广东省东莞市寮步镇外国语学校2025-2026学年上学期九年级学期数学期中测试

2025-2026学年第一学期初三数学第二次阶段检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出132条信息，求这个群有（ ）人． A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人 5. 已知二次函数的与的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（ ） … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时， D. 若，是图象上两点，则 6. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 7. 如图，是的直径，是上一点，，为延长线上一点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别与相切于点A，B，与相切于点E，交于点F，交于点G，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形的边长为2，点是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点旋转分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是______． 12. 汽车刹车后行驶的距离（米）关于行驶时间（秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为_____秒． 13. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______． 14. 如图，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米，若点C为圆周的最低点，则点C到弦所在直线的距离是______． 15. 如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为_______． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E． 求证：（1）AC＝BD； （2）CE＝BE． 17. 如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 18. 玲玲文化工作室借助线上平台推广特色文化产品．已知该文化产品的成本价格为20元／件，每天的销量（单位：件）与销售单价（单位：元/件）满足关系式，销售单价不低于成本且不高于40元/件，设销售该文创产品的日获利为元． （1）当销售单价定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？ （2）若线上平台将向该工作室收取元/件的相关费用，若此时把销售单价定为31元/件，日获利最大，求的值． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米． （1）求关于的函数表达式； （2）根据2025辉县市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由； （3）实心球运动的抛物线经过，点，且M，N分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，请直接写出的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，． （1）画出关于原点的中心对称图形； （2）画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标； （3）若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标． 五、解答题（第22小题13分，第23题14分，共27分） 22. 课本再现 如图1，的直径为，弦为，的平分线交于点． （1）分别求和的长． 拓展延伸 （2）如图2，若于点，连接． ①求证：直线垂直平分． ②求的长． 23. 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转． （1）当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论． （2）将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将Rt△ABC旋转至A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数． 2025-2026学年第一学期初三数学第二次阶段检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】米 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 （1）证明：AB=CD， 即 AC=BD； （2）证明： ， ∠ADC=∠DAB， EA=ED， AB=CD， 即AE+BE=CE+DE， CE=BE． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【18题答案】 【答案】（1）当销售单价定为30元时，日获利最大，最大利润为500元． （2）a的值为2． 四、解答题（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）关于的函数表达式为 （2） 解：该生在此项考试中未得满分，理由如下： 在中，当时，， 解得：舍去， ∵， 该生在此项考试中未得满分； （3）或 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）或或或 五、解答题（第22小题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）① 连接，延长交与点，如图： 为的直径， ， 是的角平分线，且， ， ， ，（公共边）， ， ， ，， 直线垂直平分； ② 【23题答案】 【答案】（1） ，证明如下： 设， 在中，， ， 由旋转的性质得：， ，和都是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ； （2） 成立，证明如下： 如图，在上截取，连接， 由旋转的性质得：， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $