精品解析：安徽省安庆市怀宁县2025-2026学年 八年级上学期期中考试数学试卷

怀宁县2025～2026学年度八年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确答案） 1. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】首先得出第二象限点的坐标性质，进而得出N点的位置． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键． 2. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，能组成三角形，符合题意； C．，两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意； D． ，不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、三角形的分类等知识点，掌握三角形外角的定义是解题的关键． 三角形的一个外角是锐角，根据外角性质，其相邻内角为钝角，因此三角形有一个钝角，为钝角三角形． 【详解】解：设三角形的一个外角为α，α为锐角，即． ∵ 外角与相邻内角互补， ∴ 相邻内角， ∵， ∴β为钝角， ∴ 三角形有一个内角为钝角， ∴ 此三角形为钝角三角形． 故选：C． 4. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理等知识点，掌握相关定义和性质是解题的关键． 根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故该选项正确，符合题意； B．相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故该选项错误，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故该选项错误，不符合题意； D．平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，但该选项未指定点是否在直线外，若点在直线上，则不存在与已知直线平行的直线（除自身），故该选项错误，不符合题意． 故选A． 5. 已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 通过比较两点横坐标的大小和函数值的大小关系，判断一次函数的增减性，从而列出关于m的不等式求解即可． 【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得： ． 故选D． 6. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理与外角性质，熟练掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键． 先根据直角三角板的角度，确定和的内角，再利用三角形外角性质求出的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ 是的外角， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：B． 7. 已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：不经过第二象限， ， ， 故选：D． 8. 已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ） A. 2 B. 2或 C. 2或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求直线围成的图形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 直线恒过点，与x轴交于点D，将分成两个小三角形，点D一定在线段上，分、两种情况求解，分别求出k的值． 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，， ∴， 当点为原点时，如图， ∵，， ∴，， ∴，符合要求， 此时直线过原点， ∴， 解得：； 当点在时，如图， 此时，， ∴，符合要求， 此时直线过和， ∴， ∴， 综上，k的值是或， 故选：D． 9. 如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠中的三角形的内角和问题，根据折叠的性质，得到，根据平角的定义，三角形的内角和定义，进行求解即可． 【详解】解：∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 10. 如图，∥，平分，，下列结论：①∥；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵∵平分， ∴ 又，， ∴ ， 故④正确． 综上所述，正确的选项①②④共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查求解自变量的取值范围，分式和二次根式有意义时的条件．根据题意可得且，即可得到本题答案． 【详解】解：∵函数在实数范围内有意义， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 12. 将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用一次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为：． 故答案为． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， 于点 ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 14. 已知一次函数和一次函数（为常数且）． （1）不论为任何不等于零的数时，一次函数（为常数且）的图象都经过一个定点，则这个定点坐标是________； （2）若一次函数和一次函数（为常数且）图象的交点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）将函数解析式变形，令参数系数为零，求解定点坐标； （2）联立方程求交点坐标，根据第三象限点特征列不等式组求解． 【详解】解：（1）由，变形为， 令， 解得， 把代入得， 故定点坐标为； （2）由题意得：， 联立方程：， 整理得：， 解得：， 代入得： ， ∵交点在第三象限， ∴且， 由于，不等式等价于： 且， 解不等式组，得或； 故答案为或． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知点在第三象限，且点P到y轴距离是到x轴的距离的5倍，求点P的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握第三象限内点的横、纵坐标均为负数，以及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键． 先根据点在第三象限的坐标特征确定横、纵坐标的符号，再结合“到y轴的距离是到x轴的距离的5倍”建立方程，求解得到参数a，进而确定点P坐标． 【详解】解：∵点P到y轴距离是到x轴的距离的5倍，且它在第三象限， ∴ 解得： ∴点P的坐标为． 16. 在等腰中，，，，求周长． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”以及等腰三角形的边的分类讨论是解题的关键． 先根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合等腰三角形的定义分情况讨论的长度，排除不符合条件的情况后计算周长． 【详解】解：由题意得：，， ∴； ∵为等腰三角形， ∴或， 则或， ， ， 的周长． 17. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求该一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一次函数平行的规律：k值相等，据此得，再将点坐标代入求出函数的解析式 【详解】解：设一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴． ∴一次函数的解析式为． 18. （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． （1）根据平行线的性质，可得 ，根据角平分线的定义，可得 ，再根据平行线的判定，即可得出 ； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】解：（1）∵ 分别平分 和 （已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为： ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 根据三角形的内角和定理，可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 定义：一次函数（且）和一次函数互为“逆反函数”，如和互为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B两点． （1）请直接写出一次函数的“逆反函数”的解析式为______；点在“逆反函数”的函数图象上，则的值是______； （2）若一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点，求出点坐标并写出不等式组的解集． 【答案】（1），； （2）；． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数新定义，熟练掌握新定义，一次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）由新定义求出直线的表达式，代入即可求解； （2）根据题意可得点D是两个函数的交点，联立解析式，可得点D的坐标，再观察图象，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的“逆反函数”的解析式为； ∵点在“逆反函数”的函数图象上， ∴，解得：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点， ∴点D是两个函数的交点， 联立解析式：， 解得：， 即点， 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且在x轴的下方， ∴不等式组的解集为． 21. 根据如下素材，完成探索任务． 背景 双11期间快递公司分拣任务重，某快递公司为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣． 素材 买台型机器人，2台型机器人，共需50万元； 买台型机器人，4台型机器人，共需120万元． 素材 型机器人每台每天可分拣快递1.5万件； 型机器人每台每天可分拣快递1.2万件 素材 快递公司用不超过360万元购买、两种型号智能机器人共20台．快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣． 问题解决 任务 求、两种型号智能机器人的单价； 任务 求出快递公司购买智能机器人所花费用万元与购买型号智能机器人（，且为整数）台之间的函数关系，并利用该函数性质帮助快递公司选择哪种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是多少？ 【答案】任务1：、两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元；任务2：购买型号智能机器人4台，购买型号智能机器人16台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是320万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，解题的关键是： 任务1：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，利用“买台型机器人，2台型机器人，共需50万元；买台型机器人，4台型机器人，共需120万元”列式求解即可； 任务2：设购买智能机器人所花费的费用为万元，购买型号智能机器人（，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，列出w关于a的一次函数，再利用“快递公司用不超过360万元购买、两种型号智能机器人共20台．快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣”列出不等式，求出a的范围，最后利用一次函数的性质即可求解． 【详解】解：任务：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元， 根据题意得：， 解得：， 答：、两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元； 任务：设购买智能机器人所花费的费用为万元，购买型号智能机器人（，且为整数）台，则购买型号智能机器人台， 根据题意得：=， 又∵， 解得：， ∵=，， ∴随的增大而增大， ∴当=4，取得最小值320（万元）， 购买型号智能机器人20（台）， 即购买型号智能机器人4台，购买型号智能机器人16台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是320万元． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，为直线上一点，另一直线经过点．点是直线与轴的交点． （1）求点的坐标和直线的解析式； （2）判断的形状； （3）若点是直线上一点，当的面积等于面积两倍时，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）等腰直角三角形； （3）或 【解析】 【分析】（）先求出点坐标，再利用待定系数法解答即可； （）求出点坐标，可得，即得，同理得，即得，即可求解； （）求出点坐标，即得，即得到，设，再分点在轴下方和上方两种情况解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，等腰直角三角形的判定，掌握一次函数的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵为直线上一点， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， 解得． ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，得；令，得， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理在直线：中，可得， ∴ ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：∵直线与轴的交点为， ∴， ∴， ∴， 设， ①当点在轴下方时，， 解得， ∴点的坐标为； ②当点在轴上方时，， 解得， ∴点的坐标为； 综上，当的面积等于面积两倍时，点的坐标为或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线． （1）如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； （2）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求K点的坐标； （3）如图2，连接，若平分，求证：． 【答案】（1）； （2）； （3） 证明：在中，， ∵平分， ∴， 在中，，即：， ∴． 【解析】 【分析】（1）构造轴，利用平行线的性质求解即可； （2）先求出直线的解析式为，利用，求出，再设出直线的解析式为，得到，利用，得到，建立方程即可求解． （3）利用三角形的外角的性质，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令，则：， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质，涉及到了解一元一次方程、算术平方根的非负性和平行线的性质，三角形的外角等知识，解题关键是会进行面积的转化以及求一次函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀宁县2025～2026学年度八年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确答案） 1. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（） A. B. C. D. 3. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形 4. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5. 已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线不经过第二象限，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ） A. 2 B. 2或 C. 2或 D. 或 9. 如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，∥，平分，，下列结论：①∥；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________________． 12. 将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为______． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为________． 14. 已知一次函数和一次函数（为常数且）． （1）不论为任何不等于零的数时，一次函数（为常数且）的图象都经过一个定点，则这个定点坐标是________； （2）若一次函数和一次函数（为常数且）图象的交点在第三象限，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知点在第三象限，且点P到y轴距离是到x轴的距离的5倍，求点P的坐标． 16. 在等腰中，，，，求周长． 17. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求该一次函数的解析式． 18. （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 19. 如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，求的度数． 20. 定义：一次函数（且）和一次函数互为“逆反函数”，如和互为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B两点． （1）请直接写出一次函数的“逆反函数”的解析式为______；点在“逆反函数”的函数图象上，则的值是______； （2）若一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点，求出点坐标并写出不等式组的解集． 21. 根据如下素材，完成探索任务． 背景 双11期间快递公司分拣任务重，某快递公司为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣． 素材 买台型机器人，2台型机器人，共需50万元； 买台型机器人，4台型机器人，共需120万元． 素材 型机器人每台每天可分拣快递1.5万件； 型机器人每台每天可分拣快递1.2万件 素材 快递公司用不超过360万元购买、两种型号智能机器人共20台．快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣． 问题解决 任务 求、两种型号智能机器人的单价； 任务 求出快递公司购买智能机器人所花费用万元与购买型号智能机器人（，且为整数）台之间的函数关系，并利用该函数性质帮助快递公司选择哪种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是多少？ 22. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，为直线上一点，另一直线经过点．点是直线与轴的交点． （1）求点的坐标和直线的解析式； （2）判断的形状； （3）若点是直线上一点，当的面积等于面积两倍时，求出点的坐标． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线． （1）如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； （2）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求K点的坐标； （3）如图2，连接，若平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $