第14章 图形的运动 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第14章 图形的运动 易错题 一．选择题（共13小题） 1．（2023秋•浦东新区校级期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移 C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移 2．（2023秋•普陀区校级期末）下列图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 4．（2022秋•宝山区期末）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．9 5．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是　　 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 6．（2023秋•金山区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为　　 A． B． C．或 D． 7．（2023秋•宝山区期末）如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022秋•宝山区期末）如图，将含和的直角三角板，绕点顺时针旋转至处，，则旋转角的度数是　　 A． B． C． D． 9．（2021秋•奉贤区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得与重合，那么旋转角的度数至少为　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有　　 （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（2022秋•青浦区校级期末）如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是　　 A． B． C． D． 12．（2018秋•闵行区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　　的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2021秋•徐汇区月考）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共36小题） 14．（2023春•嘉定区期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　　． 15．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形中，长，宽，，四边形和四边形都是正方形．当、满足的等量关系是　 　时，图形是一个轴对称图形． 16．（2024秋•南岗区校级月考）等边三角形有 　　条对称轴． 17．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　　． 18．（2010秋•普陀区期末）把图中的三角形绕着边的中点旋转后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是　 　形． 19．（2024秋•黄浦区校级月考）如图，△沿射线方向平移后得到△，若，那么　　． 20．（2023秋•金山区期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则　　． 21．（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　　． 22．（2023秋•浦东新区期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积　　． 23．（2022秋•上海期末）如图，沿平移后得到，点是点的对应点．如果，，那么平移的距离是　　． 24．（2022秋•青浦区期末）如图，三角形的周长为，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移到三角形的位置，则五边形的周长为 　　． 25．（2023秋•青浦区期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连接，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 　　厘米． 26．（2022秋•浦东新区校级期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积　　． 27．（2022秋•徐汇区期末）如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段　　． 28．（2021秋•宝山区期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段沿所在直线向左平移得到线段，点对应点，点对应点，那么的长度是 　　厘米． 29．（2022秋•静安区校级期中）如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为　　厘米． 30．（2021•越秀区校级二模）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为　　． 31．（2018秋•松江区期末）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，交于点，交于点，那么长方形的周长为　　． 32．（2018秋•崇明区期末）如图，将周长为的沿方向平移得到，则四边形的周长为　 　． 33．（2018秋•奉贤区期末）如图，将三角形沿射线向右平移后得到三角形，如果，，那么的度数是　 　． 34．（2019秋•浦东新区期末）如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 　　． 35．（2023秋•崇明区期末）如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 　　（填“”“ ”“ ”或“” 36．（2022秋•上海期末）如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则　　． 37．（2021秋•黄浦区期末）如图，将绕点顺时针旋转得到△，若此时于点，则的大小为 　　． 38．（2020秋•浦东新区期末）如图，将直角三角尺（其中绕点顺时针旋转一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个转动的角度等于 　　． 39．（2023秋•杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　　种． 40．（2022秋•杨浦区期末）等边三角形至少旋转　 　度才能与自身重合． 41．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　　． 42．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 　　． 43．（2023秋•普陀区期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 　　． 44．（2022秋•宝山区期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有 　　条． 45．（2022秋•宝山区校级期末）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是，那么实际时间为 　　． 46．（2020秋•虹口区期末）小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是　 　． 47．（2020秋•宝山区期末）如图，中，直线是边的对称轴，交于，交于，如果，的周长为17，那么边的长是　　． 48．（2019秋•浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　　的格子内． 49．（2020秋•松江区期末）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出　　个不同的格点三角形与成轴对称． 三．解答题（共11小题） 50．（2023秋•浦东新区期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点，使、、、四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点． 51．（2024秋•黄浦区校级月考）在方格中画出△绕着点顺时针旋转后的△． 52．（2023秋•普陀区校级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，联结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 53．（2022秋•徐汇区期末）在边长为1的正方形网格中： （1）画出关于点的中心对称图形△． （2）与△的重叠部分的面积为　　． 54．（2023秋•青浦区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． （1）画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； （2）将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点与点是对应点（如图所示），请画出三角形； （3）三角形与三角形的位置关系是 　　对称． 55．（2022秋•徐汇区期末）如图，在正方形中，点是边上的一点，，． （1）将绕点旋转，使与重合，点落在点处，画出； （2）联结，求出的面积．（结果用含、的代数式表示） 56．（2022秋•闵行区校级期末）已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点． （1）画出直线和点； （2）联结、，如果，求的度数； （3）联结、、，如果，且的面积为4，求的面积． 57．（2022秋•宝山区校级期末）画出四边形关于直线的轴对称的图形． 58．（2021秋•奉贤区期末）已知四边形，如果点、关于直线对称， （1）画出直线； （2）画出四边形关于直线的对称图形． 59．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△； （2）将沿直线翻折，请画出翻折后的△． 60．（2019秋•浦东新区期末）（1）如图1，画出四边形向右平移5格，向下平移2格后的图形； （2）如图2，画出关于直线成轴对称的图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 图形的运动 易错题 一．选择题（共13小题） 1．（2023秋•浦东新区校级期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移 C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移 【答案】 【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答． 【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界． 故选：． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键． 2．（2023秋•普陀区校级期末）下列图形中，不是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； ，，选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 3．（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 【答案】 【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，故本选项错误； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，但它是中心对称图形，错误； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正确； 故选：． 【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 4．（2022秋•宝山区期末）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】 【分析】根据平行的性质即可得到结论． 【解答】解：以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用． 5．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是　　 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 【答案】 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可． 【解答】解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接． 四边形向右平移可以与四边形重合， 平行四边形是平移重合图形， 故选：． 【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2023秋•金山区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数为　　 A． B． C．或 D． 【答案】 【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合，即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7．（2023秋•宝山区期末）如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别以，，的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形旋转后能与正方形重合． 【解答】解：以为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 8．（2022秋•宝山区期末）如图，将含和的直角三角板，绕点顺时针旋转至处，，则旋转角的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得旋转角为，即可求解． 【解答】解：由题意可知，， ， 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 9．（2021秋•奉贤区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得与重合，那么旋转角的度数至少为　　 A． B． C． D． 【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为，然后可判断要使与重合，旋转角的度数至少为2个． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为， 所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个，使得与重合． 故选：． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质． 10．（2022秋•闵行区校级期末）下列说法中正确的有　　 （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，故本选项错误，不符合题意； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误，不符合题意； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，但它是中心对称图形，错误，不符合题意； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 11．（2022秋•青浦区校级期末）如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解． 【解答】解：第三个图形是三角形， 将第三个图形展开，可得，即可排除答案， 再展开可知两个短边正对着， 选择答案，排除与． 故选：． 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 12．（2018秋•闵行区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　　的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案． 【解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：． 【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 13．（2021秋•徐汇区月考）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用轴对称的性质可得答案． 【解答】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是， 故选：． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称的性质． 二．填空题（共36小题） 14．（2023春•嘉定区期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　　． 【分析】钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，根据题意知，时针运行了圆周，即可得到答案． 【解答】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时， 时针旋转了圆周，旋转的角度为． 故答案为：． 【点评】本题考查了钟表上角的认识的问题，知道钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份是解题的关键． 15．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形中，长，宽，，四边形和四边形都是正方形．当、满足的等量关系是　　时，图形是一个轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的性质，得出当长，宽，，四边形和四边形都是正方形，必须满足，进而得出，关系． 【解答】解：当图形是一个轴对称图形，则必须满足，长，宽，， ，，， 、满足的等量关系是：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用性质得出，是解题关键． 16．（2024秋•南岗区校级月考）等边三角形有 　3　条对称轴． 【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题． 17．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　5.5　． 【答案】5.5． 【分析】由全等三角形的判定得到，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算． 【解答】解：在矩形中，、， ， 在与中， ， ， ， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，并通过此题让学生明白求阴影部分的面积一般的思路是将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形求解． 18．（2010秋•普陀区期末）把图中的三角形绕着边的中点旋转后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是　平行四边　形． 【分析】根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得角度相等，然后根据平行线的判定判断出四边形的对边平行，从而判断是平行四边形． 【解答】解：如图，根据旋转变换的性质可得，， ，， 四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边． 【点评】本题考查了中心对称，主要利用了旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，平行线的判定，平行四边形的判定． 19．（2024秋•黄浦区校级月考）如图，△沿射线方向平移后得到△，若，那么　3　． 【答案】3． 【分析】根据平移性质求解即可． 【解答】解：将△沿方向平移得到△， 根据平移的性质，， 所以的长度为， 故答案为：3． 【点评】本题考查平移的性质，由平移性质求得是解答的关键． 20．（2023秋•金山区期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则　7　． 【答案】7． 【分析】先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【解答】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 21．（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 　12　． 【答案】12． 【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为：12． 【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 22．（2023秋•浦东新区期末）如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积　9　． 【答案】9． 【分析】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：由平移变换的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：9． 【点评】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键． 23．（2022秋•上海期末）如图，沿平移后得到，点是点的对应点．如果，，那么平移的距离是　4　． 【分析】直接利用平移的性质得出方程进而得出答案． 【解答】解：设平移的距离为，则， 则， 故， 解得：， 即平移的距离是：4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出等式是解题关键． 24．（2022秋•青浦区期末）如图，三角形的周长为，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移到三角形的位置，则五边形的周长为 　　． 【答案】． 【分析】根据平移的性质得到，，再将五边形的五条边相加即可得到周长． 【解答】解：根据题意得：，， 三角形的周长为， ， ， 五边形的周长． 故答案为：． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 25．（2023秋•青浦区期末）如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连接，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 　5　厘米． 【答案】5． 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：三角形沿平移后得到三角形， ，，， ， 三角形周长为12厘米， 厘米， 四边形的周长为22厘米， ， 厘米． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 26．（2022秋•浦东新区校级期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积　18　． 【答案】18． 【分析】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：由平移变换的性质可知，， ，，，， 四边形的面积的面积△的面积， 即 ， 故答案为：18． 【点评】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键． 27．（2022秋•徐汇区期末）如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段　3.5　． 【答案】3.5． 【分析】根据题意知该四边形平移的方向是向上，平移的距离是3，故连接各组对应点的线段的长度即是平移的距离． 【解答】解：如图所示： 根据题意知该四边形平移的方向是向上，平移的距离是3， 线段的长度为3.5． 故答案为：3.5． 【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，比较容易解答，注意熟练掌握平移的条件和性质是关键． 28．（2021秋•宝山区期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段沿所在直线向左平移得到线段，点对应点，点对应点，那么的长度是 　14或4　厘米． 【答案】14或4． 【分析】根据平移的性质直接求解即可． 【解答】解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段向左平移5厘米得到线段， 则厘米， 当点在点左边时， ， 当点在点左边时， ， 故答案为：14或4． 【点评】本题考查了平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是关键． 29．（2022秋•静安区校级期中）如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为　10　厘米． 【分析】利用平移的性质得到，，然后根据可计算出四边形的周长． 【解答】解：沿射线方向平移1厘米得到， ，， ， ． 即四边形的周长为． 故答案为10． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 30．（2021•越秀区校级二模）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为　　． 【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可． 【解答】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 31．（2018秋•松江区期末）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，交于点，交于点，那么长方形的周长为　20　． 【分析】根据平移的距离表示出长方形的长和宽，即可求出结论． 【解答】解：由题意得到，， ，， ，， 长方形的周长， 故答案为20． 【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形的长和宽是解题的关键． 32．（2018秋•崇明区期末）如图，将周长为的沿方向平移得到，则四边形的周长为　10　． 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【解答】解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故答案为：10． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 33．（2018秋•奉贤区期末）如图，将三角形沿射线向右平移后得到三角形，如果，，那么的度数是　　． 【分析】根据平移的性质得出，进而得出，，进而得出的度数，再利用三角形内角和解答即可． 【解答】解：将沿直线向右平移到达的位置， ， ，， ， 则． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出的度数是解题关键． 34．（2019秋•浦东新区期末）如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，，则的度数是 　　． 【分析】由旋转的性质可得，即可求解． 【解答】解：是绕点顺时针方向旋转后所得的图形， ，且， ， 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 35．（2023秋•崇明区期末）如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 　　（填“”“ ”“ ”或“” 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案． 【解答】解：如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心． 故答案为点． 【点评】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 36．（2022秋•上海期末）如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则　　． 【答案】． 【分析】根据旋转的性质得，即可得出答案． 【解答】解：绕点顺时针旋转后与重合， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角相等是解题的关键． 37．（2021秋•黄浦区期末）如图，将绕点顺时针旋转得到△，若此时于点，则的大小为 　　． 【答案】． 【分析】利用旋转的性质，得到，，再利用直角三角形两个锐角互余即可得解． 【解答】解：将绕点顺时针旋转得到△， ，， ， ； 故答案为：． 【点评】本题考查旋转的性质．熟练掌握对应点与旋转中心形成的角为旋转角，对应角相等是解题的关键． 38．（2020秋•浦东新区期末）如图，将直角三角尺（其中绕点顺时针旋转一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个转动的角度等于 　　． 【答案】． 【分析】根据旋转的性质得出对应边位置进而得出旋转角度． 【解答】解：将直角三角形（其中绕点顺时针旋转一个角度到三角形的位置，使得点，，在同一直线上， ， 这个转动的角度是：． 故答案为：． 【点评】此题考查旋转的性质，掌握图形旋转前后对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是解决问题的关键． 39．（2023秋•杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　2　种． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示： ， 共2种方法． 故答案为：2． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 40．（2022秋•杨浦区期末）等边三角形至少旋转　120　度才能与自身重合． 【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可． 【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为，故至少旋转120度才能与自身重合． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 41．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　等边三角形　． 【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可． 【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题． 42．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 　1个　． 【答案】1个． 【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可． 【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形， 只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形， 故答案为：1个． 【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题． 43．（2023秋•普陀区期末）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 　或　． 【答案】或． 【分析】分两种情形：当在的上方时，当在的下方时，分别求解． 【解答】解：当在的上方时，， ， ． 当在的下方时，同法可得． 故答案为：或． 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题． 44．（2022秋•宝山区期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有 　无数　条． 【分析】由轴对称的性质，可得圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条． 【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条． 故答案为：无数． 【点评】此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意圆的对称轴有无数条． 45．（2022秋•宝山区校级期末）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是，那么实际时间为 　　． 【分析】用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 46．（2020秋•虹口区期末）小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是　　． 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2． 【解答】解：此时实际时间是． 【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称． 47．（2020秋•宝山区期末）如图，中，直线是边的对称轴，交于，交于，如果，的周长为17，那么边的长是　11　． 【答案】11． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：垂直平分， ， ， ，即， ， ， 故答案为：11． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 48．（2019秋•浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　3　的格子内． 【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案． 【解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 49．（2020秋•松江区期末）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出　5　个不同的格点三角形与成轴对称． 【答案】答案请看解析过程． 【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可． 【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示， 在图中最多能画出5个不同的格点三角形与成轴对称． 最后一个图的三角形和三角形都与三角形成轴对称， 故答案为：5． 【点评】本题考查作图轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题． 三．解答题（共11小题） 50．（2023秋•浦东新区期末）如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点，使、、、四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点． 【答案】见解答． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 51．（2024秋•黄浦区校级月考）在方格中画出△绕着点顺时针旋转后的△． 【答案】见解析 【分析】分别确定、、三点旋转后的对应点，再依次连接即可． 【解答】解：如图△即为所求是三角形． 【点评】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 52．（2023秋•普陀区校级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，联结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【答案】（1）； （2）或， （3）作图见解析部分． 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【解答】解：（1）， 答：线段扫过的平面部分的面积为； （2）绕着点旋转，使得与重合，则旋转的角度是或， 扇形的面积或， 扇形的面积或， 答：线段扫过的平面部分的面积为：或； （3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针， 如图2，旋转中心：点；顺时针旋转， 如图3，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转． 【点评】本题考查了作图旋转变换，列代数式，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 53．（2022秋•徐汇区期末）在边长为1的正方形网格中： （1）画出关于点的中心对称图形△． （2）与△的重叠部分的面积为　4　． 【答案】（1）作图见解析部分． （2）4． 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）重叠部分是正方形，求出正方形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求作． （2）与△的重叠部分的面积， 故答案为：4． 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 54．（2023秋•青浦区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． （1）画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； （2）将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点与点是对应点（如图所示），请画出三角形； （3）三角形与三角形的位置关系是 　中心　对称． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）中心． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）连接，取的中点，则三角形是绕点旋转得到的三角形，根据旋转的性质作图即可． （3）由图可知，三角形与三角形的位置关系是中心对称． 【解答】解：（1）如图，三角形即为所求． （2）连接，取的中点， 则三角形是绕点旋转得到的三角形． 如图，三角形即为所求． （3）连接，，，相交于点， 则三角形与三角形的位置关系是关于点成中心对称． 故答案为：中心． 【点评】本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键． 55．（2022秋•徐汇区期末）如图，在正方形中，点是边上的一点，，． （1）将绕点旋转，使与重合，点落在点处，画出； （2）联结，求出的面积．（结果用含、的代数式表示） 【答案】（1）见解答； （2）． 【分析】（1）延长到点，使，则为所作； （2）先根据正方形的性质得到，，，再根据旋转的性质得到，，接着利用勾股定理表示出，然后根据三角形面积公式计算． 【解答】解：（1）如图，为所作； （2）四边形为正方形， ，，， 绕点旋转，使与重合，点落在点处， ，， ， 的面积． 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了列代数式． 56．（2022秋•闵行区校级期末）已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点． （1）画出直线和点； （2）联结、，如果，求的度数； （3）联结、、，如果，且的面积为4，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）28． 【分析】（1）画出线段的垂直平分线即可，作出点关于直线的对称点； （2）由轴对称性的性质可知，因为，，所以； （3）设中边上的高为，根据，计算即可． 【解答】解：（1）直线、点如图所： （2）由轴对称性的性质可知， 因为，， 所以， 即，， 所以． （3）由轴对称性的性质可知，，， 设中边上的高为， 则， 所以， 所以， 设中边上的高为， ， 所以． 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题． 57．（2022秋•宝山区校级期末）画出四边形关于直线的轴对称的图形． 【答案】见详解． 【分析】根据轴对称图形的特点直接作图即可． 【解答】解：（1）先分别作出点、、、关于直线的对称点、、、； （2）再连接，，，，即可得到图形． 四边形即为所求． 【点评】此题主要考查轴对称图形的作法，根据已知分别作出，，、的关于对称点是解决问题的关键． 58．（2021秋•奉贤区期末）已知四边形，如果点、关于直线对称， （1）画出直线； （2）画出四边形关于直线的对称图形． 【分析】（1）根据轴对称的性质，作出的垂直平分线，即为所求作的直线； （2）先找出点、关于直线的对称点、，然后与、顺次连接即可． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）四边形即为四边形关于直线的对称图形． 【点评】本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键． 59．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△； （2）将沿直线翻折，请画出翻折后的△． 【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△即为所求； （2）如图所示：△即为所求． 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 60．（2019秋•浦东新区期末）（1）如图1，画出四边形向右平移5格，向下平移2格后的图形； （2）如图2，画出关于直线成轴对称的图形． 【分析】（1）根据平移的性质画出图形； （2）根据轴对称的性质画出图形． 【解答】解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： 【点评】本题考查的是平移变换及轴对称变换，熟知图形平移及轴对称的性质是解答此题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$