章末过关检测卷(七) 三角函数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

章末过关检测卷(七)　三角函数 （用时：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 的值是(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：选B.sin ＝sin ＝sin ＝. 2．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C.由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角．又cos α，tan α异号，故α为第三或第四象限角，综上α为第三象限角． 3．若角β的终边经过点P(a，2a)(a≠0)，则cos β等于(　　) A．± B． C．± D．－ 解析：选A.根据三角函数定义，cos β＝＝＝.当a>0时，cos β＝，当a<0时，cos β＝－. 4．已知θ∈，则2cos θ＋ ＝(　　) A．sin θ＋cos θ B．sin θ－cos θ C．cos θ－sin θ D．3cos θ－sin θ 解析：选A.因为θ∈，所以sin θ>cos θ，则2cos θ＋＝2cos θ＋＝2cos θ＋sin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ，故选A. 5．已知sin ＋3cos (θ－π)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos2θ＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C.∵sin＋3cos (θ－π)＝sin (－θ)， 即cos θ－3cos θ＝－sin θ，∴tan θ＝2. ∴sin θcos θ＋cos2θ＝＝＝，故选C. 6．(2025·盐城五校联盟高一上期末)要得到函数y＝3sin 2x的图象，只要把函数y＝3sin (2x－)图象(　　 ) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 解析：选D.y＝3sin (2x－)＝3sin [2(x－)]，把函数y＝3sin [2(x－)]图象向左移单位，可得y＝3sin [2(x－＋)]＝3sin 2x的图象，所以要得到函数y＝3sin 2x的图象，只要把函数y＝3sin (2x－)图象向左平移个单位． 7．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sin ，则单摆在摆动时，从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为(　　) A．s B．s C．s D．1 s 解析：选C.由题意得，s＝0，即6sin ＝0(t>0)，所以2πt＋＝kπ(k∈N*)，t＝－ (k∈N*)，所以t的最小正值为s，故选C. 8．设a＝cos ，b＝sin ，c＝cos ，则(　　) A．a>c>b B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a 解析：选A.sin ＝sin ＝－sin ＝sin ＝cos ， cos ＝cos ＝cos ＝cos ， ∵y＝cos x在上是减函数， ∴cos >cos >cos ， 即a>c>b. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．给出下列函数：①y＝cos |2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos ；④y＝tan .其中最小正周期为π的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：选ABC.①中，y＝cos |2x|＝cos 2x，其最小正周期为π；②中，y＝|cos x|是y＝cos x将x轴下方的部分向上翻折得到的，故周期减半，即y＝|cos x|的最小正周期为π；③中，y＝cos 的最小正周期T＝＝π；④中，y＝tan 的最小正周期T＝. 10．(多选)(2025·丹阳高一上期末)已知函数f(x)＝sin (2x＋)，则下列结论中正确的有(　　 ) A．函数f(x)在区间[－，]上单调递增 B．直线x＝－是函数f(x)的一条对称轴 C．函数f(x)的图象关于点(－，0)中心对称 D．若函数y＝f(x＋θ)的图象关于y轴对称，则正数θ的最小值为 解析：选BCD.对于选项A：因为f(－)＝sin (－π＋)＝－sin ＝－，f(－)＝sin (－)＝－1，即f(－)>f(－)，所以f(x)在[－，]上不单调递增，故A错误； 对于选项B：由选项A可知f(－)＝－1为最小值，所以直线x＝－是函数f(x)的一条对称轴，故B正确； 对于选项C：因为f(－)＝sin (－＋)＝sin (－π)＝0，所以函数f(x)的图象关于点(－，0)中心对称，故C正确； 对于选项D：因为f(x＋θ)＝sin (2x＋2θ＋)的图象关于y轴对称，则2θ＋＝kπ＋，k∈Z，解得θ＝＋，k∈Z，且θ>0，可知当k＝0时，θ取到最小值，故D正确． 11．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω，φ可能的取值为(　　) A．ω＝2，φ＝－ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝6，φ＝ D．ω＝6，φ＝ 解析：选BC.对于A，f(x)＝sin ，f＝sin ＝sin ＝1，图象不过点，不合题意； 对于B，f(x)＝sin ，f＝sin ＝sin ＝，图象过点， 令2x－∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)， 所以f(x)＝sin 在区间上单调递增； 对于C，f(x)＝sin ，f＝sin ＝sin ＝，图象过点， 令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)， 令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)， 所以f(x)＝sin 在区间上单调递减； 对于D，f(x)＝sin ，f＝sin ＝sin ＝，图象过点， 令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)， 当k＝1，x∈， 所以f(x)＝sin 在区间上不是单调函数，不合题意．故选BC. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 12．函数y＝sin 的单调递减区间为________. 解析：y＝sin ＝－sin ，即求y＝sin 的单调递增区间， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函数的单调减区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z). 答案：(k∈Z) 13．(2025·南通如皋高一上期末)已知sin (－x)＝，0<x<，则sin (＋x)－cos (＋x)＝________． 解析：∵0<x<，∴－<－x<， ∵sin (－x)＝，∴cos (－x)＝＝. ∴sin(＋x)＝sin [－(－x)]＝cos (－x)＝，cos (＋x)＝cos [π－(－x)]＝－cos (－x)＝－. ∴sin (＋x)－cos (＋x)＝＋＝. 答案： 14．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝____，f＝____． 解析：由图象知T＝π， ∴T＝，A＝2， 又∵T＝，∴ω＝3，将点代入y＝2sin (3x＋φ)得：sin＝0，取φ＝－π， ∴f(x)＝2sin ， ∴f＝2sin ＝2sin π＝0. 答案：3　0 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)(2025·苏州高一上期末)如图，在平面直角坐标系中，角α、β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA、OB分别与单位圆交于A、B两点，<α<，<β<π，∠AOB＝. (1)若A的横坐标为，求的值； (2)若sin α＋sin β＝，求tan α的值． 解：(1)因为点A在单位圆上且横坐标为，所以cos α＝， 因为<α<，所以sin α＝＝. 因为∠AOB＝，所以β＝＋α，所以sinβ＝sin (＋α)＝cos α＝. 所以＝＝＝－. (2)因为sin β＝sin (＋α)＝cos α，所以sin α＋cos α＝　①， 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，得2sin αcos α＝， 所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝. 因为<α<，所以sin α>cos α，所以sin α－cos α＝　②， 联立①②得，sin α＝，cos α＝， 所以tan α＝＝·＝＝. 16．(15分)(2025·南通如皋高一上期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式及单调递减区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移，再向上平移m(m>0)，得到函数g(x)的图象，若对任意的x1，x2∈[－，]，都有f(x1)<g(x2)成立，求实数m的取值范围． 解：(1)由图象可得A＝2，＝－＝⇒T＝π， 所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ). 又f()＝2sin (2×＋φ)＝2，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin (2x＋)， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z. (2)g(x)＝2sin [2(x－)＋]＋m＝2sin (2x－)＋m. 因为对任意的x1，x2∈[－，]，都有f(x1)<g(x2)成立，即当x∈[－，]时， f(x)max<g(x)min恒成立， 由x∈[－，]可得2x＋∈[－，]，此时f(x)max＝2， 由x∈[－，]可得2x－∈[－，]，此时g(x)min＝－2＋m. 所以2<－2＋m，解得m>4. 17．(15分)设函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间． 解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)图象的对称轴． 所以sin ＝±1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 得φ＝kπ＋(k∈Z). 又因为－π<φ<0，所以φ＝－. (2)由(1)知φ＝－，则f(x)＝sin . 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函数f(x)＝sin 的单调增区间为(k∈Z). 18．(17分)如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 解：(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设y＝40.5－40cos ωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝.所以y＝40.5－40cos t(t≥0). (2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cos t0，得cos t0＝－，所以t0＝或t0＝，解得t0＝4或8.所以t＝8分钟时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟). 19．(17分)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的一系列对应值如下表： x － y －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为，当x∈时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围． 解：(1)设f(x)的最小正周期为T， 得T＝－＝2π， 由T＝，得ω＝1. 又解得 令ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|<，∴φ＝－， ∴f(x)＝2sin ＋1. (2)∵函数y＝f(kx)＝2sin ＋1的周期为， 又k>0，∴k＝3，令t＝3x－， ∵x∈，∴t∈. 如图，sin t＝s在上有两个不同的解，则s∈[，1). 学科网（北京）股份有限公司 $