精品解析： 福建省龙岩市长汀县2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025-2026年第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在，，0，这四个数中，负数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再根据负数的定义求解． 【详解】解：，，， 故选：D． 2. 某校七年级共有学生x人，其中女生有200人，则男生有（） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据“男生人数女生人数总人数”可列方程． 【详解】解：男生人数人， 故选：C． 3. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 4. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 5. 下列式子中，成反比例关系的是（       ） A. 正方形的面积与边长 B. 单价一定，购买数量与总价 C. 三角形面积一定，它的底和高 D. 一个人跳绳速度与它的身高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是熟知反比例关系的定义．反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的乘积一定，则成反比例，根据反比例关系的定义，逐项判断选项中的两个量是否成反比例即可解答． 【详解】解：、正方形的面积与边长平方成正比； 、总价单价数量，单价一定，总价与数量成正比； 、三角形面积(底高)，面积一定时，底高=2面积(定值)，乘积一定，成反比例； 、一个人跳绳速度与它的身高无必然联系，不成比例； 故选：． 6. 用四舍五入按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.06精确到千分位 C. 0.06精确到百分位 D. 0.0603精确到0.0001 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位．根据近似数的精确度对各选项进行求解判断即可． 【详解】解：A、∵ 精确到0.1（十分位），0.06028的百分位为，向十分位进1，得0.1，正确； B、∵ 精确到千分位，0.06028的万分位为，千分位保持0，得0.060，但选项B为0.06（相当于精确到百分位），错误； C、∵ 精确到百分位，0.06028的千分位为，百分位保持6，得0.06，正确； D∵ 精确到0.0001（万分位），0.06028的十万分位为，向万分位进1，得0.0603，正确； 故选：B． 7. 用代数式表示与5的差的2倍，正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了列代数式，读懂题意，掌握代数式的列法是问题求解的关键． 根据题意，“与的差”表示为，“的2倍”表示为乘以2，因此代数式为． 【详解】解：∵ “a与5的差”即， 又∵ “2倍”即乘以2， ∴代数式为． 故选：A． 8. 据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 10. 下列说法：①立方等于本身的数只有；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，相反数的性质，绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：立方等于本身的数有，故①不符合题意； 若互为相反数，且，则故，故②符合题意； 若，则的值为非负数；故③不符合题意； 如果，且， ∴是同号，是异号， ∴；故④符合题意； 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当取最小值时，的取值范围为，即值有无数个；故⑤符合题意； 故选：C． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：－____－（填＂＞＂或＂＜＂或＂＝＂） 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数比大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：； ∵ ∴－＞－ 故答案为：＞ 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则． 12. 若a、b互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、代数式求值等知识，根据相反数定义确定是解题关键． 根据题意可得，然后将其整体代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方非负性，有理数的乘方运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据非负性得到与的值后，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 14. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 15. 对于有理数、定义新运算“”，规定，例如：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义列出算式即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 16. 为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得__________． 【答案】math 【解析】 【分析】根据密码“钥匙”，逐一破译即可． 【详解】∵pdwk破译得math． 故答案为：math． 【点睛】本题考查了密码问题，正确理解密码的意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握计算法则：先算乘方再算乘除最后算加减，有括号要先算括号里的是解题关键． （1）先计算乘法，在计算加减即可． （2）先算乘方，再算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列有理数表示在数轴上，并用“”连接：，，0，，1.5． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简绝对值和多重符号，再找出各点在数轴上的位置，最后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数排序即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 从小到大排序为：． 19. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键． （1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可； （2）将，取代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 当，取时， ． 答：阴影部分的面积为平方米． 20. 下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？ （2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 【答案】（1）周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；（2）上升了，变化了0.63米． 【解析】 【分析】（1）求出每一天的水位值，即可得出答案； （2）求出本周末的水位值，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）周一水位：34+0.22=34.22（米）； 周二水位：34.22+0.81=35.03（米）； 周三水位：35.03-0.36=34.67（米）； 周四水位：34.67+0.03=34.7（米）； 周五水位：34.7+0.29=34.99（米）； 周六水位：34.99-0.35=34.64（米）； 周日水位：34.64-0.01=34.63（米）； 故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米； （2）本周日与上周日相比，水位增加了3463-34=0.63（米）． 答：本周周日水库的水位上升了0.63米． 【点睛】本题考查正数和负数，理解数据变化情况是得出正确答案前提． 21. 定义：两数之和等于两数之积的两个数称为“友好数”．例如：有理数与3， 因为，所以与3互为“友好数”． （1）①判断与2是否互为“友好数”，并说明理由：②4与___________互为“友好数”； （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）①不是，理由见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据式子的值求代数式值； （1）①根据友好数的定义判断即可；②根据友好数的定义，建立方程求解即可； （2）由题意可得，代入，化简后即可得出结果. 【小问1详解】 解：（1）①与2不是互为“友好数”，理由如下： ∵，， ∵， ∴与2不互为“友好数”. ②设4与x互为“友好数” 由题意得 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵有理数m与n互为“友好数”， ∴， 又∵n与p互为相反数， ∴，即， ∴ 将，代入上式得： ． 22. 如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点A表示的数是，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即BC=1，求点C表示的数n的值； （3）在条件(1)、（2）下,求的值． 【答案】（1）m的值为 （2）n的值为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可； （2）分两种情况，当点C在点B的左侧或点C在点B的右侧，分别求出n的值即可； （3）根据求出的m、n的值代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 则m的值为． 【小问2详解】 解：当点C在点B的左侧时，， 则此时； 当点C在点B的右侧时，， 则此时； 综上分析可知，n的值为或． 【小问3详解】 解：当，时， 当，时， 综上分析可知，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式求值，绝对值的意义，根据数轴上两点之间的距离求出m、n的值，是解本题的关键． 23. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法，除法 （2）① （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； 【小问2详解】 显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； 【小问3详解】 原式的倒数 ， 原式． 24. 根据以下素材，完成探究任务． 活动目标 探究进位制的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便的记数系统．逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 二进制数，记作； （，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．例如： 素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如： 解决问题 任务1 （1）不同进位制的数之间的转换： ①十进制数___________； ②十进制数___________； ③十进制数=（___________）3； 任务2 （2），试比较的大小，通过运算说明． 任务3 把二进制数转换为五进制数，写出转换过程． 【答案】任务1①5；②140．③210；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 任务1：①根据题意进行计算即可得解；②根据题意进行计算即可得解；③根据题意进行计算即可得解； 任务2：分别求出、的值，比较即可得解； 任务3：根据二进制的算法计算转化为十进制数，再转化为五进制数即可得解． 【详解】解：任务1①， 故答案为：． ② 故答案为：． ③短除法将转换为三进制数： 所以， 故答案为：． 任务2：将和转换为十进制： 因此，，， 所以 任务3： 使用短除法将转换为五进制数： 从下到上的余数顺序为141， 所以 25. 每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． （1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． （2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】（1）3200，3190，3500 （2），，当时, ；当时, 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【小问1详解】 解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； 【小问2详解】 解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在，，0，这四个数中，负数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 某校七年级共有学生x人，其中女生有200人，则男生有（） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 一实验室检测A、B、C、D四个零件质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列式子中，成反比例关系的是（       ） A. 正方形的面积与边长 B. 单价一定，购买数量与总价 C. 三角形面积一定，它的底和高 D. 一个人跳绳速度与它的身高 6. 用四舍五入按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.06精确到千分位 C. 0.06精确到百分位 D. 0.0603精确到0.0001 7. 用代数式表示与5的差的2倍，正确的是（       ） A. B. C. D. 8. 据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 10. 下列说法：①立方等于本身的数只有；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：－____－（填＂＞＂或＂＜＂或＂＝＂） 12. 若a、b互为相反数，则________． 13. 若，则_____． 14. 比大而比小的所有整数的和为______． 15. 对于有理数、定义新运算“”，规定，例如：，则________． 16. 为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列有理数表示在数轴上，并用“”连接：，，0，，1.5． 19. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分面积． 20. 下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？ （2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ 21. 定义：两数之和等于两数之积的两个数称为“友好数”．例如：有理数与3， 因为，所以与3互为“友好数”． （1）①判断与2是否互为“友好数”，并说明理由：②4与___________互为“友好数”； （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 22. 如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点A表示的数是，设点所表示的数为． （1）求值； （2）若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即BC=1，求点C表示的数n的值； （3）在条件(1)、（2）下,求的值． 23. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 24. 根据以下素材，完成探究任务． 活动目标 探究进位制转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便的记数系统．逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 二进制数，记作； （，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．例如： 素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如： 解决问题 任务1 （1）不同进位制的数之间的转换： ①十进制数___________； ②十进制数___________； ③十进制数=（___________）3； 任务2 （2），试比较的大小，通过运算说明． 任务3 把二进制数转换为五进制数，写出转换过程． 25. 每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． （1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． （2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $