章末过关检测卷(四) 指数与对数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

章末过关检测卷(四) 指数与对数

（用时：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．将化为分数指数幂，其形式是(　　)

A．2    B．－2

C．2－    D．－2－

解析：选B.＝(－2)＝(－2×2)＝－2.故选B.

2．计算9－的结果是(　　)

A．    B．18

C．36    D．

解析：选A.9－＝＝＝.故选A.

3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选C.由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝＝.故选C.

4．若实数a，b，c满足25a＝403b＝2 015c＝2 019，则下列式子正确的是(　　)

A．＋＝    B．＋＝

C．＋＝    D．＋＝

解析：选A.由已知，得52a＝403b＝2 015c＝2 019，得2a＝log52 019，b＝log4032 019，c

＝log2 0152 019，所以＝log2 0195，＝log2 019403，＝log2 0192 015，而5×403＝2 015，所以＋＝，即＋＝.故选A.

5．已知＝(　　)

A．15    B．12  

C．16    D．25

解析：选A.∵m＋m－＝4，∴m＋m－1＝(m＋m－)2－2＝14，∴＝m＋m－1＋1＝15.故选A.

6．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)

A．d＝ac    B．a＝dc

C．c＝ad    D．d＝a＋c

解析：选B.由已知得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c.∵5d＝10，∴5dc＝10c，∴5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.

7．对于一个声强为I(单位：W/m2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：L＝10lg (其中I0是能引起听觉的最弱声强).设声强为I1时的声强级为70 dB，声强为I2时的声强级为60 dB，则＝(　　)

A．10    B．100

C．1010    D．10 000

解析：选A.由题意可得即两式相减得lg ＝1，所以＝10.故选A.

8．定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝lg (10x＋10y)，x，y∈R.对于任意实数a，b，c，给出如下结论：

①a*b＝b*a；

②(a*b)*c＝a*(b*c)；

③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)

其中正确结论的个数是(　　)

A．0    B．1

C．2    D．3

解析：选D.由题意，得a*b＝lg (10a＋10b)＝lg (10b＋10a)＝b*a，故①正确；

(a*b)*c＝lg (10a＋10b)*c＝lg [10lg (10a＋10b)＋10c]＝lg (10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝a*lg (10b＋10c)＝lg [10a＋10lg (10b＋10c)]＝lg (10a＋10b＋10c)，故②正确；

(a＋c)*(b＋c)＝lg (10a＋c＋10b＋c)，(a*b)＋c＝lg (10a＋10b)＋c＝lg (10a＋10b)＋lg 10c＝lg (10a·10c＋10b·10c)＝lg (10a＋c＋10b＋c)，故③正确．故选D.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．下列各式中错误的是(　　)

A．＝n7m－(m>0)

B．＝

C．＝(x＋y)(x>0，y>0)

D．＝

解析：选ABC.＝＝n7m－7，故A中式子错误；＝＝3＝3＝，故B中式子错误；显然C中式子错误；＝＝＝，故D中式子正确．.

10．已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　)

A．    B．

C．    D．2

解析：选AD.令t＝logab，则t＋＝，

∴2t2－5t＋2＝0，(2t－1)(t－2)＝0，

∴t＝或t＝2，

∴logab＝或logab＝2，∴a＝b2或a2＝b，

∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2，

∴b＝2，a＝4或a＝2，b＝4.

∴＝2或＝.

11．下列命题中，真命题是(　　)