专题01 指数七种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题01 指数七种常考题型 题型一：利用根式有意义求取值范围 题型二：利用根式性质化简或计算 题型三：带限制条件的根式化简 题型四：根式与指数幂的相互转化 题型五：利用分数指数幂运算性质化简求值 题型六：指数运算的综合运用 题型七：指数应用问题 题型一：利用根式有意义求取值范围 1．若有意义，则的取值范围是（    ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，解得. 故选：D 2.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（    ） A．       B．       C．       D． 【答案】A 【解析】对于根式，当a为奇数时，，有意义；当a为偶数时，，有意义； 因此，当时，无意义 故选：A 3.若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数， 故选：C. 4.若代数式有意义，则（    ） A．1       B．2       C．3       D．4 【答案】C 【解析】由题意得：，解得：， 故， 故选：C 5.(多选)下列说法正确的是（    ） A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 【答案】CD 【解析】　16的4次方根应是±2；＝2，所以正确的应为C、D. 故选：CD 6.若有意义，则实数的取值范围为______________ 【答案】 【解析】由，要使得有意义，则满足，解得， 故答案为：． 7.，则实数a的取值范围为_________  【答案】 【解析】由题设得，，所以 所以，． 故答案为： 题型二：利用根式性质化简或计算 8.化简（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用根式化简，即可得到答案. 【解析】， 故选：D． 9.已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式化简，即可得到答案. 【解析】设，， ，， ， . . 又，， ，. 故选：D 10. . 【答案】0 【分析】利用根式化简，即可得到答案. 【解析】. 故答案为：0. 11.若，则________. 【答案】 【解析】∵，，且， ∴， ∴ 故答案为： 12.若，则的值为_________ 【答案】1 【分析】利用根式化简，即可得到答案. 【解析】, 故答案为：1 13.已知，且，化简二次根式的正确结果是___________ 【答案】 【解析】有意义，，， 又，，，. 故答案为： 题型三：带限制条件的根式化简 14.若，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 所以. 故选：A 15.若，则等式成立的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，，．由 ，得 . 故选C. 16.当时，=___________. 【答案】 【解析】由，则， 故答案为： 17.若代数式有意义，则__________ 【答案】2 【解析】由题可得，解得，又，所以， 则． 故答案为：2. 18.已知，，则的值为 ． 【答案】 【解析】由，，可得， 设，则，则， 解得，（舍去）， 故， 故答案为： 19.，则 ． 【答案】 【解析】因为，，所以. 故答案为： 题型四：根式与指数幂的相互转化 20.下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 21.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C．) D． 【答案】BD 【解析】A选项，由于，所以，A选项错误. B选项，正确，B选项正确. C选项，，C选项错误. D选项，，D选项正确. 故选：BD 22.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】BC 【解析】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 23.（多选）在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．(x)0.5=- (x≠0) B．= C．= (xy>0) D．= 【答案】BC 【解析】对于A，(x)0.5和必有一个无意义，错误; 对于B，，正确; 对于C，因为xy>0，则，正确; 对于D，，错误． 故选：BC． 24.将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）（2）（3）（4）将根式化为分数指数幂，结合指数幂运算求解即可. 【解析】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 25.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1） ； （2） （3）. 【答案】（1）1；（2）；（3）1. 【分析】（1）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （2）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （3）分别将分子分母的根式化简为分数指数幂的形式，进行计算求解. 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式 题型五：利用分数指数幂运算性质化简求值 26. . 【答案】 【解析】. 故答案为：. 27. =                     【答案】0 【解析】 . 故答案为：0 28.（= 【答案】 【解析】 故答案为： 29. 【答案】3 【解析】原式. 故答案为：3 题型六：指数运算的综合运用 30.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得. 【解析】由得，即， 故， 故 故. 故选：C 31.已知，则___________. 【答案】 【解析】. 故答案为：. 32.设，，则的值为_________． 【答案】27 【解析】因为，所以，即． 又，所以，即， 由，解得， 故的值为27． 故答案为：27 33.已知，计算：=_________． 【解析】因为，所以，所以， 所以，所以，即， 所以，所以 故答案为：4 34.已知，，则的值为 . 【答案】/ 【解析】因为，两边平方得，所以， 因为，所以，，所以， 所以， 又， 所以. 故答案为：. 35.化简：________． 【答案】 【解析】原式 故答案为：﹒ 36.化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2 017)0＝________． 【答案】214 【解析】原式＝＋2－3－2＋1＝214. 故答案为：214 37.（1）已知，，且，求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】 （1）∵，， ∴. ∵，∴. ∴ . 所以； （2）∵，∴，∴， ∵， ∵， ∴ 题型七：指数应用问题 38.近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（    ） A．2.6小时 B．6小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【解析】由题意可得，可得， 设， ，解得， 因此，污染物消除至最初的还需要3小时． 故选：C. 39.中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？（    ） A．98 B．105 C．355 D．463 【答案】C 【解析】由题设， 日本东北部海域发生里氏9.0级地震所释放出来的能量， 中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震所释放出来的能量， 所以. 故选：C. 40.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时． 【答案】24 【解析】由题意得，即， 所以该食品在的保鲜时间是： ． 故答案为：24. 41.人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍. 【答案】1.5/ 【解析】由题意，，所以，所以， 所以2022年全球产生的数据量为，则2023年全球产生的数据量， 所以2023年全球产生的数据量是2022年的倍. 故答案为：1.5 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指数七种常考题型 题型一：利用根式有意义求取值范围 题型二：利用根式性质化简或计算 题型三：带限制条件的根式化简 题型四：根式与指数幂的相互转化 题型五：利用分数指数幂运算性质化简求值 题型六：指数运算的综合运用 题型七：指数应用问题 题型一：利用根式有意义求取值范围 1．若有意义，则的取值范围是（    ） A． B．∪ C． D． 2.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（    ） A．       B．       C．       D． 3.若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 4.若代数式有意义，则（    ） A．1       B．2       C．3       D．4 5.(多选)下列说法正确的是（    ） A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 6.若有意义，则实数的取值范围为______________ 7.，则实数a的取值范围为_________  题型二：利用根式性质化简或计算 8.化简（    ） A． B． C．2 D． 9.已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 10. . 11.若，则________. 12.若，则的值为_________ 题型三：带限制条件的根式化简 14.若，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 15.若，则等式成立的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 16.当时，=___________. 17.若代数式有意义，则__________ 18.已知，，则的值为 ． 19.，则 ． 题型四：根式与指数幂的相互转化 20.下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 21.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C．) D． 22.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 23.（多选）在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．(x)0.5=- (x≠0) B．= C．= (xy>0) D．= 24.将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 25.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1） ； （2） （3）. 题型五：利用分数指数幂运算性质化简求值 26. . 27. =                     28.（= 29. 题型六：指数运算的综合运用 30.已知，则（    ） A． B． C． D． 31.已知，则___________. 32.设，，则的值为_________． 33.已知，计算：=_________． 34.已知，，则的值为 . 35.化简：________． 36.化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2 017)0＝________． 37.（1）已知，，且，求的值； （2）若，且，求的值. 题型七：指数应用问题 38.近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（    ） A．2.6小时 B．6小时 C．3小时 D．4小时 39.中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？（    ） A．98 B．105 C．355 D．463 40.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时． 41.人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $