江苏省扬州市江都区邵樊片2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

编号：580717626909370629471 ▣树▣ 八年级数学答题卡 准考证号 班级： 姓名： 01[0] [01 [0] [0][0][0] [0] 注意事项 1] [1 1 1 1 1] 1 答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清楚 2 [2] [2 2 2] [21 [2 [2] 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦 干净 [3] [3 3 3 31 31 31 3] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 4] 4 41 r41 4] [4 4.须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 〔5 5 5] 51 51 6 [5 无效 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] L7 7 [7] 7 7] 77 77 [7] 正确填涂■ 缺考标记☐ [8] [8 [8] [8 [8] [8 [8] [8] [9]r9j [9] [9] [9] r9 [9] [9] 单选题（共24分) 1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 7[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 填空题（共30分） 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题（共96分） 19 (1)2x2+1=9: (2)2(x-3)3-54=0: 请在各题目的答题区域内答，超田范边国限定区域的答幸无双 20. 21.(1) A : : : : : (2) (3)】 22.(1) E (2) 请在各题目的含题区域内作答，超田升边国限定区域的答宰无元效 第1页（共2页） 23.(1) (2) 24.(1) M B (2) 请在题目的答题区☒域内作答，超田研边框限定区域的答宰无效 编号：580717626909370629471 25. (1) C 0 M N F B (2) 26.(1) E G B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩研形边框限定区域的答宰无效 27. (1)AC CE- (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出研边国限定区域的答宰无效 第2页（共2页） 28. (1) (2) (3) 、 请在各题目的答题区域内作答，超出矩研边框限定区域的答宰无效 八年级数学试卷 2025.11 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、、中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（ ） A. 1，1， B. ，， C. D. ，， 4. 如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于( ) A. B. C. D. 5. 的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A. 13 B. 29 C. 47 D. 94 8. 如图，在中，，的平分线交于．过点作于，交于．过点作于．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 的算术平方根是______． 10. 若，则______ ． 11. 若a、b为连续整数a＜＜b，则a+b的值为____． 12. 比较大小： ______． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 15. 某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是_____． 16. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 17. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是_____________． 18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为_____． 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； 20. 已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）在直线上找一点，使；（要求在直线上标出点的位置） （2）连接、，则四边形的面积为______． （3）在直线上找一点，使最小（要求在直线上标出点的位置）；最小值为______． 22. 如图，在四边形中，，，，，垂足为E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使． （1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求证：． 24. 已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8． （1）求证：EF⊥BD； （2）求EF的长． 25. 如图，四边形与都是正方形，相交于点O，相交于点M，相交于点N． （1）求证：； （2）求证：； 26. 在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，，连接，交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 27. 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接，已知，设． （1）则的长为_______（用含x的代数式表示），的长为_______（用含x的代数式表示）； （2）当点C在上运动时，求的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，则代数式的最小值为_______； （4）仿照上面的方法，则代数式（x是任意实数）的最大值为_______． 28. 定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”． （1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是 　 　（只填写序号）． ①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形． （2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数； （3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值． 八年级数学试卷 2025.11 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5或 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】12米 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##3厘米 【18题答案】 【答案】5.5 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）如图， （2） （3） 如图，点即为所求： 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）3 【23题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） 证明：是等边三角形，是的中点 平分（三线合一） 又 又 又 ． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接BE，DE． ∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点， ∴， ∴BE=DE． ∵点F是BD的中点，BE=DE， ∴EF⊥BD． （2）3 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形，均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，是的中点， ， 在和中， ， ， ，， 由（1）得，， ； ，，， ， 在中，， 是等腰直角三角形，， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【28题答案】 【答案】（1）①；（2）满足条件的等腰三角形的顶角的度数为：20°，40°，60°，80°或100°；（3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷2025.11 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ 　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．在数、0.2、、、（每两个1之间的0的个数依次增加1）、、中，无理数有（　 ） A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 3．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（ ） A．1，1，　　　　B．，，　　　　C．0.2，0.3，0.5　　　　D．，， 4． 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．的值等于（ ） A．　　　　B．±　　　　C．3　　　　D．±3 6．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 55° D. 75° 第4题 第6题 第7题 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A. 13 B. 29 C. 47 D. 94 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC的平分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论： ①∠CED=∠CDE； ②︰︰； ③∠ADF=2∠ECD； ④； ⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A．①②⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的算数平方根是 . 10．若+=0，则= . 11．若a、b为连续整数a＜＜b，则a+b的值为　　　． 12．比较大小： ． 13．直角三角形两边长分别为3和4，则这个直角三角形的第三边为 ． 14．如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为 cm． ( 第14题 第16题 第17题 )科+网 15．某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是 . 16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=　　　． 17．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 . 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC 为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方 形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面 积为______． 三、解答题（共96分） 19．（本题8分）解下列方程： （1）； （2）； 20．（本题8分）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． 21．（本题8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （2）连接PA、PC，则四边形PABC的面积为_______． （3）在直线l上找一点Q，使QB+QC最小（要求在直线l上标出点Q的位置）；QB+QC最小值为______. 22．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若AD＝4，DE＝1，求CE的长． 23．（本题10分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM． 24．（本题10分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10， BD＝8. （1）求证：MN⊥BD； （2）求MN的长. 25、（本题10分）如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE； 26．（本题10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G． （1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数； （2）求证：EF 2+BF 2=2AC 2． 27．（本题12分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x。 （1）则AC的长为________（用含x的代数式表示）, CE的长为________（用含x的代数式表示）； （2）当点C在BD上运动时，求AC+CE的最小值； （3）根据(2)中的规律和结论,则代数式的最小值为_________； （4）仿照上面的方法，则代数式（x是任意实数）的最大值为_________。 28．（本题12分）定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”． （1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是 　 　（只填写序号）． ①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形． （2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数； （3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．则CM+DN的最大值为_______． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案 一、选择题 1~5 DCDBC 6~8 BCA 二、填空题 9.V8_ 10.16 11.5 12.< 13.5或V7 14.13 15.12 16.1.5 17.3 18.5.5 三、解答题 19.(1)x=±2 ..4分 (2)x=6 4分 20.a=4 .2分 b=-8 4分 -b-4=4 .6分 ±V-b-a=±2 8分 21.（1)如图所示..2分；(2)7.5…2分；(3)如图所示.2分，√32..2分 P. 22.（1)证明：，AD∥BC, .∠ADB=∠EBC, ,CE⊥BD,∠A=90°， 第1页（共6页） .∴.∠A=∠BEC=90°， 在△ABD和△ECB中， (∠A=∠BEC ∠ADB=∠EBC, BD=CB .△ABD≌△ECB(AAS): .4分 (2)解：由(1)可知，△ABD≌△ECB, ..AD=BE=4, DE=1, ∴.BC=BD=BE+DE=5, 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=√BC2-BE2=√52-42=3， 即CE的长为3. ....8分 23.(1)如图所示，DM即为所求： 5分 (2)证法不唯一，证明略 ..10分 24.(1) 证明：如图，连接M、DM, .∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， .BM-DM-AC, 点N是BD的中点， ..MNLBD 5分 (2)MN=3 10分 第2页（共6页） 25.（1)证△ABG≌CBE,∴.AG-CE: .5分 (2),'△ABG≌CBE, .∠MAB=∠MCO, 又，∠AMB=∠CMO, ..∠COM=∠ABM=90°， AG⊥CE 10分 26. (1),'AB=AC,△ACE是等腰直角三角形， ..AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB, 又.∠BAC=50°，∠EAC=90°， ∴.∠BAE=50°+90°=140°， ∴.∠AEB=(180°-140°)÷2=20°； …4分 (2) ,AB=AC,D是BC的中点， .∠BAF=∠CAF. 在△BAF和△CAF中 AF=AF ∠BAF=∠CAF, AB-AC .∴△BAF≌△CAF(SAS), ∴.∠ABF=∠ACF, ,∠ABE=∠AEB, ∴.∠AEB=∠ACF; 第3页（共6页） .△BAF2△CAF, .'.BF=CF, 7分 ,∠AEB=∠ACF,∠AGE=∠FGC, .∠CFG=∠EAG=90°， ..EF2+BF2=EF2+CF2=EC2, :△ACE是等腰直角三角形， ∴.∠CAE=90°，AC=AE ..EC2=AC2+AE2=2AC2, 银即EF2+BF2=2AC2. 10分 27.(1)V8-)2+25.Vx2+1 4分 (2)当A、C、E三点共线时，AC+CE最小 作EF⊥AB的延长线于F, 依题意得：BF=DE=1, ∴AE=√AF2+EF2=V62+82=10 .AC+CE的最小值为10. 8分 (3)13 ...10分 (4)V17 ..12分 28.(1)①： 3分 (2)20°，40°，60°，80°或100°： .5分（一个1分） (3)8. 4分 解析： (2)如图3-1中，当EC=EA时，∠AEC=60°， 当FC=FB时，∠BFC=100°， 当BC=BG时，∠B=40. 第4页（共6页） 如图3-2中，当AC=AR时，∠CAR=20°， 当CA=CW时，∠C=80, 如图3-3中，BC=BQ时，∠CBQ=20°， 0 11 80 100° 20 100 60 40°>B 40°B G F E 图3-1 图3-2 C 20 图3-3 综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为：20°，40°，60°，80°或100°； (3)解：如图2中，过点A作AG⊥1于点G. 图2 ,CD为AB边上的高， ∴.∠CDB=∠CDA=90°， ∴.∠ACD=90°-∠A=60°， '△CDA不是等腰三角形， ,CD为△ABC的“和谐分割线”， 第5页（共6页） ∴△CDB和△CDA中至少有一个是等腰三角形. ∴△CDB是等腰三角形，且CD=BD=4, ,∠A=30°， ∴.AC=2CD=8, .DW⊥l于N, ∴.∠DNE=∠AGE=90°. ,E为AD的中点， ∴BE=AE 在△DNE和△AGE中， (∠AGE=∠BNE ∠AEG=∠DEN, AE=BE .△DNE≌△AGE(AAS), ∴.DN=AG 在Rt△AGF和Rt△CMF中，∠CMF=∠AGF=90°， ∴.CKCF,AG3AF, .'.C升AGCF+AF, 即CM什AGAC, ..CM+DNK8, .CM什DN的最大值为8. 第6页（共6页）