南方向上（即南偏西45°），求景点N,Q之间的距离.（点P,M, N,Q在同一平面内，结果精确到0.1a,参考数据：sim68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50， √2≈1.41) 北 -M 十东 68.2° Q 20.如图1，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折， 点B的对应点C恰好落在反比例函数y=飞(k≠0的图象上. (1)判断四边形OBAC的形状，并证明； (2)直接写出反比例函数y=(依≠0)的表达式： (3)如图2，将△OAB沿y轴向下平移得到△OAB',设平移的距离为(0<m<4),平移过程中△OAB'与 △OAB重叠部分的面积为S.若点B的对应点B恰好落在反比例函数y=(k≠0的图象上，直接写出m的 X 值与此时S的值： (4)如图3，连接BC,交A0于点D.点P是反比例函数y=k≠0)的图象上的一点. 在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出所有满足 条件的点Q的坐标：若不存在，说明理由. 图1 图2 图3