上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 （时间：90分钟，满分：100分） 2025.12 学生注意： 1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 3.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 已知集合，，则___________ 2. 将化为有理数指数幂的形式为______. 3. 若，则=__________. 4. 已知，用表示____________. 5. 已知幂函数的图象过点，则______. 6. 设，为正数，且，则最小值是__. 7. 已知，则函数的最大值为_________. 8. 已知，关于的不等式的解集为，则=________.(用表示) 9. 若，则的最小值为___________. 10. 已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______． 11. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 12. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则_________. 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分. 13. 已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 15. 若函数一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度为0.01）可以是（ ） A. 1.25 B. 1.375 C. 1.41 D. 1.5 16. 已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 设全集为，集合，集合 （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数的表达式. （1）判断函数在其定义域上的单调性，并说明理由 （2）是否存在实数，使得函数是奇函数？并说明理由 19. 已知函数，其中，记 ，且函数是偶函数. （1）求函数的表达式： （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 20. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知定义在R上的函数的表达式为. （1）证明为奇函数； （2）判断函数的单调性（只需写出结论）；若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）已知，若函数有且仅有两个零点，求实数取值范围. 上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 （时间：90分钟，满分：100分） 2025.12 学生注意： 1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 3.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】2 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】（1）在单调递减，理由如下： 任取，且， 则， 因为，，所以， 所以，所以在单调递减 （2）存在实数满足题意， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 【21题答案】 【答案】（1）证明： 由题定义域为R，关于原点对称，任意的 ，所以为奇函数； （2）函数在R上是增函数；； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $