第5章 《二元一次方程组》单元培优检测题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

《二元一次方程组》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．对于方程组下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D．由②，得y＝2x+5 3．若是关于x、y的方程mx﹣y＝14的一个解，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 4．以方程组的解为坐标点（x，y），在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 6．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8 9．如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），规定：例如f（﹣4，3）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P围成的图形的面积为（　　） A．4 B．8 C．4π D．16 二．填空题（每题4分，共24分） 11．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　 ． 12．某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少　 　 人． 13．已知：|3x﹣y﹣13|+（x+y﹣3）2＝0，则yx的值为　 　 ． 14．写出一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是　 　 ． 15．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　 ． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则（m+n）2025的值为　 　 ． 三．解答题（共5小题，共66分） 17．解下列方程： （1）． （2）． 18．一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示，已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，﹣2），观察图象回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程k1x+b1＝0的解是　 　 ； （2）关于x，y的方程组的解是　 　 ． 19．已知关于x、y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝6的所有正整数解． （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值． （3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 20．数学方法： 解方程组：，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：　 　 ． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 21．阅读下列解题过程，将空格补充完整，并借鉴其中一种方法解答后面给出的问题： 提出问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 分析一：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知； 视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视x为常数，依题意得， 解这个关于y、z的二元一次方程组得． 于是x+y+z＝___． 评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试． 分析二：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）＝9.25，4（x+y+z）﹣（2x+z）＝3.20． 解法2：设x+y+z＝a，2x+z＝b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组___，解得___． 评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a＝x+y+z，b＝2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解． 拓展提升：请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题： 购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成如表： 品名 次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 6 1992 第二次购买件数 1 7 10 13 16 3480 那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B A A D C D 二．填空题 11．﹣3． 12．24． 13．1． 14．（答案不唯一）． 15．3． 16．﹣1． 三．解答题 17．解：（1）由题意，， 由①得，y＝3x﹣2， 把y＝3x﹣2代入②得，2x﹣5（3x﹣2）＝﹣3． ∴x＝1． 把x＝1代入y＝3x﹣2得，y＝1． ∴原方程组的解为． （2）由题意，， ∴①+②得，3x+z＝1④， ②+③得，6x﹣4z＝﹣4⑤， ∴④×2﹣⑤得，6z＝6． ∴z＝1． 把z＝1代入④得3x+1＝1， ∴x＝0． 把x＝0，z＝1代入②得，0﹣3y﹣1＝﹣2， ∴y． ∴原方程组的解为． 18．解：（1）∵点A坐标为（﹣2，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2． 故答案为：x＝﹣2； （2）由图可得，一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2图象的交点为C（3，﹣2）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 19．解：（1）根据题意可知，方程x+2y＝6整理得， ∴当x＝2时， y＝33﹣1＝2； 当x＝4时， y＝33﹣2＝1； ∴方程x+2y＝6的正整数解有：，； （2）联立x+y＝0和x+2y＝6得，， ①﹣②得，x﹣x+2y﹣y＝6﹣0， y＝6， 将y＝6代入x+y＝0得，x+6＝0， 解得：x＝﹣6， 将x＝﹣6和y＝6代入2x﹣2y+mx＝8得，﹣12﹣12﹣6m＝8， 解得：； （3）2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8， 令x＝0，得y＝﹣4， ∴无论m取何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解， ∴公共解为． 20．解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴， 解得， 故答案为：； （2）设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 即：方程组的解为； （3）设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 21．解：设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元， 则， 整理得， 若设（a+b+c+d+e）＝x，2b+3c+4d+5e＝y， 则原方程组变形为， 解得， 答：购买每种教学用具各一件共需1248元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:16:21；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $