精品解析：山东省潍坊市高密市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 2025.11 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 成轴对称的两个图形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假．根据命题正确的写出逆命题是解题的关键． 先写出命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】解：A选项：原命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形全等”．∵周长相等的三角形不一定全等（如边长3，4，2与4，4，1）， ∴逆命题为假命题，故本选项不符合题意； B选项：原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”． ∵对应角相等的三角形相似但不一定全等（如大小不同的等边三角形）， ∴逆命题为假命题，故本选项不符合题意； C选项：原命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形全等”． ∵三边对应相等的三角形全等， ∴逆命题为真命题，故本选项符合题意； D选项：原命题“成轴对称的两个图形全等”的逆命题为“全等的两个图形成轴对称”． ∵全等图形不一定对称（如通过平移重合的图形）， ∴逆命题为假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 无论取什么值时，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，据此逐项判断即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、当 时，分母，此时分式无意义， ∴该分式不一定有意义，该选项不合题意； 、∵分母为 ， ∴该分式一定有意义，该选项符合题意； 、当 时，分母，此时分式无意义， ∴该分式不一定有意义，该选项不合题意； 、当 时，分母，此时分式无意义， ∴该分式不一定有意义，该选项不合题意； 故选：． 4. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等， ∴超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D 5. 如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由可推出，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴，即； 若，则通过可证，故A不符合题意； 若，则通过可证，故B不符合题意； 若，则通过可证，故C不符合题意； 若时，不能推出，故D符合题意； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分及负整数指数幂的运算规则，逐一分析选项的运算正确性． 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确． 故选D． 7. 如图，把长方形纸片沿折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. B. 是轴对称图形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，全等三角形的判定与性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据矩形的性质得，，，由折叠性质得，即，证明，得，即可作答． 【详解】解：如图： ， ∵四边形是矩形， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∴， ∴，即选项A正确； ∴是等腰三角形， ∴是轴对称图形，即选项B正确； ∵，，， ∴，即选项D正确； 综上所述，选项C无法证明， 故选：C； 8. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题关键是通过对已知条件变形得到，再代入待求式进行化简计算． 由已知条件 可得 ，代入所求表达式化简即可． 【详解】∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 代入所求式： ． 故选B． 9. 根据下列三个尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. 图1 B. 图1与图2 C. 图2与图3 D. 图1与图3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定与性质，利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质可对图3进行判断，掌握角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由图1可得，平分，符合题意； 由图2可得，点是的中点，所以是中线，不一定平分，不符合题意； 在图3中， 由作图可得，，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∴平分，符合题意； ∴综上所述，能判断射线平分的是图1与图3． 故选：D． 10. 如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称解决最短路线问题，其中涉及三角形内角，三角形外角性质等知识，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键； 作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，根据轴对称——最短路线问题，当点，点P，点Q，点四点共线时，的周长最小，作出相应的图形，再结合三角形内角和、三角形一个外角等于不相邻两个内角和定理等知识解题即可． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，如图： ， ∵，，，， ∴，， ∴，， 当点，点P，点Q，点四点共线时， 的周长最小，即， 此时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C； 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了比例关系的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据比例关系，设参数表示， ， 的值，然后代入表达式计算，即可求解； 【详解】解：由，设， ， ， 则， ， ∴ ， 故答案为：1； 12. 若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程无解的情况，准确的计算是解决本题的关键． 先将分式方程去分母，化为整式方程，当分式方程无解时，即时，进而即可求解． 【详解】解： 解得， 由题意得，当方程无解时，解为增根， 即，代入得， 解得． 故答案为：． 13. 如图，在中，，E为延长线上一点，与的平分线相交于点D，则的度数为 ____ 【答案】##18度 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和外角性质，角平分线的定义，由等腰三角形的性质和三角形内角和求出，进而求得，再利用角平分线求出，，结合三角形外角性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与的平分线相交于点D， ∴， ， ∴， 故答案为． 14. 如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据可得，求得，根据等量变换，然后即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 15. 如图，厘米，，点M在线段上以3厘米/秒的速度自点C向B运动，同时，点N在射线上以厘米/秒的速度自点C向Q运动，它们运动的时间为t秒（当点M运动停止时，点N也随之停止）．当点M，N运动到某处时，在射线上取一点A，连接，，使得与全等，则的长度为______厘米． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可； 【详解】解：由题意可得：，， ①，即，， 即，， 解得：， ∴； ②，即，， 即，， 解得：， ∴； 综上所述，的长度为5或厘米， 故答案为：5或； 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． （1）首先在方程两边同乘以最简公分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验即可得出答案． （2）首先在方程两边同乘以最简公分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验即可得出答案． 【小问1详解】 解：方程两边都乘，得， 整理，得， 解方程，得， 检验：当时，， 所以原方程的解是． 【小问2详解】 解：方程两边都乘，得， 整理，得， 解方程，得， 检验：当时，， 所以原方程的解是； 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，从的范围内选择一个合适的整数代入求值． 【答案】（1）；（2），1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和异分母分式的加减法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先进行通分，然后根据完全平方公式化简，然后即可求解； （2）先计算括号里的，化简得到，然后根据分母不为0，且，得到，然后即可求解； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ∵，，，， ∴时，原式． 18. 小明发现：对于任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方． 例如4和5，有． （1）【证明结论】请填写该结论证明过程的依据． 设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以 （______） （______） 所以一定是正数n的平方． （2）【类比证明】小红发现：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差，一定为较小数的平方．请你完成证明． 【答案】（1）乘法分配律；等量代换 （2） 证明：设，m、n是连续的正整数， 所以， 所以， 所以． 所以一定是正数m的平方． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）设，m、n是连续的正整数，可得，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 解：设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以（乘法分配律） （等量代换） ， 所以一定是正数n的平方． 故答案为：乘法分配律；等量代换 【小问2详解】 略 19. 如图，，于点D，于点E，与相交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）连接，证明，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某校组织八年级师生乘大巴车前往红色教育基地开展研学活动，原计划路程为千米．因道路维修临时改道，从学校到基地的实际行驶路程为千米，大巴车的平均速度降低为原计划的，最终行程用时比原计划多了分钟．求大巴车原计划的平均速度． 【答案】原计划大巴车平均每小时行驶千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行驶千米，列分式方程，然后即可求解； 【详解】解：设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行驶千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划大巴车平均每小时行驶千米． 21. 如图，在一个的正方形网格中，A，B，C是其中的三个格点．请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空． （1）画出关于直线对称的； （2）若格点P到点A，C的距离相等，则网格中满足条件的格点P共有______个，请画出； （3）在上找一点M，使最大． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）4，如图所示： ； （3）如图，点即为所求． ； 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称和线段垂直平分线的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据轴对称的性质作图，即可求解； （2）作线段的垂直平分线，所经过的格点均为满足题意的点，即可得出答案； （3）延长交直线于点，点即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作的垂直平分线，分别经过格点，，，， ∴点，，，，均满足题意； ∴网格中满足条件的格点共有4个， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：延长交直线于点，点即为所求，此时，最大． 22. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点Ｍ，N重合，即．过角尺顶点P的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． （1）请说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； （2）小明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与相交于点Ｍ，N，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）如图3，，平分，P是射线上的一点，点C在射线上运动，过点P作，与直线交于点D，过点P作于点E．若，，请直接写出的长． 【答案】（1） 解：在和中 ， ， 即平分； （2） 解：小明的观点正确，理由如下， 过点作于点，作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴张明的观点正确； （3）8或12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，掌握全等三角形判定与性质以及角平分线的性质定理是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）过点作于点，作于点，证明，则，再根据角平分线的判定即可说理； （3）当点D在点O右侧时，过点P作于点F， 证明，则，再证明，则，那么；当点D在点O左侧时，过点P作于点F， 同理可求，，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在点O右侧时，过点P作于点F，如图 ∵，平分， ∴，， 同上可得，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在点O左侧时，过点P作于点F，如图 ∵，平分， ∴，， 同上可得，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：长为8或12． 23. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．此方法在解决几何问题中有着广泛的应用． 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题： （1）如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，再利用三角形的三边关系，即可求出中线的取值范围． 请你直接写出的取值范围：______； （2）如图2，，点D为的中点，，，求； （3）如图3，在和中，，，．连接，，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．请猜想和的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：； 理由如下：延长至点H，使，连接，如图： ， ∵F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系，同角的补角相等，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据三角形三边关系进行作答，即可求解； （2）如图2，延长交的延长线于H，根据中点得，证得，求得，证得为线段的垂直平分线，然后即可求解； （3）延长至点H，使，连接，先证得，得，，再根据平行线的性质证得，再证，然后即可求解； 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，延长交的延长线于H， ， ∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 2025.11 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 成轴对称的两个图形全等 3. 无论取什么值时，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 5. 如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把长方形纸片沿折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. B. 是轴对称图形 C. D. 8. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列三个尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. 图1 B. 图1与图2 C. 图2与图3 D. 图1与图3 10. 如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，则______． 12. 若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 13. 如图，在中，，E为延长线上一点，与的平分线相交于点D，则的度数为 ____ 14. 如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，则______度． 15. 如图，厘米，，点M在线段上以3厘米/秒的速度自点C向B运动，同时，点N在射线上以厘米/秒的速度自点C向Q运动，它们运动的时间为t秒（当点M运动停止时，点N也随之停止）．当点M，N运动到某处时，在射线上取一点A，连接，，使得与全等，则的长度为______厘米． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解分式方程： （1） （2） 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，从的范围内选择一个合适的整数代入求值． 18. 小明发现：对于任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方． 例如4和5，有． （1）【证明结论】请填写该结论证明过程的依据． 设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以 （______） （______） 所以一定是正数n的平方． （2）【类比证明】小红发现：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差，一定为较小数的平方．请你完成证明． 19. 如图，，于点D，于点E，与相交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 20. 某校组织八年级师生乘大巴车前往红色教育基地开展研学活动，原计划路程为千米．因道路维修临时改道，从学校到基地的实际行驶路程为千米，大巴车的平均速度降低为原计划的，最终行程用时比原计划多了分钟．求大巴车原计划的平均速度． 21. 如图，在一个的正方形网格中，A，B，C是其中的三个格点．请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空． （1）画出关于直线对称的； （2）若格点P到点A，C的距离相等，则网格中满足条件的格点P共有______个，请画出； （3）在上找一点M，使最大． 22. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点Ｍ，N重合，即．过角尺顶点P的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． （1）请说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； （2）小明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与相交于点Ｍ，N，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）如图3，，平分，P是射线上的一点，点C在射线上运动，过点P作，与直线交于点D，过点P作于点E．若，，请直接写出的长． 23. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．此方法在解决几何问题中有着广泛的应用． 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题： （1）如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，再利用三角形的三边关系，即可求出中线的取值范围． 请你直接写出的取值范围：______； （2）如图2，，点D为的中点，，，求； （3）如图3，在和中，，，．连接，，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．请猜想和的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $