章末总结(四) 指数与对数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

该高中数学讲义通过框架图系统梳理指数与对数的知识体系，将指数运算、对数运算及综合求值作为核心考点，按“基础运算-交汇应用-综合求值”递进组织，突出指数与对数的互逆关系及运算性质的内在逻辑。 讲义亮点在于“例题-练一练”分层设计，如例3结合lg a+lg b=4等条件求值，引导学生运用指数对数互化和换底公式，培养数学运算与逻辑推理素养。基础题巩固运算技能，综合题提升解题能力，助力学生自主复习，也为教师精准教学提供支持。

章末总结　(四)指数与对数 ► 对应学生用书P66 　高频考点聚焦 考点一　指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 例1.(1)求值：＋2－2×－(0.01)0.5. (2)化简：÷(1－2)×. 解：(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝. (2)原式＝÷×a ＝··a＝a·a·a＝a. 【练一练】 1．(1)计算：0.064－－＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|； (2)化简： ÷(a>0). 解：(1)原式＝(0.43)－－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12) ＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝. (2)原式＝[a×·a×]÷[a×·a×]＝a－＋－＝a0＝1. 考点二　对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 例2.计算下列各式： 解：(1)原式＝＝·log5(10－3－2) ＝·log55＝－. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. 【练一练】 2．化简：(1)log(45×82)； (2)log27－log9； (3)用lg x，lg y，lg z表示lg . 解：(1)log(45×82)＝log(210×26)＝log216＝16log2＝16×2＝32. (2)log27－log9＝log＝log3＝－1. (3)lg ＝lg x2＋lg －lg ＝2lg x＋lg y－lg z． 考点三　利用对数的运算性质进行求值 对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应． 例3.若lg a＋lg b＝4，lg a·lg b＝，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． 解：lg (ab)·(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b) ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝4× ＝248. 【练一练】 3．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2. (1)求证：log2＋log2(1＋)＝1； (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． 解：证明：(1)左边＝log2[(1＋)·(1＋)]＝log2＝log2＝log22＝1＝右边． (2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0，① 由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4，② 由题设知a2＋b2＝c2，③ 由①②③及a，b，c为正数，可得a＝6，b＝8，c＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $