精品解析：辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷

辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理 C. 三角形全等判定 D. 等腰三角形判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明．根据“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理即可得出． 【详解】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理． 故选：B． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义、算术平方根等知识点，无理数主要有三种形式：含的数，开方开不尽的数，有规律但不循环的小数，据此求解即可． 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是有限小数，不是无理数，故不符合题意； B．是整数，不是无理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D． 是分数，为有理数，故不符合题意． 故选：C． 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为13，点B的坐标是，点D的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理．熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．连接，可得：与垂直平分，轴，得到轴，利用勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于点，则：与垂直平分， ∵点，， ∴轴，， ∴轴，， ∴， ∵菱形的边长为13，即， ∴， ∴，即， 故选：D． 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数中，， ∴图象在二、三、四象限． 只有D符合． 故选：D． 6. 用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　） A. 2y﹣3y+3=1 B. 2y﹣3y﹣3=1 C. 2y﹣3y+1=1 D. 2y﹣3y﹣1=1 【答案】A 【解析】 【分析】将②代入①，整理即可得到相应的方程． 【详解】， 把②代入①得：2y−3y+3=1， 故选A． 【点睛】考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意． C．∵当时，， ∴直线经过点，选项C符合题意； D．，， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意． 故选：． 8. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案． 【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8）， 当y=0时，x=6，即A（6，0）， ∵∠AOB=90°， ∴AB==10， 由折叠的性质，得：AB=AB′=10， ∴OB′=AB′-OA=10-6=4， 设MO=x，则MB=MB′=8-x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2， 即x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M（0，3）， 设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得： ， 解得： ∴直线AM的解析式为：y=-x+3， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 9. 南宁至北海全长206千米，一辆小汽车和一辆客车同时从南宁、北海两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意的等量关系是解题的关键．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为千米”，“ 小汽车比客车多行驶千米”，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时， 依题意可得出方程组：． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键．依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为, 点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为， 由此可知，点的坐标为，(为正整数)， 又∵， ∴， ∴点的坐标为． 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据“点到轴的距离等于横坐标的长度”即可求解，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 12. 下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断． 【详解】解：正比例函数的形式为，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确； 一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误； 若与成正比例，则，即，符合一次函数的形式，因此③正确； 若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误， 故答案为：①③． 13. 方程组的解是______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：将代入得 解得： ∴方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组． 14. 已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-． ∴a+b=-2+3-=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键． 15. 如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于．此时有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，，的长度就是所求的的最小值，勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于，连接，如图所示： ，，， 则， 由两点之间线段最短，当四点共线时，有最小值，为的长， ， ， 则是直角三角形， 在中，由勾股定理得， 即的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形判定、勾股定理等知识，根据题意，作出图形，利用轴对称的性质求出线段长是解题的关键． 三、计算题：每小题4分，共16分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、实数的运算、二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式、绝对值与根式的性质，以及代入消元法、加减消元法解方程组． （1）先化简二次根式，再用平方差公式计算，最后合并； （2）分别计算立方根、绝对值、算术平方根，再去括号合并； （3）用代入消元法解方程组； （4）先整理方程组，再用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 将代入， 解得：， 将代入，得， 故方程组的解为； 【小问4详解】 解： 化简得， 得， 解得：， 将代入①，得， 故方程组的解为． 四、解答题：本题共7小题，共49分． 17. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 【答案】（1）3 （2）5； （3） 解：如图，正方形为所求作的正方形，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴上一点D，则点D表示的数为， 图中正方形的面积为：， 正方形的边长， ∴， ∴点D表示的数为． 【解析】 【分析】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． （2）用魔方一个面的面积减去四周四个三角形的面积即可得出中间小正方形的面积，然后再求出边长即可； （3）根据正方形的面积为10，得出正方形的边长为，画出正方形，补全数轴，利用正方形的边长为，找出数轴上表示实数的位置即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 正方形的边长为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，算术平方根的应用，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法求图形的面积． 18. 某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度和桌子的高度． 【答案】每本书籍厚度为，桌子的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每本书籍厚度为，则每本书籍的厚度为，桌子高度为，根据3本A书籍与桌子的高度和为，5本B书籍与桌子的高度和为建立方程组求解即可． 【详解】解：设每本书籍厚度为，则每本书籍的厚度为，桌子高度为， 由题意，得， 解得：， 答：每本书籍厚度为，桌子的高度为． 19. 甲、乙两人共同解关于的方程组解完以后有下面一段对话，请认真阅读对话内容，然后求出的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解求参数，代数式求值，理解甲、乙两人对话内容是解题关键．根据甲的解求出，根据乙的解求出，再代入计算求值即可． 【详解】解：由甲可知，看错了方程中①的得到的解为， 将代入方程中②得：， 解得：； 由乙可知，看错了方程中②的得到的解为， 将代入方程中①得：， 解得：， 即． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即即可； （2）点C的坐标为，则，根据的面积为5得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设点C的坐标为，则， ∵的面积为5， ∴， 解得，或， ∴点的坐标为或． 21. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示．(销售额=销售单价×销售量) (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)分别求第10天和第15天的销售额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 【答案】（1）；（2）第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元 【解析】 【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解： （2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额． （3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值． 【详解】(1)①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x， ∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2． ∴y=2x（0≤x≤15）； ②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b， ∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上， ∴，解得：． ∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）． 综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：． （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间， ∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n， ∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上， ∴，解得：． ∴． 当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； 当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）． 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24． 当0≤x≤15时，y=2x， 解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16． ∴12≤x≤16． ∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）． ∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小． ∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）． 故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元 22. 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”． （1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它可以验证勾股定理； （2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理． 【问题解决】 （1）在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理； 【知识应用】 （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长． 【答案】 （1）根据赵爽弦图进行证明： ∵， ∴， ∴． 根据“总统证法”进行证明： ∵， ∴， ∴， ∴； （2）0.8千米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，勾股定理的应用． （1）在图1中，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，列出式子后化简即可证明；在图2中，梯形的面积等于三个三角形的面积之和，列出式子后化简即可证明． （2）当时，最小，能最大限度节省铺路的费用．设千米，则（千米），根据勾股定理列出方程，求解即可解答． 【详解】解：（1） 略 （2）当时，最小，能最大限度节省铺路的费用． 设千米，则（千米） ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴千米， ∴（千米）． 答：新修路的长为0.8千米． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：． （1）①如图1，若，则__________； ②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标． 【拓展探究】 （2）如图3，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标． 【答案】（1）①；②，；（2）或 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论； ②如图2，过A作轴于C，过B作轴于D，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形，同理可得，设，则，，进而表示出点的坐标，代入一次函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：①∵直线l，直线l， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：8； ②如图2，     过A作轴于C，过B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，代入，得， ， 解得： ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； （2）解：如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形， 设，则，， 同理可得， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 当在点的位置时，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理 C. 三角形全等判定 D. 等腰三角形判定 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为13，点B的坐标是，点D的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　） A. 2y﹣3y+3=1 B. 2y﹣3y﹣3=1 C. 2y﹣3y+1=1 D. 2y﹣3y﹣1=1 7. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 8. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 9. 南宁至北海全长206千米，一辆小汽车和一辆客车同时从南宁、北海两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到轴的距离为______． 12. 下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 13. 方程组的解是______． 14. 已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=_____． 15. 如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是___________． 三、计算题：每小题4分，共16分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共7小题，共49分． 17. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 18. 某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度和桌子的高度． 19. 甲、乙两人共同解关于的方程组解完以后有下面一段对话，请认真阅读对话内容，然后求出的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 21. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示．(销售额=销售单价×销售量) (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)分别求第10天和第15天的销售额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 22. 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”． （1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它可以验证勾股定理； （2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理． 【问题解决】 （1）在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理； 【知识应用】 （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：． （1）①如图1，若，则__________； ②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标． 【拓展探究】 （2）如图3，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $