2026年新高一数学暑假结业测试卷（苏教版，范围：必修第一册第1章～第5章，暑假预习举一反三）（提高篇）

**基本信息** 苏教版高一暑假结业提高卷，聚焦必修1第1-5章，120分钟150分，通过集合、函数、不等式等核心知识，以地震能量计算（第6题）、函数性质综合（第19题）等题设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算、充分条件、不等式性质|基础概念辨析，如第2题条件判断| |多项选择|3/18|命题否定、基本不等式|多选项分层考查，如第10题均值定理应用| |填空题|3/15|函数求值、恒成立问题|简洁考查关键能力，如第14题奇函数性质| |解答题|5/77|集合综合、函数单调性与不等式|梯度设计，第19题结合奇偶性、单调性解不等式，体现逻辑推理与数学表达|

暑假结业测试卷（提高篇） 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（5分）（25-26高一上·江苏泰州·期末）设集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D．或 5．（5分）（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·四川德阳·期末）人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．（5分）（25-26高一上·湖南娄底·期末）已知是定义域为的奇函数，满足，则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．0 8．（5分）（2026·陕西·模拟预测）已知函数的定义域是，的图象关于点中心对称，若，且对任意，，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·湖南常德·期末）在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（6分）（25-26高一上·江西赣州·期末）设均为正实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的最小值为9 B．若，则的最小值为 C．的最小值为 D．若，则的最大值为 11．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）已知函数、的定义域均为，，，，则下列说法正确的有（   ） A． B．为奇函数 C．的周期为 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知，则的值为__________. 13．（5分）（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知，且，若恒成立，则实数的最大值是__________. 14．（5分）（25-26高一上·云南昆明·期末）已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·江西吉安·期末）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）计算下列各式的值： (1)化简：； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值. 17．（15分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 18．（17分）（25-26高一上·辽宁抚顺·期末）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的表达式； (2)若，解关于的不等式； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知满足对任意，都有，且，当时，． (1)计算，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断并证明在上的单调性； (3)求不等式的解集． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可. 【解答过程】因为，所以， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故选：D. 2．（5分）（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】解绝对值不等式，再由充分条件、必要条件的概念得解. 【解答过程】因为或， 所以，但成立推不出， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B. 3．（5分）（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解题思路】对A和C，根据条件，通过取特殊值检验，即可判断出正误；对B和D，根据条件，通过作差法，即可判断正误. 【解答过程】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，因为，又，则，所以， 得到，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时， 不满足，所以C错误， 对于D，因为，又，则， 所以，得到，所以D正确， 故选：D. 4．（5分）（25-26高一上·江苏泰州·期末）设集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解题思路】首先由知两集合元素完全相同，而，故必属于，从而、、中必有一个等于，结合互异性排除后，分与两类讨论，每一类下将表达为具体元素，并与逐项对照，利用元素相等关系及互异性消去变量、检验合理性，最终得出符合所有条件的实数对. 【解答过程】由题意，根据集合元素的互异性可知，，因为，所以， 又因为，所以或， 若，则，此时，， 因为，所以，解得，此时，，满足题意； 若，则，此时，， 因为，所以，即，又因为且，所以此种情况无解； 综上所述，， 所以. 故选：B. 5．（5分）（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据三个二次之间的关系，可得的解根据韦达定理可得出参数的关系，代入解不等式即可. 【解答过程】由题意可得，关于x的不等式的解集是， 即当的两根为或，由韦达定理可得，， 所以，，所以求，即是求，解得. 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·四川德阳·期末）人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【解题思路】利用已知关系式结合已知条件建立对数关系，再利用对数运算法则计算求解． 【解答过程】设里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是，里氏5.8级地震发生时所释放出的能量是， ， ， ，解得，故D正确． 故选：D． 7．（5分）（25-26高一上·湖南娄底·期末）已知是定义域为的奇函数，满足，则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．0 【答案】D 【解题思路】利用奇函数和函数对称性推导周期，再借助周期将化简为，最后结合奇函数和已知条件即可求得. 【解答过程】已知是定义域为的奇函数，故满足，且. 又因为，将替换为，得：. 结合奇函数性质，得：. 再将上式中的替换为，得：， 故是周期为4的周期函数. 又因为，令，所以， 所以. 故选：D． 8．（5分）（2026·陕西·模拟预测）已知函数的定义域是，的图象关于点中心对称，若，且对任意，，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意可得为奇函数，进而得到在，上为减函数，再由分式不等式的等价条件得，再根据奇偶性和单调性解不等式即可． 【解答过程】因为对任意，，都有， 所以在上为减函数， 因为的对称中心为，所以的对称中心为， 所以为奇函数， 所以上为减函数． 则在，上为减函数， 因为，所以， ， 即或， 则或， 解得或， 所以解集为． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·湖南常德·期末）在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断A，根据绝对值的性质判断B，分类讨论求出参数的值，即可判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【解答过程】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC. 10．（6分）（25-26高一上·江西赣州·期末）设均为正实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的最小值为9 B．若，则的最小值为 C．的最小值为 D．若，则的最大值为 【答案】BC 【解题思路】利用基本不等式依次判断选项即可. 【解答过程】对于A，因为均为正实数，则，解得：，即，当且仅当时等号成立，则的最小值为，故A不正确； 对于B,若，则，当时,取最小值为，故B正确； 对于C，令,则, 因为,当且仅当时等号成立， 则,当且仅当时取等号， 所以的最小值为,故C正确； 对于D，若，则, 所以 因为， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为，故D不正确. 故选：BC. 11．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）已知函数、的定义域均为，，，，则下列说法正确的有（   ） A． B．为奇函数 C．的周期为 D． 【答案】ACD 【解题思路】根据已知得，将转化为，给、取值推导奇偶性和周期性解决问题. 【解答过程】对于A选项，，A对； 对于C选项，因为，所以， 所以， 令，则①， 所以②， ①②可得， 所以，则， 所以，因此的周期为，故C正确； 对于B选项，令，， 令，，， 则，故，， 故为偶函数，所以B不正确； 因为，故的图象关于直线对称， 且，， 令，，则，令，，， 则，，， 所以，且， 则，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知，则的值为__________. 【答案】1 【解题思路】利用指数式与对数式的互化，结合换底公式和对数的运算规则求解. 【解答过程】已知，则有， 所以，得. 故答案为：1. 13．（5分）（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知，且，若恒成立，则实数的最大值是__________. 【答案】9 【解题思路】将与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的最大值. 【解答过程】因为，，且， 所以，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 因为恒成立，所以， 所以实数的最大值是9. 故答案为：9. 14．（5分）（25-26高一上·云南昆明·期末）已知是上的奇函数，且，在上单调递减，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解题思路】根据奇函数的性质得到在上单调递减及，从而得到的取值情况，即可求出不等式的解集. 【解答过程】因为是上的奇函数，且，则， 又在上单调递减， 所以在上单调递减， 则当或时，当或时； 不等式，即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·江西吉安·期末）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【解题思路】（1）根据集合的并集和交集的定义即可得到答案； （2）首先分析得，再分和讨论即可. 【解答过程】（1）依题意，，而， 所以． . （2）（2）由，得， ①当，即时，，满足，则． ②当时，由，得，且． 解得； 所以实数的取值范围是. 16．（15分）（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）计算下列各式的值： (1)化简：； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由根式与分数指数幂的转换，结合指数幂的运算即可求解； （2）由条件通过平方得到，再次平方得到，进而可求解； （3）由指数与对数的转化，和对数的运算性质即可求解. 【解答过程】（1） （2）由， 平方可得：， 即，再平方可得：， 即， 所以 （3）由，可得， 由，可得， 所以. 17．（15分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【解答过程】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 18．（17分）（25-26高一上·辽宁抚顺·期末）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的表达式； (2)若，解关于的不等式； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【解题思路】（1）由三个二次的关系以及韦达定理求解即可； （2）通过，，讨论求解即可； （3）令，由求解即可. 【解答过程】（1）不等式的解集为 即的解集为， 可知方程的两个根为，且， 由根与系数的关系可得，解得， 则； （2）由，即， 得， 当时，解得，不等式的解集为； 当时，解得； 当时，解得，不等式的解集为. 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为空集； 当时，不等式的解集为. （3）不等式对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 令， 若时，即或， 当时，满足， 当时，不成立，不满足， 若，需满足，解得，且， 综上可知：实数的取值范围为. 19．（17分）（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知满足对任意，都有，且，当时，． (1)计算，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断并证明在上的单调性； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，是奇函数，证明见解析 (2)在上是单调递减的函数，证明见解析； (3) 【解题思路】（1）利用赋值法求得，根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性. （2）根据函数的单调性的定义进行判断并证明即可. （3）利用特殊值法，结合代入法进行求解，再根据已知等式，结合函数的单调性及一元二次不等式进行求解即可. 【解答过程】（1）依题意，函数对任意的，都有， 令，得， 是奇函数，证明如下： 用代替，得，则， 所以是奇函数. （2）在上是单调递减的函数，理由如下： 任取，则，由已知得， 则， ∴，∴在上是单调递减函数． （3）由于，则，所以， 又因为，所以． 因为 又因为，所以不等式可化为， 由于在上是单调递减， ，即，即， 所以不等式的解集为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $