四川省成都市树德中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

树德中学高2025级高一上学期半期考试数学试题 命题人：叶强 审题人：肖兴佳、洪晓蕾、严芬 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. . 3. 已知非零实数，且，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若是奇函数，则的值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知幂函数在上是严格减函数，则 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 已知函数，则 D. 函数在区间上单调递增，则 10. 若关于的不等式的解集为，，，，均为实数，则下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则的解集为 C. 若，，则的解集为 D. 若，则 11. 已知，，定义直线的斜率为，对数函数与的图象如图所示，过原点的直线交的图象于不同的A，B两点，过点A，B分别作轴的平行线交于C，D两点，交轴于M，N两点，则（ ） A. 三点共线 B. 梯形的面积为梯形面积的2倍 C. D. 当轴时，点坐标为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：________． 13. 已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的________条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，则的取值范围是________，若，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为．集合，常数，． （1）当时，求； （2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 16. 猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”.猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用表示经过的单位时间数，用表示猴痘感染人数. 2 4 6 8 8 64 511 4097 （1）请从与且两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人.（参考数据：） 17. 已知函数（且为定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式． 18. 已知函数与函数，函数的定义域为. （1）求的定义域和值域； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心. 19. 若函数的定义域为，且满足，则称为“德函数”． （1）分别判断下列函数是否为“德函数”，并说明理由； ①；②；③． （2）若“德函数”在上单调递增，求证：在上单调递增； （3）已知为“德函数”，且当时，，（，），若在上的值域为R，求的取值范围． 树德中学高2025级高一上学期半期考试数学试题 命题人：叶强 审题人：肖兴佳、洪晓蕾、严芬 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】充要 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）12个单位时间 【17题答案】 【答案】（1） （2） 函数在R上单调递增， 取任意的，且， 有， 由，有，有， 所以函数在R上单调递增； （3） 【18题答案】 【答案】（1）的定义域为，值域为. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） ①，所以为“德函数”； ②，所以不为“德函数”； ③当时，则，从而； 当时，则从而； 当时，，所以为“德函数”； （2） 任取，，且 ①若，由于在上单调递增，则， ②若，则，由于在上单调递增，则， 结合“德函数”的定义，有即在上单调递增； 若，由①②，则有，故在上单调递增； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $