第14章 图形的运动概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了第14章“图形的运动”单元内容，涵盖平移、旋转、轴对称、中心对称四大知识范畴，为学生搭建了从“概念定义”到“性质特征”再到“作图应用”的结构化学习支架。 清单采用“概念-性质-作法-应用”四级分类呈现知识体系，如“旋转”部分明确旋转角定义及作图步骤，培养学生的空间观念和几何直观。特别设计“相关概念对比”如中心对称与轴对称的区别，标注“平移距离”“旋转中心”等关键术语，不同层次学生可高效掌握要点，教师能据此设计针对性教学，提升课堂效率。

第14章 图形的运动清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 14.1 平移 平移 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移。平移不改变图形的形状和大小。 图形运动、方向、距离 平移的方向与距离 平移的方向是对应点连线（如射线 ）的方向；图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离。 对应点、射线、平移距离 平移的对应元素 平移前后图形上的点一一对应：点 与点 是对应点；线段 与线段 是对应线段，长度相等； 与 是对应角，大小相等。 对应点、对应线段、对应角 平移的性质 (1) 每组对应点之间的距离相等；(2) 分别连接两组对应点，所成的线段平行（或在同一直线上）且相等；(3) 对应角的大小相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；(4) 平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等。 对应点、平行、形状大小 平移图形的作法 先确定平移的方向和距离，把图形的关键点分别沿该方向平移相同的距离得到对应点，再按原图形的顺序依次连接对应点。 作图、关键点、对应点 平移与图案设计 由一个基本图形通过多次平移可以得到组合图形；设计或分析图案时，要找出基本图形以及每次平移的方向和距离。 基本图形、组合图形、图案 14.2 旋转 旋转 在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。 图形运动、定点、转动 旋转角 旋转角是图形转动的角，如三角形 绕点 旋转为 时， 就是旋转角；一般规定旋转角大于 且小于 ，并要说明旋转方向是顺时针方向或逆时针方向。 旋转中心、角度、旋转方向 旋转的对应元素 旋转前后：点 与点 是对应点；线段 与线段 是对应线段，长度相等； 与 是对应角，大小相等。 对应点、对应线段、对应角 旋转的性质 (1) 每组对应点到旋转中心的距离相等；(2) 两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角相等；(3) 对应线段的长度相等，对应角的大小相等；(4) 旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等。 旋转中心、等距、旋转角 旋转图形的作法 把图形的关键点与旋转中心连接，以旋转中心为顶点、关键点与旋转中心的连线为始边，按规定方向作出旋转角，并在终边上截取使距离保持不变，得到各关键点的对应点，再依次连接对应点。 作图、关键点、旋转角 旋转的路线与扫过的区域 点绕旋转中心旋转时，经过的路线是以旋转中心为圆心的圆弧；线段绕它的一个端点旋转时，扫过的平面部分是扇形（半径为线段长，圆心角为旋转角）。 圆弧、扇形、旋转中心 旋转与自身重合 一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身重合（如正方形绕中心旋转 的整数倍后与自身重合，至少旋转 ），这样的图形通常称为旋转对称图形，该点叫旋转中心。 重合、旋转中心、旋转角 14.3 轴对称 轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称。 翻折、对称轴、重合 两个图形成轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴；翻折后能够重合的点叫作对称点。 翻折、对称轴、对称点 常见的轴对称图形 线段、角、正方形和圆都是常见的轴对称图形，等边三角形也是轴对称图形。 线段、角、正方形、圆 成轴对称图形的性质 (1) 对应线段的长度相等，对应角的大小相等，这两个图形形状相同、大小相等；(2) 连接对称点的线段和对称轴垂直，并且被对称轴平分。 对称点、垂直、平分 作轴对称图形 过关键点作对称轴的垂线并延长，在直线另一侧截取，使垂足到两点距离相等，得到各关键点的对称点，再按原图形顺序依次连接对称点。 垂线、垂足、对称点 对称轴的确定方法 在成轴对称的两个图形中，分别连接两组对称点并取中点，连接两个中点所得线段所在的直线就是对称轴。 对称轴、中点、连线 对称轴的条数 一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，如等边三角形有 3 条对称轴；判断对称轴时要画出图形的所有对称轴。 对称轴、等边三角形 轴对称的应用 利用翻折可以判断图形是不是轴对称图形并画出对称轴；把纸对折后剪出的图形，展开后是轴对称图形；剪纸、脸谱等生活中的图形常具有轴对称特征。 剪纸、图案、对称轴 14.4 中心对称 中心对称图形 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转 后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心。 旋转、对称中心、重合 常见图形的中心对称性 正方形、平行四边形和圆绕中心旋转 后都能与自身重合，是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形。 正方形、平行四边形、圆 两个图形成中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转 后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心；旋转后重合的点是对称点。 旋转、对称中心、对称点 中心对称的性质 (1) 对应线段平行（或在同一直线上）且相等；(2) 连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。由旋转的性质可知，对应线段的长度相等，对应角的大小相等，两个图形形状相同、大小相等。 对称点、平行、平分 中心对称与旋转的关系 成中心对称是旋转角为 的旋转，可以用旋转的性质研究中心对称；此时对称点与对称中心在同一直线上，如点 与对称点 满足 ，且 、、 三点在同一直线上。 旋转、共线、等距 作中心对称图形 连接关键点与对称中心并延长，在另一侧截取，使对称中心到两点的距离相等，得到各关键点的对称点，再按原图形顺序依次连接对称点。 延长、中点、对称点 中心对称与组合图形 把三角形绕着它一条边的中点旋转 ，所得图形与原三角形组成平行四边形；利用中心对称可以由已知图形作出关于某点对称的图形。 平行四边形、组合图形、作图 中心对称与轴对称的区别 轴对称由沿一条直线翻折得到，对称轴是一条直线；中心对称由绕一个定点旋转 得到，对称中心是一个点。 翻折、旋转、对称中心 图形运动的共同特征 平移、旋转、轴对称和中心对称都是图形的运动，经过运动后图形的形状和大小都不改变；研究这些运动要抓住对应点、对应线段和对应角。 图形运动、全等变换、对应关系 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $