山东省潍坊市高密市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 2025.11 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 成轴对称的两个图形全等 3. 无论取什么值时，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 5. 如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把长方形纸片沿折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. B. 是轴对称图形 C. D. 8. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列三个尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. 图1 B. 图1与图2 C. 图2与图3 D. 图1与图3 10. 如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，则______． 12. 若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 13. 如图，在中，，E为延长线上一点，与的平分线相交于点D，则的度数为 ____ 14. 如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，则______度． 15. 如图，厘米，，点M在线段上以3厘米/秒的速度自点C向B运动，同时，点N在射线上以厘米/秒的速度自点C向Q运动，它们运动的时间为t秒（当点M运动停止时，点N也随之停止）．当点M，N运动到某处时，在射线上取一点A，连接，，使得与全等，则的长度为______厘米． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解分式方程： （1） （2） 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，从的范围内选择一个合适的整数代入求值． 18. 小明发现：对于任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方． 例如4和5，有． （1）【证明结论】请填写该结论证明过程的依据． 设m，n是连续的正整数，且， 可得； 所以 （______） （______） 所以一定是正数n的平方． （2）【类比证明】小红发现：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差，一定为较小数的平方．请你完成证明． 19. 如图，，于点D，于点E，与相交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 20. 某校组织八年级师生乘大巴车前往红色教育基地开展研学活动，原计划路程为千米．因道路维修临时改道，从学校到基地的实际行驶路程为千米，大巴车的平均速度降低为原计划的，最终行程用时比原计划多了分钟．求大巴车原计划的平均速度． 21. 如图，在一个的正方形网格中，A，B，C是其中的三个格点．请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空． （1）画出关于直线对称的； （2）若格点P到点A，C的距离相等，则网格中满足条件的格点P共有______个，请画出； （3）在上找一点M，使最大． 22. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点Ｍ，N重合，即．过角尺顶点P的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． （1）请说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； （2）小明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与相交于点Ｍ，N，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）如图3，，平分，P是射线上的一点，点C在射线上运动，过点P作，与直线交于点D，过点P作于点E．若，，请直接写出的长． 23. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．此方法在解决几何问题中有着广泛的应用． 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题： （1）如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，再利用三角形的三边关系，即可求出中线的取值范围． 请你直接写出的取值范围：______； （2）如图2，，点D为的中点，，，求； （3）如图3，在和中，，，．连接，，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．请猜想和的数量关系并说明理由． 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 2025.11 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##18度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5或 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2），1 【18题答案】 【答案】（1）乘法分配律；等量代换 （2） 证明：设，m、n是连续的正整数， 所以， 所以， 所以． 所以一定是正数m的平方． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴平分． 【20题答案】 【答案】原计划大巴车平均每小时行驶千米 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）4，如图所示： ； （3）如图，点即为所求． ； 【22题答案】 【答案】（1） 解：在和中 ， ， 即平分； （2） 解：小明的观点正确，理由如下， 过点作于点，作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴张明的观点正确； （3）8或12 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：； 理由如下：延长至点H，使，连接，如图： ， ∵F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $