精品解析：甘肃省天水市张家川实验中学2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷

2025-2026学年度上学期第二次月考试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 在下列代数式：，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式按x的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各单项式中，不是同类项的是( )． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 下列语句中，正确的有（ ）个 ①若a是有理数，则一定成立； ②多项式的项分别为、、 ③单项式的次数是6； ④是多项式； ⑤近似数和近似数的精确度相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若，则为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：___________ 12. 国际数据公司（）报告显示，2025年上半年中国智能眼镜出货量突破1000000台，同比增长，占全球市场份额，凸显中国在人工智能硬件领域的快速崛起．1000000用科学记数法表示为___________． 13. “的平方与的差”用代数式表示为__________． 14. 若单项式与的和为单项式，则_______． 15. 如果，那么代数式的值为____． 16. 如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是__________块． 三、解答题（共46分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 合并同类项： （1）； （2）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ，0，，2.5， 20. 先化简，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝． 21. 已知多项式，若多项式的值与字母的取值无关．求字母的值； 22. 张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． （1）用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） （2）张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 四、解答题（共50分） 23. 小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）已知小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出现错误． （2）请给出正确的计算过程． 24. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式； （2）请化简二阶行列式，并求当时二阶行列式的值． 25. 设，． （1）化简； （2）若，求的值． 26. 小聪和爸爸驾车去某风景区游览，两人首先驾车行驶到景点古刹，然后步行了到景点草甸，最后乘缆车经过了到景点飞瀑． （1）求小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程； （2）若，且小聪从草甸到飞瀑共用40分钟，求缆车的速度为多少？ 27. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第二次月考试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较四个数的大小，负数小于零和正数，且负数中绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故在，，，这四个数中，最小的是； 故选A． 2. 在下列代数式：，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式，整式是分母中不含字母的代数式，根据定义，逐个判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴是多项式，分母无字母，是整式； ∴是常数，是整式； ∴分母是常数π，无字母，是整式； ∴分母含字母x，不是整式； ∴是单项式，分母无字母，是整式； ∴分母是常数5，无字母，是整式． 综上，整式有5个． 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的概念，根据单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和确定系数和次数即可． 【详解】解：单项式的系数；次数为 ， ∴ 故选：B． 4. 把多项式按x的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列． 按的降幂排列，即根据的指数从高到低排列各项即可． 【详解】解：把多项式按x的降幂排列即． 故选：A． 5. 下列各单项式中，不是同类项的是( )． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的概念逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故不符合题意； B、与都是单独数字，是同类项，故不符合题意； C、与所含字母相同，但是字母的指数不相同，故不是同类项，符合题意； D、与他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 7. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；要使多项式不含项，需令项的系数之和为零． 【详解】解：∵多项式中项的系数为，且结果不含项， ∴， 解得． 故选：A． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 9. 下列语句中，正确的有（ ）个 ①若a是有理数，则一定成立； ②多项式的项分别为、、 ③单项式的次数是6； ④是多项式； ⑤近似数和近似数的精确度相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，整式，单项式，多项式，近似数，据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①当时，则，则原说法不正确，故①不符合题意； ②多项式的项为、、，故②符合题意； ③单项式的次数是3，则原说法不正确，故③不符合题意； ④不是整式，不是多项式，则原说法不正确，故④不符合题意； ⑤近似数和近似数的精确度不一样．则原说法不正确，故⑤不符合题意； 故选：B． 10. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若，则为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【详解】A． 若，则为非负数，原说法错误； B． 若，则，说法正确； C． 若，则，原说法错误； D． 不一定是负数，原说法错误； 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 12. 国际数据公司（）报告显示，2025年上半年中国智能眼镜出货量突破1000000台，同比增长，占全球市场份额，凸显中国在人工智能硬件领域的快速崛起．1000000用科学记数法表示为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为． 13. “的平方与的差”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，先表示m的平方，再表示与n的差即可． 【详解】解：“m的平方”表示为，“的平方与的差”表示为减去， 因此代数式为， 故答案为：． 14. 若单项式与的和为单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项， 根据和为单项式，可知两个单项式为同类项，因此根据相同字母的指数相等解答即可. 【详解】解：根据题意，得与是同类项， 所以，， 则 . 故答案为： 15. 如果，那么代数式的值为____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代数式 变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：20． 16. 如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是__________块． 【答案】62 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键．由图形可知：第个图案中白色瓷砖块数是，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是块， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， ∴第个图案中白色瓷砖有块． 第20个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：62． 三、解答题（共46分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ，0，，2.5， 【答案】 把下列各数在数轴上表示如下： ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和有理数的乘方，在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大． 【详解】， 20. 先化简，再求值：4（x2﹣2xy+3）﹣3（x2﹣xy+4），其中x＝﹣2，y＝． 【答案】，9 【解析】 【分析】原式去括号后合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 21. 已知多项式，若多项式的值与字母的取值无关．求字母的值； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中无关类型问题，先化简多项式得，令y的系数为0，即可求得x的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵多项式与字母y的取值无关， ∴， ∴． 22. 张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． （1）用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） （2）张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）6000 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数求值等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想和运算法则． （1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：总面积为： ， ∴公寓地面的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，（平方米）， 总费用为：（元）， ∴购买地砖所需的总费用是6000元． 四、解答题（共50分） 23. 小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）已知小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出现错误． （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，进行判断即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：因为括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反， 所以小辉同学的解法从第一步开始出现错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： ． 24. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式； （2）请化简二阶行列式，并求当时二阶行列式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查新定义计算：有理数的混合运算，整式的加减法，已知字母的值求式子的值，正确掌握各计算法则是解题的关键． （1）根据新定义直接列式计算； （2）根据新定义列得整式，去括号化简后代入字母的值计算． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：， 当时，原式． 25. 设，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将表示代数式代入，去括号合并同类项得出答案； （2）根据绝对值和偶次方的性质得出，的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，， 解得：，， 当，时， ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，代入求值，绝对值和偶次方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键． 26. 小聪和爸爸驾车去某风景区游览，两人首先驾车行驶到景点古刹，然后步行了到景点草甸，最后乘缆车经过了到景点飞瀑． （1）求小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程； （2）若，且小聪从草甸到飞瀑共用40分钟，求缆车的速度为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）将小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程相加，即可解答； （2）当时，求出乘缆车的路程，再用路程除以时间，即可解答． 【小问1详解】 解：小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程为： ． 答：小聪和爸爸从家到飞瀑一共所经过的路程为． 【小问2详解】 乘缆车的路程为， 当时，． 40分钟小时． 所以缆车的速度为． 答： 缆车的速度为． 27. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $