辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷

辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理 C. 三角形全等判定 D. 等腰三角形判定 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为13，点B的坐标是，点D的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　） A. 2y﹣3y+3=1 B. 2y﹣3y﹣3=1 C. 2y﹣3y+1=1 D. 2y﹣3y﹣1=1 7. 在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 经过点 D. 图象不经过第三象限 8. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 9. 南宁至北海全长206千米，一辆小汽车和一辆客车同时从南宁、北海两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到轴的距离为______． 12. 下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 13. 方程组的解是______． 14. 已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=_____． 15. 如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是___________． 三、计算题：每小题4分，共16分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共7小题，共49分． 17. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 18. 某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度和桌子的高度． 19. 甲、乙两人共同解关于的方程组解完以后有下面一段对话，请认真阅读对话内容，然后求出的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 21. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示．(销售额=销售单价×销售量) (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)分别求第10天和第15天的销售额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 22. 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”． （1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它可以验证勾股定理； （2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理． 【问题解决】 （1）在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理； 【知识应用】 （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：． （1）①如图1，若，则__________； ②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标． 【拓展探究】 （2）如图3，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标． 辽宁省锦州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③ 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、计算题：每小题4分，共16分． 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 四、解答题：本题共7小题，共49分． 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）5； （3） 解：如图，正方形为所求作的正方形，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴上一点D，则点D表示的数为， 图中正方形的面积为：， 正方形的边长， ∴， ∴点D表示的数为． 【18题答案】 【答案】每本书籍厚度为，桌子的高度为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为或． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元 【22题答案】 【答案】 （1）根据赵爽弦图进行证明： ∵， ∴， ∴． 根据“总统证法”进行证明： ∵， ∴， ∴， ∴； （2）0.8千米 【23题答案】 【答案】（1）①；②，；（2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $