广东省惠州市惠城区三校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年九年级第二次月考 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.） 1. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为4，点在内，则的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程经过配方变形为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 今年十一国庆期间上映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第一天票房纳为亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为亿元．若把增长率记作．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，是二次函数的图像上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与x轴的交点在点和之间，顶点为对于下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果. 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________． 12. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______． 13. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______． 14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为______． 15. 如图，圆形拱门的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，连接并延长交于点，并且，，则的半径为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：移项得， ① 两边同时除以3得， ② 配方得， ③ 即， 或 ④ ， ⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤______（填序号），错误的原因是________________________． （2）请你写出正确的解答过程． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的； （3）求出（2）的面积是多少． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D． （1）求证：是的切线． （2）已知：，，求的半径是多少？ 20. 【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“”的个数为 ； （2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，则补进镇流器的单价为__________元，补进灯管的总价为__________元；（用含x的代数式表示） 任务3 在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，求的值． 23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点） 当的三个内角均小于时， 如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接， 由，可知为 ① 三角形，故，又，故， 由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ； 已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点． （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值； （3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示） 2025—2026学年九年级第二次月考 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】2026 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 【16题答案】 【答案】（1）②，两边同时除以3，右边没有除以3 （2） 解： 移项得， 两边同时除以3得， 配方得， 即， ∴或， ∴，． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：过点O作于点E，连接， 为等腰三角形，O是底边的中点， 是的平分线． 与O相切于点D， ∴， ，即是的半径， 是的切线； （2）的半径是 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】任务一：15600 任务二：； 任务三：100 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 【22题答案】 【答案】（1）， （2）的面积最大值为 （3）的值为或 【23题答案】 【答案】（1）①等边；②两点之间线段最短；③；④A． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $