辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

盘锦市兴隆台区辽河中学2025—2026第二学期八年级学科竞赛数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 4. 已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 5. 已知，，则等于（ ） A. 25 B. 50 C. 200 D. 500 6. 已知关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 4或 B. 或4 C. 或 D. 或4或 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 12. 已知为实数，且，则的值为________． 13. 关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______． 14. 已知，则代数式值 _______． 15. 如图，在△ABC中，，，，，，则_____     三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ 20. 如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形. 21. 如图，为等边三角形，点在边上，，点M在的延长线上，，连接，点是和的交点． （1）求证：为等边三角形； （2）判断与的位置关系并说明理由． 22. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： （3）若分式的“巧整式”为． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 23. [理解探究] “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形， （1）[问题解决] 如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证∶ （2）[问题探究] 如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长 （3）[拓展延伸] 如图3，在等腰直角中，，，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为，点B是第一、第三象限的角平分线上的一个点，求点C的坐标 盘锦市兴隆台区辽河中学2025—2026第二学期八年级学科竞赛数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11 三、解答题（共8小题，合计75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 说明：∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB. ∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE. ∴△CEF是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴为等边三角形； （2） 解：平行，理由如下： 理由：∵为等边三角形 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ 由（1）知 ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）①；②是“巧分式” 【23题答案】 【答案】（1） ，， ， ， ， 在和中 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $