专题01 平移重难点题型专训（1个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理平移专题，涵盖定义、三要素、性质和作图步骤，明确对应点连线平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等等核心性质，按6大题型（性质理解、生活现象、图形平移、性质求解、实际问题、作图）呈现重难点分布，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“基础-综合”递进式练习设计，如“生活中的平移现象”题型中通过长方形空地划小长方形求空白面积实例，培养几何直观与应用意识。每个题型配经典例题和分层训练，拓展训练结合实际场景，自我检测助力自主复习，为教师精准教学提供支持。

专题01 平移重难点题型专训 （1个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 平移的性质 题型二 生活中的平移现象 题型三 图形的平移 题型四 利用平移的性质求解 题型五 利用平移解决实际问题 题型六 平移(作图) 拓展训练一 平移的实际综合应用 知识点一：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 【经典例题一 平移的性质】 【例1】（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级上·上海崇明·期末）将长度为的线段向上平移后，所得线段的长度是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形对应线段 ，对应角也 ． 3．（24-25七年级上·上海青浦·课前预习）在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称 ． 平移的性质： （1）新图形与原图形形状和大小 ，位置 ． （2）对应点的连线 ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【经典例题二 生活中的平移现象】 【例2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（   ）平方米． A．42 B．45 C．48 D．50 1．（24-25七年级·上海青浦·单元测试）园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是(　　) A．B．C． D． 2．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是 ． 4．（2025七年级上·上海奉贤·专题练习）如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示． (1)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？　　（填“变”或“不变”）； (2)若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由． 【经典例题三 图形的平移】 【例3】（2025·上海普陀·模拟预测）下列图形分别为正方形、圆、扇形、等边三角形（相关数据如图所示），长度为1的线段可以在图形的内部及边界通过移转（即平移或旋转），自由地从竖放移转到横放，且图形面积最小的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海青浦·期中）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（    ）    A．  B．  C．     D．   2．（24-25七年级上·上海静安·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．    3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD= cm． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到 （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）若连接、，则这两段线段的关系是 ； （3）用直尺作出平移后的的高线； （4）的面积是 ． 【经典例题四 利用平移的性质求解】 【例4】（25-26七年级上·上海金山·期中）如图，将沿方向平移得到与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的．若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 1．（2025七年级上·上海奉贤·专题练习）图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，把图①放置在如图②所示的的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形．不同的放置方法共有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 2．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，将沿直线方向平移到的位置，D点在上，则的面积和两阴影部分面积之和的比值为 ． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 4．（25-26七年级上·上海杨浦·单元测试）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积． 【经典例题五 利用平移解决实际问题】 【例5】（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 1．（24-25七年级上·上海长宁·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 2．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 3．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要 cm2的地毯． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【经典例题六 平移(作图)】 【例6】（24-25七年级上·上海崇明·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 1．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 2．（24-25七年级上·上海长宁·期中）如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形可以看作是三角形经过平移得到的，写出一种由三角形得到三角形的过程： ． 4．（24-25七年级上·上海金山·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若一次性平移到，试求出平移过程中，线段扫过的面积． 【拓展训练一 平移的实际综合应用】 1．（25-26七年级上·上海长宁·阶段练习）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 2．（25-26七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，，向右平移得三角形，线段与直线b交于点F．若图中阴影的面积为，求的长度． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图，在网格中，已知，请按下列要求画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． (1)在图中，将平移，使点落在的边（不包括点和点）上； (2)在图中，将平移，使点落在的内部． 1．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 2．（2025·上海长宁·模拟预测）有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 3．（24-25七年级上·上海青浦·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 5．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是4米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米． 7．（24-25七年级上·上海崇明·期末）如图，图②可看作由图①先左平移 个单位，再向上平移 个单位得到． 8．（25-26七年级上·上海长宁·阶段练习）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移的距离为，则阴影部分的面积为 ． 9．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是 ． 10．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为 ．（每小方格的边长为） 11．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 12．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，平移，使点A移动到点D的位置． (1)画出平移后所得的，并写出对应点、对应边、对应角． (2)结合平移的定义，写出是由经过怎样的平移得到的． 13．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 14．（24-25七年级上·上海金山·期中）在如图所示的方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上），每个小正方形的边长均为1． (1)在图中画出平移后的，A，B，C的对应点D，E，F均在格点上，且； (2)在（1）的条件下，线段扫过的面积为________． 15．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平移重难点题型专训 （1个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 平移的性质 题型二 生活中的平移现象 题型三 图形的平移 题型四 利用平移的性质求解 题型五 利用平移解决实际问题 题型六 平移(作图) 拓展训练一 平移的实际综合应用 知识点一：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 据平移的性质可得，列式计算即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴． 故选A． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 【答案】 2 4 /20度 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 【经典例题一 平移的性质】 【例1】（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④逐一进行判断，验证其是否正确． 【详解】解：①∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，对应线段一定相等，故正确； ②∵经过平移，对应线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴在平移过程中，对应线段不一定平行，故不正确； ③∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，周长不变，故正确； ④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴在平移过程中，面积不变，故正确； ∴①③④都符合平移的基本性质，都正确． 故选：C． 1．（24-25七年级上·上海崇明·期末）将长度为的线段向上平移后，所得线段的长度是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查平移，根据平移的性质，平移不改变图形的大小和形状进行判断即可．理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提． 【详解】解：将长度为的线段向上平移后，其线段的长度不变，还是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形对应线段 ，对应角也 ． 【答案】 相等 相等 【分析】本题主要考查旋转，平移，轴对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握旋转，平移，轴对称的特征． 旋转是指将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，旋转前后图形的形状和大小不变，平移是指将一个图形沿着直线移动一定的距离，平移前后图形的形状和大小不变，轴对称是指将一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形能够完全重合，成轴对称的图形是全等图形，根据旋转，平移，轴对称的性质即可求解． 【详解】解：因为旋转，平移，轴对称属于图形全等变换的三种方式， 所以图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是对应线段相等， 对应角也相等． 故答案为：相等，相等． 3．（24-25七年级上·上海青浦·课前预习）在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称 ． 平移的性质： （1）新图形与原图形形状和大小 ，位置 ． （2）对应点的连线 ． 【答案】 平移 完全相同 不同 平行且相等 【解析】略 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查了作图−平移变换，熟练掌握平移的性质（对应点所连线段平行或共线且线段）是解题的关键． 连接，分别过点B，C画的平行线，且取，，即可得出答案． 【详解】解：连接，分别过点B，C画的平行线，且取，， 则即为所求． 【经典例题二 生活中的平移现象】 【例2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（   ）平方米． A．42 B．45 C．48 D．50 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键．根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故选：C ． 1．（24-25七年级·上海青浦·单元测试）园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是(　　) A．B．C． D． 【答案】C 【分析】计算选项中的图形的周长即可． 【详解】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意； B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意； C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意； D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象．平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 2．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． 【答案】 ○ △ 【分析】根据方向盘是旋转，开此窗户是平移，即可解答． 【详解】解：方向盘是旋转，故后面画“○”； 开此窗户是平移，故后面画“△”， 故答案为：○，△． 【点睛】本题考查了旋转与平移现象的识别，熟练掌握和运用旋转与平移现象的识别方法是解决本题的关键． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是 ． 【答案】130 【分析】根据图形列出算式，再求出即可． 【详解】空白部分表示的草地面积是S=10×15−2×10=130， 故答案为130. 【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式. 4．（2025七年级上·上海奉贤·专题练习）如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示． (1)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？　　（填“变”或“不变”）； (2)若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由． 【答案】(1)不变 (2)不变，51 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据平移的性质，可得出平移后阴影部分面积不会改变； （2）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】（1）解：若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不会改变． 故答案为：不变． （2）设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：图中阴影部分面积为51． 【经典例题三 图形的平移】 【例3】（2025·上海普陀·模拟预测）下列图形分别为正方形、圆、扇形、等边三角形（相关数据如图所示），长度为1的线段可以在图形的内部及边界通过移转（即平移或旋转），自由地从竖放移转到横放，且图形面积最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对正方形、圆、扇形、等边三角形的理解和面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可知C选项长度为1的线段不可以在图形内竖放，然后再分别计算A、B、D选项图形的面积比较即可． 【详解】解：A、边长为1，所以长度为1的线段可在图形内自由地从竖放移转到横放，其面积为1； B、其直径为1，所以长度为1的线段可在图形内自由地从竖放移转到横放，其面积为； C、长度为1的线段不可以在图形内竖放； D、长度为1的线段可先旋转到边上，再通过平移和旋转即可在图形内从竖放移转到横放，其边长为，所以面积为； 故选：D． 1．（24-25七年级上·上海青浦·期中）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（    ）    A．  B．  C．     D．   【答案】D 【分析】根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：由图可得，平移后的图形为：  ， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键． 2．（24-25七年级上·上海静安·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．    【答案】26 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴HE＝DE−DH＝8−3＝5， ∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 3．（24-25七年级上·上海崇明·期中）如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD= cm． 【答案】8 【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果． 【详解】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等， ∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点， ∴AC=BD，AB=CD， ∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28， ∴AB+BD=14， ∵AB=6cm， ∴BD=14-6=8cm， 故答案为：8． 【点睛】本题考查平移性质，关键是根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果． 4．（24-25七年级上·上海松江·期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到 （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）若连接、，则这两段线段的关系是 ； （3）用直尺作出平移后的的高线； （4）的面积是 ． 【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）3 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案； （3）构造等腰直角三角形即可得到结论； （4）利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）如图所示，   （2）根据平移的性质可得，、的关系是：平行且相等 故答案为：平行且相等； （3） 如图； （4） 的面积= 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 【经典例题四 利用平移的性质求解】 【例4】（25-26七年级上·上海金山·期中）如图，将沿方向平移得到与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的．若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解此题的关键． 因为是平移，所以，所以，再通过相似三角形面积比是相似比的平方求出相似比，最后得出的长度，再求出长度即为平移的距离． 【详解】解：将沿方向平移得到， ∵ ∴ ， 故选C． 1．（2025七年级上·上海奉贤·专题练习）图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，把图①放置在如图②所示的的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形．不同的放置方法共有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 【答案】C 【分析】此题考查了图形的变化，探寻规律要认真观察，仔细思考，善用联想解决此类问题． 先找出图形的变化部分，以及变化规律，再运用找出的规律解答问题即可． 【详解】解：如图，共有8种不同的放置方法． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，将沿直线方向平移到的位置，D点在上，则的面积和两阴影部分面积之和的比值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．由平移性质可证明四边形为平行四边形，则可证面积为面积的一半，则题目可求． 【详解】解：∵将沿直线方向平移到的位置， ， ∴四边形为平行四边形， 与同底等高， ， ， ． 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 【答案】48 【分析】本题考查了整式加减的应用、平移的性质，利用平移的性质将不规则图形的周长转化为规则图形的周长是解题关键．如图（见解析），设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为40，求得，根据图②中长方形的周长为58，求得，根据平移的性质可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，由此即可得． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图①中的长方形纸片的周长为40， ∴， ∴， 如图，图②中的长方形的周长为58， ∴， ∴， 由平移的性质可知，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为 ， 故答案为：48． 4．（25-26七年级上·上海杨浦·单元测试）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，关键是面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】四边形沿方向平移得到四边形， ∴，，，， ∴， ∴． 【经典例题五 利用平移解决实际问题】 【例5】（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 【答案】C 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，    这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 1．（24-25七年级上·上海长宁·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 3．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要 cm2的地毯． 【答案】19200 【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积． 【详解】解：地毯总长：80×2+160=320（cm）， 320×60=19200cm2， 故答案为：19200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 【经典例题六 平移(作图)】 【例6】（24-25七年级上·上海崇明·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；    （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．    综上可得或8． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答． 1．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 【答案】B 【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数. 【详解】 所画图形如下图所示: 其中移动方案为: AB向下移动2格，EF向右1格再向.上2格，CD向左3格，共应8格.共走了8步.故选B. 【点睛】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形. 2．（24-25七年级上·上海长宁·期中）如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 3．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形可以看作是三角形经过平移得到的，写出一种由三角形得到三角形的过程： ． 【答案】向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE． 【分析】根据平移变换的性质解决问题即可． 【详解】解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE； 故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（24-25七年级上·上海金山·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若一次性平移到，试求出平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)线段扫过的面积为 【分析】本题主要考查作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （）根据将先向下平移个单位长度，得到；再向右平移个单位长度，得到即可画图； （）根据长方形面积减去四个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）解：如图， ∴线段扫过的面积为 ． 【拓展训练一 平移的实际综合应用】 1．（25-26七年级上·上海长宁·阶段练习）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】(1)（平方米） (2)平方米 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米） （2）解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 2．（25-26七年级上·上海奉贤·阶段练习）如图，直线a与直线b垂直于点O，点A，B分别在直线a，b上，，向右平移得三角形，线段与直线b交于点F．若图中阴影的面积为，求的长度． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质（对应线段相等、对应角相等、平移前后图形面积相等）、梯形面积公式的应用，解题的关键是利用平移性质得出相等的线段与角，将阴影面积转化为梯形的面积，再通过梯形面积公式求解的长度． 先由直线直线得；根据向右平移得，结合平移性质得、、，由平移知，推出；由此可得阴影面积等于梯形的面积，最后代入梯形面积公式，代入已知数据求解． 【详解】解：∵直线于点O， ∴ ∵三角形向右平移得三角形，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴ , ∴． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如图，在网格中，已知，请按下列要求画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． (1)在图中，将平移，使点落在的边（不包括点和点）上； (2)在图中，将平移，使点落在的内部． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）要将平移，使点落在边（不包括、）上，需确定平移的方向和距离，使得平移后的位置符合要求． （2）要将平移，使点落在内部，同样需确定合适的平移方向和距离来实现． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 1．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 2．（2025·上海长宁·模拟预测）有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了平移性质的应用，经过平移可分别求得各图形的周长，据此可判断． 【详解】解：图①经过平移，图形的周长为，符合题意； 图②，图形的周长为，符合题意； 图③，图形是平行四边形，一边长为，另一边长大于，其周长大于，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海青浦·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 【答案】D 【分析】根据平移的思想进行求解即可． 【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm, 由平移可知， EF+GH+AB=CD=50cm， AH+ED=BC+FG=50+9=59cm， ∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的实际问题，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【答案】D 【分析】此题考查了图形的平移，线段的位置及数量关系，根据平移的规律画出图形，即可得到答案，熟练掌握平移的性质是解题的关键 【详解】解：由平移可得把三角形先向右平移3格，再向上平移1格， ∴线段与线段的关系是平分且垂直， 故选：D 5．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， 则结论①②③④正确， 故选：D． 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是4米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米． 【答案】（ab-4b） 【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是4米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】解：由题可得，草地的面积是（ab-4b）平方米． 故答案为：（ab-4b）． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 7．（24-25七年级上·上海崇明·期末）如图，图②可看作由图①先左平移 个单位，再向上平移 个单位得到． 【答案】 【分析】本题考查了平移变换，根据前后图形的位置变化即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，图②可看作由图①先左平移个单位，再向上平移个单位得到， 故答案为：，． 8．（25-26七年级上·上海长宁·阶段练习）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移的距离为，则阴影部分的面积为 ． 【答案】21 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，进而可得，即阴影部分的面积等于梯形的面积，由此可解． 【详解】解：由题意得，，， ， ， 即阴影部分的面积为21． 故答案为：21． 9．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是 ． 【答案】 【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题． 【详解】解：将两道黑条平移，如图： 黑色部分面积是（）， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为 ．（每小方格的边长为） 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，先根据题意画出平移后的图形，然后根据图形即可得出正方形与重叠部分面积，正确理解图形经过或覆盖的区域的形状是解题的关键． 【详解】解：∵正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形， ∴如图， 根据图形可得正方形与重叠部分面积为， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 【答案】见解析 【分析】根据平移的性质以及基本图形的组成分别得出即可． 【详解】如图所示， 虚线方框图形平移形成此图案， 图案分别由虚框中的图像平移而成． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，正确根据已知图形得出基本图形是解题关键． 12．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，平移，使点A移动到点D的位置． (1)画出平移后所得的，并写出对应点、对应边、对应角． (2)结合平移的定义，写出是由经过怎样的平移得到的． 【答案】(1)图见解析，点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应点，线段和线段，线段和线段，线段和线段分别是对应线段，和，和，和是对应角 (2)是由向右平移7个单位长度，向下平移1个单位长度得到的 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移图形之间的平移方式，平移的相关概念等等，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，据此确定E、F的位置，顺次连接D、E、F即可；再写出对应角，对应点和对应线段即可； （2）点A和点D的位置可确定平移方式，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应点， 线段和线段，线段和线段，线段和线段分别是对应线段， 和，和，和是对应角． （2）解：由题意得，是由向右平移7个单位长度，向下平移1个单位长度得到的． 13．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 14．（24-25七年级上·上海金山·期中）在如图所示的方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上），每个小正方形的边长均为1． (1)在图中画出平移后的，A，B，C的对应点D，E，F均在格点上，且； (2)在（1）的条件下，线段扫过的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查作图-平移变换、平行线的性质． （1）根据可确定点D的位置，再根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求四边形的面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）线段扫过的面积为 ． 故答案为：8． 15．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $