精品解析：安徽省滁州市 定远县育才学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

定远育才学校2025-2026学年七年级（上）期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（ ）． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：阅兵开始前为“”，阅兵开始后为“”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：阅兵开始前为“”，阅兵开始后为“”，则阅兵开始后10分钟记作． 故选：A． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键； 先化简绝对值和多重符号，再逐项判断即可. 【详解】解：A、，7是正数，故本选项符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； C、，是负数，故本选项不符合题意； D、是负数，故本选项不符合题意； 故选：A. 4. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 5. 下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 65 B. 101 C. 82 D. 132 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，发现第几个图形就是几的平方加1，根据规律可求． 【详解】解：第1个图案中有1+1=2个黑色圆点， 第2个图案中有1+22=5个黑色圆点， 第3个图案中有1+32=10个黑色圆点， …， 按此规律排列下去，则第n个图案中黑色圆点的个数为n2+1， ∴第10个图案中黑色圆点的个数为102+1=101， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色圆点的个数为n2+1． 6. 下列说法中正确的是（ ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A. ③ B. ③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的分类，有理数大小比较，解题关键是掌握上述性质，并能熟练运用求解． 根据求一个数的绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的分类，有理数大小比较，对四个说法逐一分析，再作判断． 【详解】解：①因为0的绝对值是它本身，所以若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数，这个说法错误； ②因为0的绝对值是0，所以有理数的绝对值一定是正数，这个说法错误； ③如果，那么，这个说法正确； ④因为绝对值最小的有理数是0，所以没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数，这个说法错误． 故选：A． 7. 我们规定，则（ ） A B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键． 先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 8. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 9. 若，则下列关于，，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，求得，，，的范围，再根据有理数大小比较规则判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了相反数、倒数的定义，以及有理数大小的比较规则，解题的关键是掌握有理数大小的比较规则． 10. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的倒数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数．根据倒数的定义，求一个数的倒数就是将其分子和分母互换位置，即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 已知，且，则______． 【答案】3或11 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义并根据确定、的取值是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体取值，最后分别计算． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． ∵， 当时，，此时； 当时，，此时． 故答案为：3或11． 13. 若与互为相反数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可. 【详解】∵与互为相反数， ∴+=0， ∴m+2=0，n-3=0， ∴m=-2，n=3， ∴-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键. 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给运算程序，将代入进行计算． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 故答案为：8． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，有理数的运算定律，正确进行计算是解题的关键； （1）利用乘法分配律展开，再计算加减即可； （2）把带分数化为假分数，除法变为乘法，再利用乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 有理数：，，，，，． （1）将这个数分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． （3） （4）由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了数轴，绝对值、相反数，有理数的分类，有理数的运算，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． （）先化简，然后在数轴上表示出各个数即可； （）根据正数、整数及负整数的概念进行解答即可； （）由（）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【小问1详解】 解：由，，， 在数轴上表示如图， 【小问2详解】 解：如下， 【小问3详解】 解：由数轴可知， ． 17. a、b互为相反数，c、d互为倒数，与为同类项．则的值是多少． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键． 先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出、、的值，再代入式子计算． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵与为同类项， ∴， 当，，时， 原式 ， 故答案为：． 18. 有理数，，在数轴上的位置如图． （1）用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0； （2）已知，到原点距离是到原点距离的3倍，化简：； （3）若在，之间，化简：． 【答案】（1），， （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可； （2）先求出，，再去绝对值，最后进行有理数的加减即可； （3）先求出，再去绝对值，最后进行有理数的加减即可． 【小问1详解】 解：由数轴，得， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，到原点的距离是到原点距离的3倍， ， ∵， ∴，， ； 【小问3详解】 解：在，中间， ∴， ． 19. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 【答案】（1）该厂星期四生产自行车213辆 （2）该厂本周实际生产自行车1409辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆 （4）该厂工人这一周的工资总额是84720元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量． 【小问1详解】 解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； 【小问2详解】 解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 20. 已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）当_____时，的值最小，最小值为_____． 【答案】（1）点对应的数为1 （2）存在，的值为或5，理由见解析 （3）1；4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式、中点坐标公式、绝对值方程的求解及绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上两点间距离为对应数之差的绝对值列方程，结合绝对值的几何意义分析最值． （1）根据点到、距离相等可知点P为线段的中点，即可求解； （2）分点在左侧、与之间、右侧三种情况，根据距离之和为8列绝对值方程，求解后验证是否符合对应区间； （3）利用绝对值的几何意义，分析到、1、3三点距离之和最小的点的位置，再计算最小值． 【小问1详解】 解：∵点到点、的距离相等 ∴点P为的中点， 由中点坐标公式得，, 答：点对应的数为1． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由题意得 ①当时，方程化为 即，解得，符合； ②当时，方程化为 即，无解； ③当时，方程化为 即，解得，符合； 综上，的值为或5． 答：存在，的值为或5． 【小问3详解】 解：∵表示到的距离，表示到1的距离，表示到3的距离， ∴当时，三点距离之和最小， 最小值为． 故答案为：1；4． 21. 【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含x，y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长； （2）直接用含x，y的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3）萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和长方形周长的计算，熟练掌握正方形边长的关系和长方形周长公式是解题的关键． （1）通过观察正方形的边长关系，利用相邻正方形边长的和差来表示3号和4号正方形的边长； （2）分析大长方形宽的组成，通过正方形边长的组合来表示； （3）先根据、的值求出各个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后根据长方形周长公式计算铜丝长度． 【详解】解：（1）∵3号正方形的边长是1号和2号正方形边长之和， ∴3号正方形边长为， ∵4号正方形的边长是2号正方形边长与3号正方形边长之和， ∴4号正方形边长为； （2）大长方形的宽可以表示为5号正方形边长与6号正方形边长之和，5号正方形边长为，6号正方形边长为， 故宽为； （3）当，时， 3号正方形边长：， 4号正方形边长：， 5号正方形边长：， 6号正方形边长：， 7号正方形边长：， 10号正方形边长： 8号正方形边长：， 9号正方形边长：， 大长方形的长：， 大长方形的宽：， 所以这个图案需要多长的铜丝：（）． 22. 阅读理解题：我们知道，任意正整数根据乘方的意义：，． （1）计算：_____，_____； （2）计算：_____，_____； （3）由（1）（2）我们可以得到的结论是什么？请用，，表示； （4）利用（3）的结论求等式中的值． 【答案】（1）36，36 （2）8，8 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，有理数的乘法，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，并结合有理数的乘法法则计算即可得解； （2）根据，并结合有理数的乘法法则计算即可得解； （3）根据（1）（2）的计算结果，总结出规律即可； （4）先将式子变形为，结合，得出，从而可得且，即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴且， 故． 23. 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 【答案】（1）1，； （2）③ （3）①；②2025圈次方 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：若n为任意正整数， ①，故任何非零数圈2次方都等于1，正确； ②，故任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ③，即的圈2次方不等于它本身，故圈n次方等于它本身的数是1或，错误； ④，，即根据有理数乘除法运算中的“奇负偶正”的都负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，不正确的③； 【小问3详解】 ①解： ； ②2025圈次方结果为：，个2005相除， ． 故2025圈次方与之间的联系为：2025圈次方 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年七年级（上）期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（ ）． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 下列各数中，是正数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 5. 下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 65 B. 101 C. 82 D. 132 6. 下列说法中正确的是（ ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A. ③ B. ③④ C. ②④ D. ①③ 7. 我们规定，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 9. 若，则下列关于，，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的倒数是_________． 12. 已知，且，则______． 13. 若与互相反数，则_______. 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 有理数：，，，，，． （1）将这个数分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． （3） （4）由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 17. a、b互为相反数，c、d互为倒数，与为同类项．则的值是多少． 18. 有理数，，在数轴上的位置如图． （1）用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0； （2）已知，到原点的距离是到原点距离的3倍，化简：； （3）若在，之间，化简：． 19. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）该厂星期四生产自行车多少辆 （2）该厂本周实际生产自行车多少辆 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 20. 已知数轴上两点、对应数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）当_____时，的值最小，最小值为_____． 21. 【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含x，y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长； （2）直接用含x，y的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3）萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 22. 阅读理解题：我们知道，任意正整数根据乘方的意义：，． （1）计算：_____，_____； （2）计算：_____，_____； （3）由（1）（2）我们可以得到的结论是什么？请用，，表示； （4）利用（3）的结论求等式中的值． 23. 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $