精品解析：四川省达州市高级中学2025--2026学年上学期期中检测七年级数学试卷

达州市高级中学校2025年秋期中检测 初一数学试卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） A卷（共100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式中，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. “非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 5. 2025年国庆假期，我省实现旅游消费亿元．其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C. 绝对值越大，这个数越大 D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小 7. 根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（ ） A. 2 B. -4或1或-1 C. -4或1 D. -4或-1 8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 10. 计算：_________． 11. 一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 ________ 12. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 13. 将奇数1至2025按照顺序排成下表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17．则_____（用含m，n的代数式表示）． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 化简求值： （1），其中：． （2）已知，求代数式的值． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简： 17. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图并求该几何体的表面积（包括底面）； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． 18. 阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：求当满足什么条件时？有最小值，并求其最小值； （3）若，求的值． B卷（共50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知且，则_______ 20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块． 21. 若，且，那么有理数，，大小关系是______． 22. 若，则_____． 23. ①有理数中，0的意义表示没有：②带“+”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中说法正确的有_____． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 已知代数式．． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 25. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 解决问题： 计算： （1） （2） 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市高级中学校2025年秋期中检测 初一数学试卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） A卷（共100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，根据倒数的定义：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为 ． 故选：B． 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解． 【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误； 选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误； 选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确； 选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 3. 在代数式中，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义作答即可． 【详解】解：在代数式中，整式有共3个． 故选：B． 4. “非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案． 【详解】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是 “广”， 故选：C． 5. 2025年国庆假期，我省实现旅游消费亿元．其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将亿元转换为元，并表示为科学记数法形式即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C. 绝对值越大，这个数越大 D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0． 【详解】A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意； B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意； C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意； D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义，熟知绝对值和相反数都等于它本身的数为0． 7. 根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（ ） A. 2 B. -4或1或-1 C. -4或1 D. -4或-1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到关于x的方程，解方程即可. 【详解】解：当x为正数时，|x|-2=-1，解得x=1； 当x为负数时，x+3=-1，解得x=-4. 所以x的值为-4或1. 故选C. 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是看懂图表． 8. 已知有理数在数轴上的位置如图所示且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，由可知，然后可进行排除选项． 【详解】解：由数轴可知，由可知，， ∴，，，， ∴错误的是C选项； 故选C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】把原式化为，再逆用积的乘方运算可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 11. 一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 ________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 【详解】解：绕长边所在直线旋转一周的几何体体积为； 绕短边所在直线旋转一周的几何体体积为； 故答案为：或． 12. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 13. 将奇数1至2025按照顺序排成下表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17．则_____（用含m，n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律；通过观察表格中奇数的排列规律，每行有6个数，行内相邻数差为2，行间首数差为12，先确定第m行第1个数的表达式，再根据列位置推导出第n个数的表达式即可． 【详解】解：由表格可知，每行有6个奇数，行内相邻数之差为2，第1行第1个数为1，第2行第1个数为13，第3行第1个数为25，因此每行第1个数之间的差为12，故第m行第1个数为， 对于第m行，第n个数是在第1个数的基础上增加，所以； 故答案为． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 化简求值： （1），其中：． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），15 （2），2 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先去小括号，然后去中括号，合并同类项后整体代入计算即可； （2）先根据非负数的性质求得x、y的值，再根据整式的加减运算法则化简，然后代值求解即可． 【小问1详解】 ， ∵ ∴ ∴原式； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴ ； 当，时， 原式 ． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减计算，解题的关键是在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果． 根据数轴判断的符号，以及绝对值中式子的符号，再去绝对值化简． 【详解】解：由数轴可得，， 则，，， ∴ ． 17. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图并求该几何体的表面积（包括底面）； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． 【答案】（1） 解：所作三视图如下： 该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： ， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行作图，然后根据三视图可进行求解； （2）根据几何体的特征及三视图可进行求解 【小问1详解】 略 该几何体的表面积为； 【小问2详解】 解：由题意可得在备注数字的位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2； 18. 阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：求当满足什么条件时？有最小值，并求其最小值； （3）若，求的值． 【答案】（1），；（2）当时，有最小值，最小值为6；（3）或5 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义以及分类讨论的思想，有一定的难度，理解题意是解决问题的关键． （1）由可知表示数x与两点间的距离； （2）根据数轴上的两点距离及绝对值的几何意义可进行求解； （3）由（2）知当或时有，化简解方程即可． 【详解】解：（1）由可知表示数x与两点间的距离； 故答案为，； （2）由可知：数轴上表示x的数到表示和的距离之和， 根据绝对值的几何意义可知：当表示x的数在和之间时，的值最小， 即当时，有最小值； （3）由（2）知当时，， ∴若时，则或， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述：当或5时，． B卷（共50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知且，则_______ 【答案】3或13 【解析】 【分析】根据|a|＝8，|b|＝5，可得a＝±8，b＝±5，再根据|a+b|＝a＋b，可得a＋b≥0，然后分情况进行说明计算即可． 【详解】解：因为|a|＝8，|b|＝5， 所以a＝±8，b＝±5， 又因为，所以a+b>0， 所以，当a＝8，b＝5时，a+b＝13＞0,符合题意， 此时a－b＝8－5＝3, 当a＝8，b＝－5时，a+b＝3＞0，符合题意， 所以a－b＝8－(－5)＝13， 当a＝－8，b＝5时,a+b＝－3＜0， 不符合题意，舍去， 当a＝－8，b＝－5时，a+b＝－13＜0， 不符合题意，舍去， 综上所述,a－b的值为3或13． 故答案为：3或13． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数加、减法计算，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质和有理数加、减法法则． 20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图判断小立方块的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案． 【详解】解：由三视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成． 若搭成一个大正方体，共需个小立方体， 所以还需个小立方体， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 21. 若，且，那么有理数，，大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小及有理数加法法则． 先根据有理数加法法则判断a、b的绝对值的大小，再比较大小． 【详解】解：∵，，且， ∴a为正数，b为负数，且 ， ∴． 故答案为： 22. 若，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；根据绝对值的非负性，求出a、b、c的值，然后问题可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，，， 所以得,，， 所以，，， 因此； 故答案为2． 23. ①有理数中，0的意义表示没有：②带“+”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中说法正确的有_____． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了0的意义、数轴的性质、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据0的意义、有理数的分类、数轴的性质、相反数、绝对值、有理数的大小比较逐个判断即可得． 【详解】解：①有理数中，0的意义不仅可以表示没有，也可以作为某些数量的界限，如温度等；则原说法错误； ②带“＋”的数不一定是正数，带“－”的数不一定是负数，如，既不是正数也不是负数；则原说法错误； ③最大的负整数是，则原说法正确； ④数轴上原点两侧满足绝对值相等的数互为相反数，例如2和在原点两侧，但它们不互为相反数，则原说法错误； ⑤任何数的绝对值都大于或等于0；则原说法正确； ⑥需要限定都是负数，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小，例如比较两个正数时，，它们的绝对值也满足，则原说法错误； 故答案为：③⑤． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 已知代数式．． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先化简表达式，得到，再代入和的表达式计算； （2）先计算，得到，由于其值与无关，令的系数为零，即，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 25. 请先阅读下列内容，然后解答问题： 解决问题： 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先拆分，再利用抵消法计算即可求解； （2）先拆分，再利用抵消法计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），； （2）①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查在数轴上找出点的位置，结合数轴求追赶和相遇问题，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解． （1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点； （2）①由于点和Q都是向左运动，故点追上Q时相遇，根据点比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点追上点Q之前，第二种是点追上点Q之后，根据数轴上两点间距离公式列式求出t的值即可得出答案. 【小问1详解】 数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， 当点未超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $