精品解析：安徽省皖南片区2025～2026学年高一上学期第二次月考数学试题

皖南片区2025~2026学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得集合，进而利用并集的意义可求解. 【详解】由，得，所以，又， 所以. 故选：D. 2. 命题：“，”的否定为 A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可． 详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题 即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x， 故选A． 点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键． 3. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分、必要性的定义，结合钝角三角形的性质判断题设条件间的推出关系，即可知答案. 【详解】在三角形中，有一个内角是钝角，则该三角形是钝角三角形，故充分性满足， 若是钝角三角形，则或或是钝角，故必要性不满足， 所以“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件． 故选：. 4. 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式可判断其定义域及单调性，利用零点存在性定理即可求得结果. 【详解】函数的定义域为，且在上是减函数； 易得，， ∴， 根据零点存在性定理及其单调性，可得函数的唯一零点所在区间为， ∴． 故选：C． 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件将用表示出来，然后根据对数函数、指数函数、二次函数的单调性判断的范围即可进行比较. 【详解】由题意可求得，. 因为，所以根据对数函数、指数函数、二次函数的单调性可知， ， ，， 所以. 故选：C. 6. 预测人口变化趋势有多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法不正确的为（ ） A. 若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势 B. 若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势 C. 若在某一时期内，则这期间人口数呈摆动变化 D. 若在某一时期内，则这期间人口数不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式，结合的不同取值范围分析人口数的变化趋势即可. 【详解】当时，，则逐渐变小，所以这期间人口数呈下降趋势，故A正确； 当时，，则逐渐变大，所以这期间人口数呈上升趋势，故B正确，C错误； 时，，则值不变，所以这期间人口数不变，故D正确. 故选：C. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出定义域，则可排除选项C，再代入进行变形，得出为奇函数，则可排除选项B，最后根据时的正负来排除选项A即可. 【详解】因为的定义域为，所以排除选项C； 因为， 所以为奇函数，排除选项B； 当时，，则，得，排除选项A. 故选：D 8. 函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复合函数的单调性与充分必要条件的概念判断， 【详解】设． ∵在上单调递减， ∴由复合函数的单调性法则可知，在上单调递减，且在上恒成立． （注意对数的真数在上大于0） 又在上单调递减，（若函数在上单调递减，则） 解得． 则可得函数在区间上单调递减的充要条件是． 而所求的是函数在区间上单调递减的必要不充分条件， 故只需看是哪一个的真子集，结合选项只有C符合. 故选：C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】选项A，根据指数函数的单调性即可判断；选项B，根据不等式的加法性质即可判断；选项C，根据的单调性即可判断；选项D，考虑的特殊情况即可. 【详解】由题意， A项，∵，函数单调递增，∴，错误. B项，，两边同时加上，得，正确. C项，由，得，∵函数在上单调递减， ∴，正确. D项，当时，，不满足，错误. 故选：BC. 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 当时， D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再逐项分析判断作答. 【详解】设幂函数，则，解得，所以， 对于A，的定义域为，在上单调递增，A正确； 对于B，因为的定义域不关于原点对称，函数不是偶函数，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，当时，， 又，所以，D正确． 故选：ACD 11. 定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的单调递减区间是和 D. 函数的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用分段函数图象思想，即可判断各选项. 【详解】先作出两函数的图象， 两图象交于点，根据， 可得， 可作出的图象： 因为当， 所以，即或，故A错误； 由函数的图象可知关于直线对称，故B正确； 根据图象可知函数的单调递减区间是和，故C正确； 根据图象可知函数的值域为，故D错误； 故选：BC. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出，即可得解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 13. 已知函数是奇函数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质可得函数是偶函数，再根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为是奇函数，是奇函数， 所以函数是偶函数，则，所以． 故答案为：1． 14. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式画出的大致图象，数形结合分析解的个数，再由二次函数性质分析根的分布，并列不等式求参数范围. 【详解】根据可得如下函数草图， 令，结合以上函数图象， 时，有一个解； 或时，有两个解； 时，有三个解； 而有两个不同零点（）且，， 由共有5个零点，则有或， 当时，，且满足题设； 当时，，可得； 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求实数的值及集合； （2）若且，求实数和满足的关系式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接将代入集合计算即可； （2）求出集合中元素，代入集合计算即可. 【小问1详解】 若， 则， 所以， 解得， 所以， 综上：，； 【小问2详解】 若，则，此时， 又，所以， 即， 所以， 所以实数和满足的关系式为. 16. 已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对任意的都成立，即可分类讨论求解， （2）根据，即可分类讨论求解. 【小问1详解】 函数的定义域为，则不等式的解集为 当时， 若时，的解集为，符合题意， 若，的解集不是，不符合题意， 当时，则，解得或 实数的取值范围是 【小问2详解】 函数的值域为，令，记的取值范围为集合 则 当时， 若，，不合题意 若，，满足题意 当时，则，解得 实数的取值范围是 17. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪”，讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，其中车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值如表所示. 驾驶行为类别 阈值 饮酒驾车 醉酒驾车 经反复试验，一般情况下某人喝一瓶啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律“散点图”如图所示，且图中所示的酒精含量（单位：）随时间（单位：h）变化的函数模型可表示为，根据上述条件： （1）试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计；参考数据：，） 【答案】（1）1.5小时，最大值是53毫克/百毫升. （2）6小时 【解析】 【分析】（1）分别求出两段函数的最值，再进行比较即可求出的最大值； （2）解不等式即可. 【小问1详解】 当时，，故当时，即时，； 当时，在上单调递减， 故. 综上，， 所以，喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是53毫克/百毫升. 【小问2详解】 当时可以驾车，且， 因，故， 令，得，即，得 因，则的最小值为6， 故喝1瓶啤酒后6小时才可以驾车. 18. 某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题： （1）求自驾群体的人均通勤时间的最小值； （2）试确定x的值，使得该地上班族S的人均通勤时间最少. （注：该地上班族S的人均通勤时间为） 【答案】（1）30分钟；（2）. 【解析】 【分析】（1）按照、分类，结合基本不等式即可得解； （2）按照、分类，结合分段函数的单调性即可得解. 【详解】（1）由题意知，当时，； 当时，， 当且仅当时，“=”成立， 即当时，， 综上，当时，； 答：自驾群体的人均通勤时间的最小值为30分钟. （2）记该地上班族S的人均通勤时间为， 则， 当时，； 当时，； 所以， 所以当时，单调递减；当时，单调递增， 所以当时，该地上班族S的人均通勤时间最少. 【点睛】关键点点睛： 解决本题的关键是利用题设所给等量关系将实际问题转化为函数问题，再结合函数的性质即可得解. 19. 定义在上的函数是单调函数，，且. （1）求，判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若存在使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）0，奇函数. （2）函数为上的增函数.证明如下： 任取，且，则，所以. 因为， 所以， 所以，函数在上为增函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）赋值法得到，令，可得，证明出奇偶性； （2）任取，且，则，从而证明出为上的增函数； （3）变形后，结合函数的奇偶性和单调性得到，令，其中，得到为偶函数， 定义法得到在上单调递增，则当时，，求出，令，则，令，其中，由单调性求出，则，因此，实数的取值范围是. 【小问1详解】 在等式中， 令，可得，解得. 因为函数的定义域为， 令，可得，所以， 因此，函数为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由存在使得， 可得. 因为函数在上为增函数，则. 令，其中，则， 即函数为偶函数， 任取，且， 则 ， 因为，则，则， 所以，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 即， 所以，当时，. 令，则，则， 所以，可得. 令，其中，由题意可得. 因为函数在上单调递减， 则， 则，因此，实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：分离参数法基本步骤为： 第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式， 第二步：先求出含变量一边的式子的最值，通常使用函数单调性或基本不等式进行求解. 第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皖南片区2025~2026学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定为 A. , B. , C. , D. , 3. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 预测人口变化趋势有多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法不正确的为（ ） A. 若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势 B. 若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势 C. 若在某一时期内，则这期间人口数呈摆动变化 D. 若在某一时期内，则这期间人口数不变 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 当时， D. 当时， 11. 定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的单调递减区间是和 D. 函数的值域为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值是__________. 13. 已知函数是奇函数，则______． 14. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是______ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求实数的值及集合； （2）若且，求实数和满足的关系式. 16. 已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围. 17. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪”，讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，其中车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值如表所示. 驾驶行为类别 阈值 饮酒驾车 醉酒驾车 经反复试验，一般情况下某人喝一瓶啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律“散点图”如图所示，且图中所示的酒精含量（单位：）随时间（单位：h）变化的函数模型可表示为，根据上述条件： （1）试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计；参考数据：，） 18. 某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题： （1）求自驾群体的人均通勤时间的最小值； （2）试确定x的值，使得该地上班族S的人均通勤时间最少. （注：该地上班族S的人均通勤时间为） 19. 定义在上的函数是单调函数，，且. （1）求，判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若存在使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $