黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年九年级（五四学制）上学期12月考试数学试题

九年级数学学科学情检测 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2答题前，考生先将自己的"姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸上、试题纸上答题无效。 4,选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.实数√6的相反数是( ) (A)6 (B)-6 (c) 6 (D)后 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是( A 3.下列计算正确的是( A.td=d B.a=a C.(-a2)3=a D.a÷a=a 4.中国的领水面积约为370000km,将数370000用科学记数法表示为( A.37X101 B.3.7X101 C.0.37×10 D.3.7×10 5.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上， 从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ). A C 君 c员 号 B B 6.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得 第6题图 到△AB'C',连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为( ) A.75° B.859 C.95 D.105° 7.有一组数据：35,36,38,40,42,42,75.这组数据的中位数是（ A.39 B.40 C.41 D.42 8.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个 图中有12个圆点，按照这样的规律第⑥个图中圆点的个数是( ) 第1页共5页 。●● ●●通 ① ② ③ A.32 B.28 C.24 D.20 9.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF 交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是( A.ED=DF B.DE=EF C.BC_BF D.BFB EAAB 第9题图 BC FB DE BE AE 10.抛物线=242h+6与x轴两个交点的横坐标分别为x,x2,且x>1,为，可Q, 当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是( A.m=2b+5 B.m=4b+8 C.m=6b+15 D.·m=-b+4 第Ⅱ卷 非选择题共90分) 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.计算2-万的结果为 12.在函数y=x一6中，自变量x的取值范围为 13.把多项式mn2-m分解因式的结果为 14.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是 (用含π的式子表示) 15.抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0),则代数式m2-m+2024的值为 16.某商场对某种照相机售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为10%，若此种照相 机的进价为1200元，则该照相机的原售价是元. 17.如图，四边形BCD中，.AD∥BC,AB=6,BC=10. 按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧， 分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心， 大灯的长为半径画孤，两弧相交于点A G ⑧作射线AP交BC于点G,则CG的长为 第17题图 18.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，.气球内气体的压强p(P) 是气球体积∥(m3)的反比例函数.当7=12m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时， p= Pa. 19.如图，AB是⊙O的直径，从N是弧AB(异于AB)上两点，C是弧MW上一动点，∠ACB的角平 分线交⊙O于点D,∠AC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动 路径长的比值是 第2页共5页 20.如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CDP=45°， 点F在射线DP上，ABDP=1:√2，连接B职，交CD于点G,连接EB EF EG.有如 下结论：①s1n∠-号@+a6=6,®△ar的面积最大值是2：⑧若c0 则点G是线段CD的中点.上述结论中，正确结论的序号是 C 第19题图 第20题图 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式2x+1÷0-1+X-4栏)的值，其中x=2血45°+60s60. 22.(本题7分) 如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶 点均在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图，作图过程用虚线，作图结果用实线，按照下 列步骤完成作图： (1)将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,画出线段AE; (2)点P在格点上，连接BP交CD于点M,满足PB⊥CD; (3)过点M作线段MN,满足MN//BC,且MN=BC. 第22题图 第3页共5页 23.(本题8分) 某中学以小元同学所在班级为例，对该班学生最喜爱的各类运动项目的情况进行了调查统计（最 喜爱的项目只能选一项)，并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图，请你根据信息 回答下列问题： (1)小元所在的班级共有多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)如果该中学总计有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢篮球和跳绳运动的学生共有 多少人 人数 30 25 20 20 篮球 15 15 10 10 乒乓球 5 其它 0 跳绳篮球乒乓球 其它运动项目 第23题图 24.(本题8分) 【问题呈现】如图①，等边△ABC,AB=3,点从W分别在边ACBC上，连接AN、BM交于点D, 连接MN,∠ADM=60°，探究线段MW长度的最小值. 【问题分析】小刚通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这 个动点的运动路径，进而解决上述几何问题。 【问题解决】如图②，过点CM分别作NBC的平行线，并交于点P作射线AP 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1)如图①，求证：AM=C% (2)如图②，请你求出线段W长度的最小值， 图① 图② 25.(本题10分) 某公司购买了一批A型芯片和B型芯片，A型芯片单价比B型芯片单价少9元，已知该公司用 6240元购买A型芯片的个数与用8400元购买B型芯片的个数相等 (1)求该公司购买的A型芯片、B型芯片的单价各是多少元？ (2)若该公司购买A型芯片与B型芯片共计200个，且购买两种芯片的总费用还超过6010 元，求该公司至少购买多少个A型芯片？ 第4页共5页 26.(本题10分) 已知点A、B、C均在⊙O上，AB=AC,点D为AB上一点，连接CD,过点A作AE/CD, 交AC于点E,连接BE交CD于点R (1)如图1，弦CD不经过圆心0，求证：AE=DF; (2)如图2，弦CD为⊙O的直径，连接AC,0G⊥AC于点G,求证：EF=2·OG; (3)如图3，在(2)的条件下，延长OG交CE于点P,连接BA并延长至点Q,连接 PQ,若CF:OG=4:V5,半径为62，∠Q+∠ACB=90°，求线段PQ的长， D G 0 图1 图2 图3 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，直线y=2x+6交X轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,经 过点B的直线BC交x轴正半轴于点C. (1)如图1，tan∠BC0=2,求直线BC的解析式； (2)如图2，点P为第二象限直线BC上一点，连接PA,点R为PA的中点，设点P的 横坐标为t,点R的横坐标为d,求d与t的函数解析式； (3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CE⊥0C,CE=OC,连接0E交BC于点F,过 点F作BC的垂线，交过点E且垂直于CE的直线于点D,连接BD,BD:EF=5:√2，过点 P作PS⊥OA于点S,分别连接BR、RC,RC交PS于点T,BR=2RT,求点P的坐标 图 图2 图3 第5页共5页