安徽省合肥一中滨湖校区2025-2026学年高三上学期数学周测五

合肥一中滨湖校区2025-2026学年第一学期 高三数学素质拓展（五） 考试用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知复数z满足二+2=6+i,则：=() A.2+i B.2-i c.1-2i D.1+2i 2.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>y|”的() A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.数列a}满足4=2，a1=1-LmeN),则a等于() a A.2 B.-1 C.2 4已知函数f(m=Asin(@r+p(4>0,0>0,|pk受的部分图象如图所示，下列说法正确的 是() A 2 Oπ 2 A.函数y=f)的图象关于直线x=-严对称 6 B.函数y=f(x)的图象关于点 C.函数y=f(x)在 36 上单调递减 D.当x∈0， 时，f(x)e[1,2] 4 5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=CA=CB=5,AB=PC=2,点D,E分别 为AB,PC的中点，则异面直线PD,BE所成角的余弦值为() B 11 B. D. 12 24 6 6.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意的neN,都有 =2n-3 T.4n-3' 则 a4,的值为) b3+613 bs+611 29 13 A. B. C.9 D.19 45 29 19 30 7.通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm)来判断降雨程度，其中小雨 (<10mm),中雨(10mm-25mm),大雨(25mm-50mm),暴雨(50mm-100mm).小明用一个 近似圆台的水桶（如图，计量单位lcm=10mm)连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为 桶高的上，则当天的降雨等级是() 6 -32cm 30cm …20cm A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 8.已知函数f(x)=e'-e-sin2x,若对x∈[2，+oo),f(nx)+f(-ax)<0,则实数a的 取值范围是() A（) c D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(2,3),b=(-4,m),则() A若a⊥b,则m= B.若m=1,则1a-b=2V15 C.若(a+b)∥b,则m=6 若m=2,则ā在6方向上的投影狗量的坐标为（传，-。 5 10.已知数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且a3=80,a2+a4=136, a+a;=132.若{an}的前n项和为Sn,则下列选项可能正确的是() A.a=180 B.4为最大项 C.S3=140 D.数列4，a4,a的公差为64 11.己知正数x,y,z满足3=4=6，则下列说法中正确的是() 1,11 A. B.3x>4y>6z x 2y z 3 C.x+y>(3+V2)z D.xy 2z2 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图所示，已知正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法 的直观图，则其原图形的周长为 7v! A' 13.设数列满足4=1，且a4-4.=n+10aeN),则数列的前10项的和为 a. 14.在梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点，若 MN L BC,则∠DAB正切的最大值为一· 四.解答题：第15题13分，第16和第17题各15分，第18和19题17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，已知四面体PABC的棱长均为6，棱PA,PB,PC的中点分别为D,E,F,用平 面DEF截四面体PABC,得到三棱台DEF-ABC. B (I)求三棱台DEF-ABC的体积； (I)若M为棱BC上的动点，求EM+MA的最小值，并求取最小值时线段BM的长度. 16.已知等差数列{an}与公比为正数的等比数列{b}满足b=2a,=2，a2+b=10, 43+b2=7. (①)求数列{an},{b}的通项公式： (2)若cn=(an+1)(bn+1),求数列{cn}的前n项和Sn 17.（本小题12分) 已知函数f()=nr- ,其中a>1. x-a (1)当a=2时，求曲线y=f(x)的对称中心； (②)若函数g)=f+。在区间(a,c+a-)上单调递减，求实数a的取值范围， 18.已知函数fm)=sin2x+cos(2x+2)+cos(2x-)】 6 6 ()求函数f(x)的解析式和最小正周期： 2)若fx。x,],求cos2%,的值： Γ6’3 ⊙)若对于任意xe(停，孕均有兮-名-兮+径2恒成立，求a的取值范脚 19.已知函数f(x)=lne2x-lnx+ax,a∈R. (1)当a=1时，求函数f(x)在(1，f()处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： (③)若方程e+四=(a+1}有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。合肥一中滨湖校区2025-2026学年第一学期 高三数学素质拓展（五） 考试用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知复数z满足二+25=6+i,则==（) A.2+i B.2-i C.1-2i D.1+2i 【答案】B 【解析】解：设复数二=a+b(a,b∈R), 满足之+2=a+bi+2(a-bi)=30-bi=6+i, a=2 所以6=-1则：=2-1 故选：B 2.设x>0,y∈R,则“x>y”是“xy|”的() A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解：设x=3,y=-4,显然有x>y,但是x>y不成立； 若x>y|,因为y≥y,所以有x>y成立， 所以，“x>y”是“xy”的必要而不充分条件 故选：C 3.数列a}满足4=2a1=1-二meN),则4，等于() B.-1 C.2 D. 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题. 根据己知的递推关系式求得周期为3，进而求解结论， 【解答】 解：因为4=2，a1=1- a 所以0，=1-1=1」 G5011012aaa1m a 所以数列{a}是周期数列，周期为3， 所以4=4号 故选：A 4.已知函数f)=Asn(@x+1>0,@>0,p外孕的部分图象如图所示，下列说法正确的 是() YA π A.函数y=f(x)的图象关于直线x=-二对称 6 B.函数y=f(x)的图象关于点 0对路 2T C.函数y=f(x)在 6 上单调递减 当xe0, D. 4 时 f(x)e[1,2] 【答案】D 【解行】解：由图如4=2，号=后后异 所以1-2 =元，0>0，解得0=2， 过点(52 所以2sim(2×元+9=2， 12 即sm爱+列=1，又s牙，所以= 所以-2m2x+引 所以至数y=⊙的图象关于点（石0对称。放A错误： 5ππ 对于B:f-=2in(6+3=-2, 所以函数y=f(x)的图象关于直线x= 元对称，故B错误： 12 对于C:+2x+证2，ke2. 32 +2k<2<7西+2k元，keZ, 6 6 所以吾+k长长 E+k元，k∈Z, 取k=1,得- 11π 12 s、5π 12 函数y=f(x)在 12 上单调递减，在 5元 12'6 上单调递增，故C错误： 对于D:e0引， 所2x号 所以2x+∈ π5π 336 所以m2+打 所以f(x)∈[1,2]，故D正确 故选：D 5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=CA=CB=5,AB=PC=2,点D,E分别 为AB,PC的中点，则异面直线PD,BE所成角的余弦值为() 11 A. 12 B. 23 C.3 D. 5-6 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查异面直线所成角，属于一般题， 连接CD,取CD的中点F,连接EF,BF,先说明∠BEF为异面直线PD,BE所成的角， 再利用余弦定理即可求解 【解答】 解：如图，连接CD,取CD的中点F,连接EF,BF, 则EF∥PD,∠BEF为异面直线PD,BE所成的角 由题意可知PD=CD=BE=2√6，EF=√6，BF=V(W6)2+1?=V7, 所以c08∠BEF=24+6-723 2×26×V624 23 故异面直线PD,BE所成角的余弦值为 24 6.设等差数列{a}、{b,}的前n项和分别为Sn、T,若对任意的n∈N,都有 =2n-3 T4n-31 a 44 则a+46+b1 的值为() 29 13 9 19 A45 B. C. D. 29 19 30 【答案】C 【解析】【分析】 由等差数列的性质和求和公式可得原式= S's 代值计算可得. Ts 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题. 【解答】 解：由等差数列的性质和求和公式可得：B+Bb,十么： 42 44 十 1 2a3_ 2 (a+4s) 2b,15 +Bs) 3 $5=27=9 I5719 故选：C 7.通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：m)来判断降雨程度，其中小雨 (<10mm),中雨Q0m-25wm,大雨(25L-50mm,暴雨(50-100m.小明用一个 近似圆台的水桶（如图，计量单位1c=10)连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为 桶高的二，则当天的降雨等级是() 6 32cm 30cm -20cm A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了圆柱的体积，圆台的体积，属于中档题 先求出水的体积，再除以水桶的入水面积即可 【解答】解：如图：设AC=xcm,水面半径为rc, 16 5 10 R---- 由题意得： x-x+5_x+30 ,解得：r=11c, 10r16 则水的体积为：V=.×5×(πx102+元x1P+π×10×1)）=1655元 -πC3, 3 3 入水面积为：S=256πcm2, V1655 积水厚度为：h=日 =s=768 ≈2.2cl=221, 故当天降雨等级为中雨」 故选：B 8.已知函数f(x)=e-er-sin2x,若对x∈[2，+x),fnx)+f(-a.x)<0,则实数a的 取值范围是() B. 【答案】D 【解析】解：因为f(-x)=er-e+sim2x=-f(x),f(O)=0,所以f(x)为奇函数 又f'(x）=e+er-2cos2x≥2Ver·e-r-2cos2.x=2-2c0s2.x≥0， 当且仅当e=ex即x=0时前一个“≥”中等号成立， 而当x=0时，后一个“≥”不成立， 故两个“≥”中等号不同时成立， 故f(x)>0, 所以f(x)在R上单调递增 由fnx)+f(-a.x)<0,所以f(lnx)<-f(-a.)=f(a.x),所以lnx<a.x 对任意xe[2,+o),由lnx<m,得a>血 ,所以只需a> 即可！ 令g(x)=血x,则g)=1-血x, 2 令g(x)>0→2<x<e,g(x)<0→x>e, 所以g(x)在(2，e)上单调递增，在(e,+w)上单调递减 所以g(x)m=ge)=】,所以a> e 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(2,3),b=(-4,m),则() 8 A.若a1b,则m=。 3 B.若m=1,则a-b=215 C.若(a+b∥b,则m=6 D若似=2，则：在6方润上的技影向量的坐标为专 【答案】AD 【解析】解：由a1万，可得a·万=-8+3m=0,解得m= 故A 当m=1时，a-b=(6,2),故|a-b|=VG2+22=2V10,故B错误； d+万=(-2.3+m),由(a+b)1b,可得m=6+2m,解得m=-6,故C错误； 当=2时，b=(-4,2)，此时ā在五方向上的投影向量的坐标为 高-会-a 故选：AD. 10.已知数列{a,}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且4=80,4+4=136， 4+a=132.若{a}的前n项和为S.,则下列选项可能正确的是() A.4=180 B.g为最大项 C.S,=140 D.数列4,44,4的公差为64 【答案】AC 【解析】解：设数列前3项的公比为q(q≠0)，后3项的公差为d. 9g,g=9=80 由前3项等比得：4=马-80， 由后3项等差得：4，=4+d=80+d,4=4+2d=80+2d. a+a=136,即0+80+d=1B6,化简得82+d=56,放d-560 80 40 4+4=132,即3+80+2d=132,化简得+d=26. 0 代入签二个方程956-g-5÷0g30=0 将d=56-80, 两边除以10得： 4_8+3=0 g2 q 设1=】，方程变为4-8+3=0，解得： t=8±V64-488±4 3或= 9t= 8 8 2 2 分情况讨论：情沉1：1=（即g-京，4=56-30×：-64， 2. 2 数列各项为： 0=1804=80=120 3 2 43=80,a4=16,4=-48. 3 情况2：1=（即g=2,d=-56-80分16，数列各项为： 4=220,4=40,4=80,0,=96,4=12 80 验证选项：A:4=180(情况1存在)，正确； B:4为最大项（情况1最大项为4=180，情况2最大项为a=112),错误； C:S,=140(情况2中S,=20+40+80=140),正确： D:4,4,4公差为64（情况1公差-64，情况2公差16），错误 故选：AC 11.已知正数x,y,z满足3=4=6，则下列说法中正确的是() A1+11 B.3x>4y>6= x 2y s xy D.xy>2=2 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查对数与对数运算法则，考查基本不等式的应用，属于较难题， 令3x=4=6=k(k>1),则x=1og3k,y=1og4k,2=1og6k,由对数的运算性质和 基本不等式可得各选项的正误。 【解答】 解：令3x=4=6=k(k>1), x=l0gak,y=logak,z=l0gk. 1+1-1og:3+21oge4 一+ x 2y 2 =1g:3+10g:2=10g:6=1,故A正确： 3r-31og,k=log6k-g克 g5’ 4y-410g,k=log 1gk 63-610glog 1g6, 因为6<8<9， 所以(6)<（√2）<(3)， 所以6<4<5，即0<lg6<1g4<lg5, 又lgk>0,故6：>4y>3x,故B错误； 1+1 x+ylog,k+logk1g3 1g4 logk 1 1g6 -1g6-(g3+21g2_@g2+lg3):(1g3+21g2) 21g 31g 2 21g 31g 2 =2g2+g3+3g21g3 21g21g3 12g2+g3+3) =21g3g2 >1e2e2g3+)3+5, 2V1g31g2 2 所以xy>(:,放C正确： xlog:k-log,k (1g6) 22 (log6k)月 1g31g4 （1g2+lg3)2 (2V1g21g3) 2 21g31g2 21g21g3 所以y>2:2,故D正确. 故选ACD, 三。填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图所示，已知正方形O'AB'C的边长为1，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法 的直观图，则其原图形的周长为 B A x 【解析】【分析】 本题考查斜二测画法，属于基础题. 根据斜二测画法的规则，求出原图形的各边长度即可. 【解答】 解：如图所示： 0 A OA=1cm,因为0B=√2， 故在RtAOAB中，OB=2√2cIL, 显然四边形OABC为平行四边形， .AB=OA2+OB2 =3cm,